代數(shù)式求值經(jīng)典題型1-(含詳細(xì)答案)

1、初中數(shù)學(xué)代 數(shù) 式 求 值 已知 a+b= ，a-b=求代數(shù)式a（a+2b）+b（2a-b）的值第1題 【第1步】原式=a+2ab+2ab-b=a-b+4ab=（a+b）（a-b）+4ab已知 a+b= ，a-b=所以，原式= +4ab = +4ab-（1）【第2步】因?yàn)?a+b= ，a-b=第1題解兩式相加，得2a= +-（2）兩式相減。得2b= -（3）（2）（3），得，4ab=（ +）（ -）=（） - （）=2-3= - 1即4ab= -1，將它代入到（1），得原式= - 1【答案】 - 1 已知 a+a-3=0 求代數(shù)式13+52的值第2題 13+52原式=13a(+4a) 將4a拆

2、分成：a+3a =13a（a+a）+3a已知a+a-3=0 即a+a=3 將它代入上式原式=13a（3+3a） 將3提取出來(lái) =39a（a+1） 將a乘進(jìn)括號(hào)里面 =39（a+a）-（1）第2題解將a+a=3 代入（1）原式=393=11713+52的值為117 答 案已知 x - =，求代數(shù)式 x - 的值第3題 x - =（x - ）（x + ） =（x - ） =（x - ） =（x - ） =（x - ）-（1）第3題解已知 x - =，將其代入（1）上式= = =2 答 案代數(shù)式 x - 的值為2已知 x - y =求代數(shù)式 （x- y） - 10（x+y） 的值第4題本題有一定難度

3、，請(qǐng)同學(xué)們自己先做一遍，實(shí)在做不出來(lái)，再看答案。 溫馨提示選B第4題【第1步】x - y =-（1）兩邊同時(shí)平方，x-2xy+y=5把-2xy移到等號(hào)右邊，得，x+y=5 +2xy-（2）【第2步】（x- y） - 10（x+y）=（x+y）(x-y) -10（x+y）=（x-y）（x+y） - 10（x+y）=（x-y）（x+2xy+y）- 10（x+y）=（x-y）（x -2xy+y+4xy）-10（x+y） =（x-y）（x-y）+4xy-10（x+y）將（1）、（2）代入上式，得上式=（） （） +4xy-10 （5 +2xy）=5（5+4xy）-10（5 +2xy） =25+20xy

4、-50- 20xy = - 25解答案： 代數(shù)式 （x- y） - 10（x+y） 的值是 -25 若x、y互為相反數(shù)，求代數(shù)式2x -3x +2 +7xy-3y+5y 的值第5題 【第1步】因?yàn)閤、y互為相反數(shù)，所以，x+y=0-（1）【第2步】 2x -3x +2 +7xy-3y+5y . 把2x2，7xy，5y2，結(jié)合，-3x，-3y結(jié)合， =（ 2x+7xy+5y）+（ -3x -3y）+2. 用十字叉乘法 提取-3 =（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2第5題解把x+y=0代入上式，得上式=（2x+5）0 - 30 +2 =2答案：2若x -2x -2=0，求代數(shù)式 的值。第6

5、題本題有一定難度，請(qǐng)同學(xué)們自己先做一遍，實(shí)在做不出來(lái)，再看答案。 溫馨提示選B 【第1步】 = =（x + ）-（1）【第2步】已知x -2x -2=0，兩邊同時(shí)除以x，得 x -2 - =0 把-2移到等號(hào)右邊，得解第6題 x - =2，兩邊同時(shí)平方，得x - 4 + =4，把-4移到等號(hào)右邊，x + = 8-（2）把（2）代入（1）中，則有： = 8 = 答案：已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代數(shù)式 第7題第7題x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）. 去括號(hào) .x +xy -xy -y = x -2x . 把x移到等號(hào)的左邊 .x +xy -xy -y - x = -2x

6、 . 合并同類項(xiàng) .（x - x）+（xy-xy）-y= -2x-y = -2xy = 2x解代數(shù)式 把y = 2x代入 = = = = 答案： 已知x+y= -2求代數(shù)式 x+ 2y（x+1） +（y-1）第8題第8題 x+ 2y（x+1） +（y-1） . 去括號(hào) .= x+2xy+2y +y -2y +1 . 2y與-2y與結(jié)合 .=x+2xy+y+（2y -2y）+1=（x+2xy+y）+1=（x+y） + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =（-2） + 1=4+1=5解答案： 5已知x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，求代數(shù)式 3x3+ 2y2x+（2y+3x）第9題 【第

7、1步】因?yàn)閤是最大的負(fù)整數(shù)，所以，x=-1又因?yàn)閥是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，所以，y=0， 【第2步】 3x3+ 2y2x+（2y+3x） . 把x=-1，y=0代入上式 . =3（-1）3+20（-1）+20+3（-1）解第9題 = -3 +0+（-3）= -3 +9=6答案： 6已知x-y=2求代數(shù)式 x3-6xy-y3第10題第10題 x3-6xy-y3 =（ x3 - y3）-6xy =（x-y）（x2+xy+y2）-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2（x2+xy+y2）-6xy. 把-6xy移到括號(hào)里 .=2（x2+xy+y2-3xy）=2（x2-2xy+y2）解=2（x-y）. 把

8、x-y=2代入上式 .=2（2）=24=8答案： 8已知3x-x-1 =0，求代數(shù)式6x3+7x-5x-2018 第11題第11題 已知3x-x-1 =0 故3x-x=1 ，因?yàn)?x - x為已知數(shù)，所以代數(shù)式一定要分解為含有3x - x 。 6x3+7x-5x-2018 . 把7x2拆分為-2x2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2018=（6x3-2x2）+9x2-5x-2018 =2x（3x - x）+9x2-5x-2018. 把3x2-x=1代入上式 .解 思考=2x+9x2-5x-2018=9x2-3x-2018=3（3x2-x）-2018 把3x2-x=1代入上式 = 3

9、 - 2018= 2015答案：2015題目：已知a-b= -1，b-c=2， 求代數(shù)式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ）2 的值第12題第12題 【第1步】 （a+b+c）（a-b-c）（1 - ）2 =a+（a+b）a-（b-c）（）2 =a2-(b+c)2 -（1）【第2步】a - b= -1-（2）b - c=2-（3）（2）+（3），得： a - c=1-（4）解【第3步】（2）2+（3），得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-（5）把（4）、（5）代入（1）中，得：所求代數(shù)式=a2-(2a)2 = = -3答案： - 3已知x、y是正數(shù)，且x=

10、 ，求代數(shù)式4x -2x+xy +2y-5y+3 的值第13題 x= 兩邊同時(shí)乘以2x+52x+5xy=7y，把7y移到等號(hào)左邊， 2x+5xy-7y =0 （2x+7y）（x-y）=0令2x+7y=0，即x= - y，（舍去）因?yàn)?，?dāng)x為正數(shù)時(shí)，y則為負(fù)數(shù)，這與題設(shè)x、y都是正數(shù)矛盾，所以舍去。第13題解令x-y=0，即x=y （符合題意）x=y，說(shuō)明他們是相等的正數(shù)，所以符合題意因?yàn)閤=y4x -2x+xy +2y-5y+3 將y全部換為x=4x -2x+xx +2x-5x+3 =4x -2x +x +2x-5x+3 合并同類項(xiàng) ，則有=（4x+x-5x）+（-2x+2x）+3=0+0+3

11、=3答案： 3已知x+y =3，x +y =6 求代數(shù)式2x +2xy+2xy+xy+y3 的值第15題本題有一定難度，請(qǐng)同學(xué)們自己先做一遍，實(shí)在做不出來(lái)，再看答案。 溫馨提示選B 【思考】 因?yàn)閤+y 、x +y為已知數(shù)，所以，一定要將代數(shù)式分解為含有x+y 、x +y。 2x +2xy+2xy+xy+y3 將2x2與2xy結(jié)合，2x2y、xy2、y3 結(jié)合， =（2x+2xy）+（2xy+xy2+y3）=2x（x+y）+y（2x+xy+y2） 將2x2拆分為x2+x2 ， =2x（x+y）+y（x+x+xy+y2） 將x2與y2結(jié)合，x2 與xy結(jié)合 =2x（x+y）+y（x+y2）+（x

12、+xy）=2x（x+y）+y（x+y2）+x（x+y）解第15題 將x+y=3,x2+y2=6代入上式， =6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6（x+y）+3xy=63+3xy =18 +3xy -（1）又因?yàn)閤+y=3，兩邊同時(shí)平方，x +2xy+y=9 而x +y=6所以6+2xy=9，故2xy=3，即xy= -（2）將（2）代入（1）中，得原式=18 +3 =22答案：22已知 x、y為正數(shù)，且 - =2 ，x+y=求代數(shù)式 + 的值第16題本題有一定難度，請(qǐng)同學(xué)們自己先做一遍，實(shí)在做不出來(lái)，再看答案。 溫馨提示選B 【第1步】 - =2 ，左邊通分，得 =2，兩邊同時(shí)平方，得

13、=4 ，去分母，得 x - 2xy+y=4xy-（1） 【第2步】x+y= ，兩邊同時(shí)平方，得： x + 2xy+y=3-（2）（2）-（1）得：4xy=3-4xy，把-4xy移到左邊4xy+4xy=3 兩邊同時(shí)加上1，得：4xy+4xy+1=4，即（2xy+1）=4 ，兩邊同時(shí)開方，2xy+1= 2 因?yàn)閤、y是正數(shù)，那么2xy+1也是正數(shù)，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= -（3）把（3）代入到（2），得，x + 2 +y=3 則有：x+y =2-（4）解第16題 【第3步】代數(shù)式 + = = = 8第16題將（3）、（4）代入上式，得已知x2-3x+1=0,求代數(shù)

14、式+的值，第17題 【第1步】x2-3x+1=0 兩邊同時(shí)除以x，得：x -3 + =0，把-3移到等號(hào)右邊，得x + =3 ，兩邊同時(shí)平方，得（x + ）=9 -（1）（1）式左邊展開，得x2+2+ =9 ，兩邊同時(shí)減去4，得x2-2+ =9-4（x - ）=5-（2）第17題解（1）（2），得（x + ） （x - ） =95 兩邊同時(shí)開方，得（x + ） （x - ） =3 -（4）【第2步】代數(shù)式 = 把（4）代入上式，上式= = =. 答案 ： .已知x、y是正數(shù)，且x - y=3，xy=，求代數(shù)式x3+x2y+x2y+y3的值第18題 【第1步】 代數(shù)式x3+x2y+x2y+y3=（x3+x2y）+（x2y+y3） =x2（x+y）+y2(x+y） =（x+y）（x2+y2）-（1） 【第2步】x - y=3 兩邊同時(shí)平方，得x2-2xy+y2=9 -（2）兩邊同時(shí)加上4xy，得x2+2xy+y2=9+4xy第18題解（x+y）=9+4xy 而xy=所以，（x+y）=9+4=9+2 將9拆分為4，5， =4+2 +5=（）+2 +（） =（ +）=（2+） 即：