2016最新中考二次函數(shù)動點(diǎn)問題(含答案)

1、二次函數(shù)的動點(diǎn)問題1.如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求正方形的邊長 （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo) （4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有個 （拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解 （

2、1）作軸于，（2）由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)用了10秒又兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當(dāng)時，有最大值此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）方法二：當(dāng)時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線過點(diǎn)， ，且，當(dāng)時，有最大值此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡單運(yùn)用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。2. 如圖，中，它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，的面積

3、（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點(diǎn)的運(yùn)動速度（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有幾個？請說明理由解: （1）（2）點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個單位/秒（3）（）當(dāng)時，有最大值為，此時（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，的長是12單位長度，作交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以，從而所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的點(diǎn)有1個同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，可算得而構(gòu)成直角時交軸

4、于，所以，從而的點(diǎn)也有1個所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動時，的點(diǎn)有2個3. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則

5、；令則二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又該函數(shù)圖象過點(diǎn)解之，得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）=頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 過點(diǎn)M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時，在中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ， 2，不滿足不存在根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時，；）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ）當(dāng)2 時，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，= 47.關(guān)于的二次函數(shù)以軸為對稱軸，且與軸的交點(diǎn)在軸上方（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂

6、直于軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時，矩形能否成為正方形若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線解：（1）據(jù)題意得：，當(dāng)時，當(dāng)時，又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，拋物線的解析式為：函數(shù)的草圖如圖所示（只要與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得不時，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時，；當(dāng)時，（3）解法一：當(dāng)時，令，得解得（舍），或?qū)⒋耄卯?dāng)時，令，得解得（舍），或?qū)⒋?，得綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方

7、形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為解法二：當(dāng)時，同“解法一”可得正方形的周長當(dāng)時，同“解法一”可得正方形的周長綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，當(dāng)時；當(dāng)時綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時正方形的周長為；當(dāng)時，正方形的周長為5.已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得 6分當(dāng)直線MN在x軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r0），則N（r+1，r）

8、，代入拋物線的表達(dá)式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，3），直線AG為8分設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 9分當(dāng)時，APG的面積最大此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分8（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、

9、B（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達(dá)式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時，S有最大值，S最大值8m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角形 9.（12分）已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間