流水行船問(wèn)題的公式和例題(含答案);

1、流水行船問(wèn)題的公式和例題流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于

2、船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （8）*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了

3、5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？解：此船的順?biāo)俣仁牵?55=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：255-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。*例3一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中

4、的速度和水流的速度各是多少？ 解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小時(shí)）答略。*例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？ 解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：1615=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：24020=

5、12（小時(shí)）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？ 解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：14412=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時(shí)）答略。*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？ 解：順?biāo)?/p>

6、而行的時(shí)間是：144（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144（20-4）=9（小時(shí)）答略。*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？解：此船順流而下的速度是：2606.5=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：26026=10（小時(shí)）綜合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6）=26026=10（小時(shí)）答略。*例8一只

7、船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？ 解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000（米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是15（小時(shí)）綜合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）15（小時(shí)）答略。*例9一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度

8、。解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?088=26（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小時(shí)）答略。*例10 a、b兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8010=18（千米/小時(shí)）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，求出水

9、流速度：（18-10）2=4（千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+42=20（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：18020=9（小時(shí)）綜合算式：18018015+（18010-18018）23=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9（小時(shí)）練習(xí)1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12784（千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4614（千米），順?biāo)倌?/p>

10、速2個(gè)水速，可求出水流速度（1412）21（千米），因而可求出船的靜水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。練習(xí)2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順?biāo)俣?5520（千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是 10201：2，那么所用時(shí)間比為2：1 。3、根據(jù)往返共用6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間

11、，逆水時(shí)間為 6（21）24（小時(shí)），再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解：（155）：（155）1：26（21）26324（小時(shí)）（155）410440（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。練習(xí)3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 243230（千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 302. 575（千米），因每小時(shí)多行326（千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水

12、時(shí)間。解： 243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。練習(xí)4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行 6848（千米），而這48千米正好是逆水（108）小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度 4 8224 （千米），進(jìn)而可求出距離。解： 328（108）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順?biāo)啃r(shí)行，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快，快6千米，對(duì)應(yīng)。32（）624 0（千米）答：（略）練習(xí)5、某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順