翻折問題參考答案

1、.翻折問題一解答題（共1小題）1（2014西城區(qū)一模）閱讀下列材料：問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置已知OB=10，BC=6，將這張紙片折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)E，與邊OB（含端點(diǎn)）或其延長線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A的坐標(biāo)小明在解決這個問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)A的坐標(biāo)，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設(shè)折痕EF所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+n（k0，n0），于是有E（0，n），F(xiàn)（，0），所以在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）請回答：（1）如圖1

2、，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點(diǎn)O落在邊CD上的點(diǎn)A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線y=x+n折疊，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線y=kx+n折疊，點(diǎn)F在邊OB上（含端點(diǎn)），直接寫出k的取值范圍考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）如圖1，在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長；（2）作OA的中垂線即可；（3）如圖，設(shè)直線y=x+n，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n，0），OE=n，O

3、F=2n，由AEFOEF可知OE=AE=n，AF=OF=2n，由EAF=90可知1+3=90，從而求得1=2，得出DEAGAF所以=，由FG=CB=6解得DA=3，從而求得A點(diǎn)的坐標(biāo)（4）根據(jù)圖象和矩形的邊長可直接得出k的取值范圍，解答：解：（1）如圖1若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；（2）如圖所示：（3）如圖，過點(diǎn)F作FGDC于GEF解析式為y=x+n，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），OE=nF點(diǎn)的坐標(biāo)為（2n，0），OF=2nAEF與OEF全等，OE=AE=n，AF=OF=2n點(diǎn)A在DC上，且EAF=901+3=90又3+2=901=2在DEA與GAF中，DEAGAF（A

4、A）=FG=CB=6=DA=3A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，6）（4）1k矩形沿直線y=kx+n折疊，點(diǎn)F在邊OB上，（1）當(dāng)E點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，k的值為1，（2）當(dāng)F點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)，k的值為；1k點(diǎn)評：這是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會2（2015杭州模擬）將弧BC沿弦BC折疊，交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=8，DB=10，則BC的長是（）A6B16C2D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，作輔助線；首先運(yùn)用圓周角定理的推論，證明AC=DC，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；其次證明DE=4，進(jìn)而得到BE=14；證明ABC

5、為直角三角形，運(yùn)用射影定理求出BC，即可解決問題解答：解：如圖，連接CD、AC，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E；，CAB=DCB+DBC，ADC=DCB+DBC，CAB=ADC，AC=DC；CEAD，AE=DE=4，BE=4+10=14；AB為半圓的直徑，ACB=90；由射影定理得：BC2=ABBE，BC=6故選A點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、解答3（2015杭州模擬）如圖，將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能得

6、到一個直角三角形，且它的一個銳角等于30，這樣的圖形有（）A4個B3個C2個D1個考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證明FBE=EBG（設(shè)為），此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；再次證明ABD=FBE=，求出=30；如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明MAB=60，求出BAC=60，進(jìn)而得到ACB=，30，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：ADCF，AC=BCDF=BF，EF為直角BDE斜邊上的中線，EF=BF，F(xiàn)BE=FEB；而EFBC，F(xiàn)EB=EBG，F(xiàn)BE=EBG（設(shè)為）；由題意得：ABD=FBE=，而ABG=90，3=90，=30；如圖，由題意

7、得：AN=AB=2AM，AMB=90，ABM=30，MAB=60；由題意得：NAC=BAC=60，ACB=9060=30，綜上所述，有一個銳角為30的直角三角形有兩個，故選C點(diǎn)評：該題以正方形為載體，主要考查了翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵4（2015沂源縣校級模擬）如圖，對折矩形紙片ABCD，使BC與AD重合，折痕為EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使BC與EF重合，折痕為GH，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在GH上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，折痕BM交GH于點(diǎn)I若AB=4cm，則GI的長

8、為（）AcmBcmCcmDcm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，首先由翻折變換的性質(zhì)證明BN=BA=4，MN=MA（設(shè)為）；由勾股定理求得BQ=；在直角MNP中，由勾股定理列出關(guān)于的方程，求出；運(yùn)用BGIBAM，列出關(guān)于GI的比例式，即可解決問題解答：解：如圖，分別過點(diǎn)M、N作MPGH、NQBC于點(diǎn)P、Q；則MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；由題意得：BN=BA=4，MN=MA（設(shè)為），由勾股定理得：BQ=，PN=；由勾股定理得：，解得：=；由題意得：GIAM，BGIBAM，GI=，故選D點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)及

9、其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)來分析、判斷、解答7（2014路南區(qū)三模）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則下列說法：ABC=30；弧AC的長與弧OC的長相等； 弦BC的長為4；陰影部分的面積是，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：過點(diǎn)O作ODBC于E，交半圓O于D點(diǎn)，連接CD，如圖，根據(jù)垂徑定理由ODBC得BE=CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ED=EO，則OE=OB，則可根據(jù)

10、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OBC=30，即ABC=30；利用互余和等腰三角形的性質(zhì)得BOD=COD=60，則可判斷OCD為等邊三角形，所以O(shè)DC=60，然后根據(jù)弧長計(jì)算可計(jì)算出弧OC的長=，弧AC的長=，即弧AC的長與弧OC的長相等；在RtOBC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BE=OE=2，則有BC=4；由于OC=OB，則弓形OC的面積=弓形OB的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式和S陰影部分=S扇形OAC計(jì)算得到正確解答：解：過點(diǎn)O作ODBC于E，交半圓O于D點(diǎn)，連接CD，如圖，ODBC，BE=CE，半圓O沿BC所在的直線折疊，圓弧BC恰好過圓心O，ED=EO，OE=OB，OBC=

11、30，即ABC=30，所以正確；BOD=COD=60，OCD為等邊三角形，ODC=60，弧OC的長=，AOC=60，弧AC的長=，弧AC的長與弧OC的長相等，所以正確；在RtOBC中，OE=2，OBE=30，BE=OE=2，BC=2BE=4，所以正確；OC=OB，弓形OC的面積=弓形OB的面積，S陰影部分=S扇形OAC=，所以正確故選D點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了弧長公式和扇形的面積公式二解答題（共1小題）9（2014綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B

12、落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA，根據(jù)“SSS”可求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得解答：（1）證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：AD=CE，DC=EA，在ADE與CED中，DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形