2016最新中考二次函數動點問題(含答案)

1、二次函數的動點問題1.如圖，正方形的頂點的坐標分別為，頂點在第一象限點從點出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒（1）求正方形的邊長 （2）當點在邊上運動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點的運動速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數關系式及面積取最大值時點的坐標 （4）若點保持（2）中的速度不變，則點沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小當點沿著這兩邊運動時，使的點有個 （拋物線的頂點坐標是解 （

2、1）作軸于，（2）由圖可知，點從點運動到點用了10秒又兩點的運動速度均為每秒1個單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當時，有最大值此時，點的坐標為（8分）方法二：當時，設所求函數關系式為拋物線過點， ，且，當時，有最大值此時，點的坐標為 （4） 點評本題主要考查函數性質的簡單運用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關鍵在于結合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。2. 如圖，中，它的頂點的坐標為，頂點的坐標為，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒（1）求的度數（2）當點在上運動時，的面積

3、（平方單位）與時間（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點的運動速度（3）求（2）中面積與時間之間的函數關系式及面積取最大值時點的坐標（4）如果點保持（2）中的速度不變，那么點沿邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小，當點沿這兩邊運動時，使的點有幾個？請說明理由解: （1）（2）點的運動速度為2個單位/秒（3）（）當時，有最大值為，此時（4）當點沿這兩邊運動時，的點有2個當點與點重合時，當點運動到與點重合時，的長是12單位長度，作交軸于點，作軸于點，由得：，所以，從而所以當點在邊上運動時，的點有1個同理當點在邊上運動時，可算得而構成直角時交軸

4、于，所以，從而的點也有1個所以當點沿這兩邊運動時，的點有2個3. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，已知二次函數的圖象經過點、和點.（1）求該二次函數的關系式；（2）設該二次函數的圖象的頂點為，求四邊形的面積；（3）有兩動點、同時從點出發(fā)，其中點以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運動，點以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當、兩點相遇時，它們都停止運動.設、同時從點出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點在運動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；設是中函數S的最大值，那么 = .解：（1）令，則

5、；令則二次函數的圖象過點，可設二次函數的關系式為又該函數圖象過點解之，得，所求二次函數的關系式為 （2）=頂點M的坐標為 過點M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點D，E應分別在線段OA，CA上，此時，在中，設點E的坐標為， ， 2，不滿足不存在根據題意得D，E兩點相遇的時間為（秒）現分情況討論如下：）當時，；）當時，設點E的坐標為， ）當2 時，設點E的坐標為，類似可得設點D的坐標為，= 47.關于的二次函數以軸為對稱軸，且與軸的交點在軸上方（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標系中畫出函數的草圖；（2）設是軸右側拋物線上的一個動點，過點作垂

6、直于軸于點，再過點作軸的平行線交拋物線于點，過點作垂直于軸于點，得到矩形設矩形的周長為，點的橫坐標為，試求關于的函數關系式；（3）當點在軸右側的拋物線上運動時，矩形能否成為正方形若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由參考資料：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是直線解：（1）據題意得：，當時，當時，又拋物線與軸的交點在軸上方，拋物線的解析式為：函數的草圖如圖所示（只要與坐標軸的三個交點的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得不時，當時，關于的函數關系是：當時，；當時，（3）解法一：當時，令，得解得（舍），或將代入，得當時，令，得解得（舍），或將代入，得綜上，矩形能成為正方形，且當時正方

7、形的周長為；當時，正方形的周長為解法二：當時，同“解法一”可得正方形的周長當時，同“解法一”可得正方形的周長綜上，矩形能成為正方形，且當時正方形的周長為；當時，正方形的周長為解法三：點在軸右側的拋物線上，且點的坐標為令，則，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，當時；當時綜上，矩形能成為正方形，且當時正方形的周長為；當時，正方形的周長為5.已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得 6分當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r0），則N（r+1，r）

8、，代入拋物線的表達式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為8分設P（x，），則Q（x，x1），PQ 9分當時，APG的面積最大此時P點的坐標為， 10分8（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OBOC點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（6，0）A、B、C三點的坐標分別是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將A（6，0）、

9、B（2，0）代入表達式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達式為yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF過點F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，當m4時，S有最大值，S最大值8m4，點E的坐標為（2，0）BCE為等腰三角形 9.（12分）已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間