黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2014年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2014 年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：（ 1）本試卷分第I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分 150 分考試時(shí)間為120 分鐘（ 2）第 I 卷，第 II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡第 I 卷 （選擇題 , 共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知實(shí)數(shù)a0 ，則 a4的最小值為aA 5B 4C2D 12若數(shù)列an是等差數(shù)列， a1 a22 ， a3a44 ，則 a5 a6A 16B 12C 8D 63若數(shù)列 an 是公比為4 的等比數(shù)列，

2、且a1 = 2 ，則數(shù)列 log 2 an 是A公差為 2 的等差數(shù)列B公差為 lg2 的等差數(shù)列C 公比為 2 的等比數(shù)列D公比為 lg2 的等比數(shù)列4在 ABC 中， a80,b100, A45，則此三角形解的情況是A一解B兩解C一解或兩解D無(wú)解5ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c ，若 c2， b6，B120 ，則 a 等于A 6B 2C 3D 26已知 abc 且 abc0 ，則下列不等式恒成立的是A abbcB acbcC abacD a bb c7點(diǎn) O 是 Rt BAC 的外心， A， AC3, AB2 ，則 AO AB AC2A 6B 1C 5D5228

3、已知數(shù)列 an1( nN * ) ，則 aaa 的值為n1n1210A 10 1B 11 1C 12 1D 29已知 a1 ,a2 , a8 為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q1，則A a1a8a4a5B a1a8a4a5C a a a aD a a aa1845184510已知 a，b，c 為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊，向量 m(3,1) ，n (cos A, sin A) 若 mn ，且 a cosBb cos A c sin C ，則角 A，B 的大小分別為A ，B 2 ，C ，6D ，633633311設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 S31 ，則 S6S63S1

4、1A 3B 27C 2D 6107771112若平面向量a,b 滿足2a b3，則 a b 的范圍是A9，B 9 ，C 9 , 9D 9 , 9848484第卷（非選擇題 ,共 90 分）二、填空題： （本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13 ABC 中， AB (2,3), AC(3,4) ，則 AB BC14已知向量 m, n 夾角為， m3, n2，在ABC 中， ABmn, AC m3n ，6D 為 BC 邊中點(diǎn)，則AD15已知數(shù)列an滿足：2an 1an2an 1an0(nN * ) ， a1 1，則 a516定義函數(shù)f xxx ，其中x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如1

5、.31, 2.53，當(dāng) x0, n（ nN ）時(shí)，設(shè)函數(shù) fx 的值域?yàn)榧螦 ，設(shè) A 中元素個(gè)數(shù)為 an ，則使 an49 取最小值時(shí)，n 的值為n三、解答題（本大題共6 小題， 17 題 10 分， 18 22 題每題 12 分，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知向量a1,2 ， b2, t （ 1）若 m 與 n 互相垂直，求 t 的值；（ 2）若 m 與 n 互相平行，求 t 的值18. 已知ABC 中， A, B, C 對(duì)邊分別為 a, b, c ， A, B, C 成等差數(shù)列， cos A1且 a 87a（ 1）求的值；（ 2）求 CA CB 的值 .

6、19數(shù)列 an 滿足： an 1 an2, a1 1 ，等比數(shù)列 bn 滿足： b1 a1,b4 a14 （1）求 an , bn ；（ 2）設(shè) cnanbn ，求 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 20已知ABC 中， A, B,C 對(duì)邊分別為a,b, c ， AD 是 BC 邊上的中線，C60 .（ 1）若a6 且 b2 ，求AD 的長(zhǎng)；（ 2）若AD2 ，求S ABC的最大值21. 已知數(shù)列 an 是各項(xiàng)均不為0 的等差數(shù)列，公差為d ， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，且滿足 an2S2n 1 ，n N 數(shù)列 bn 滿足 bn1bn 的前 n 項(xiàng)和，記 Tn 為數(shù)列an an 1（ 1）求數(shù)列an

7、的通項(xiàng)公式；（ 2）是否存在正整數(shù)m, n(1mn) ，使得 T1 ,Tm ,Tn 成等比數(shù)列？若存在，求出所有m, n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. 設(shè) P(x, y)、 P ( x, y2 x圖象上的兩點(diǎn)，記點(diǎn)1，) 是函數(shù) f ( x)P, y01112222 x22且滿足 OP1 OP1OP22（ 1）求 y0 ；（ 2）若 Snf1f2f n ，其中 nN ，求 Sn ；nnn（ 3）若n2 對(duì)一切正整數(shù) n 都成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍a Sn 1Sn22014年哈三中高一下數(shù)學(xué)期中答案選擇題 1-12BDABDCDBACBA填空題13.514.115.116.1046解答題17.（ 1） t1（ 2） t418.8（ 2） 44（ 1）719.（ 1