異面直線所成角(公開課)

1、1,異面直線所成的角,2,復(fù)習(xí)：,1、異面直線的畫法,（平面襯托法）,3,復(fù)習(xí)：,2、異面直線所成角的定義,a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o,分別引直線a1a,b1b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,圖像演示,（1）角的大小與O點(diǎn)位置無關(guān)。,（2）“引平行線”也可看作“平移直線到a”。 做題時(shí)，也可只平移直線a與直線b相交。,4,復(fù)習(xí)：,2、異面直線所成角的定義,a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o,分別引直線a1a,b1b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,（4）特別的：當(dāng)角為 時(shí)，稱直線a,b互相垂直，記

2、為：,5,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,(1)求異面直線AA1與BC所成的角,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,新課講解：,6,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,(2)求異面直線BC1和AC所成的角,新課講解：,7,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,(2)求異面直線BC1和AC所成的角,新課講解：,8,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,D,C,B,A,A

3、1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,(3)若M、N風(fēng)別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角,M,N,Q,P,N,B,P,C,N,B,新課講解：,9,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,(3)若M、N分別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角,M,N,Q,p,R,Q,R,C,新課講解：,10,練習(xí).已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1, AB=,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,求異面直線BD1和AC所成的角,o,E,新課講解：,借助平面平移

4、,11,方法整理：,（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲?異面直線平移成相交直線,2、異面直線所成角的解題思路：,由兩相交直線構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）,求出平面圖形上對應(yīng)的角,注意若為鈍角，則異面直線所成角為-,體現(xiàn)了立幾的“降維思想”,1、解立體幾何計(jì)算題的“三步曲”：,作,證,算,12,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,異面直線所成角的求法,求異面直線BD1和AC所成的角,例2.已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1, AB=,新課講解：,補(bǔ)形法,13,3、異面直線所成角的兩種求法：,方法整理：,（1）平移法,（2）補(bǔ)形法,常用中位線平移,借助于平面平移,可擴(kuò)大平移的范圍,14

5、,異面直線所成角的求法,例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD =CD=a, M 、 N分別是BC、AD的中點(diǎn),B,C,D,M,N,A,（1）求異面直線AB、MN所成的角。,o,新課講解：,15,異面直線所成角的求法,例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD =CD=a, M 、 N分別是BC、AD的中點(diǎn),B,C,D,M,N,A,o,（1）求異面直線AB、MN所成的角。,（2）求異面直線AB、CD所成的角。,新課講解：,16,異面直線所成角的求法,例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD =CD=a, M 、 N分別是BC、AD的中

6、點(diǎn),B,C,D,M,N,A,（1）求異面直線AB、MN所成的角。,（2）求異面直線AB、CD所成的角。,（3）求異面直線AM、CN所成的角。,E,新課講解：,17,異面直線所成角的求法,練習(xí)1.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC, M 、 N分別是AB、CD的中點(diǎn),B,C,D,M,N,A,（1） M N= AD,求異面直線AD 與BC所成的角。,（1） M N= AD,求異面直線AD 與BC所成的角。,新課講解：,練習(xí)2.金版活學(xué)活用2、3,18,1、異面直線所成角的兩種求法：,方法整理：,（1）平移法,（2）補(bǔ)形法,常用中位線平移,（在平面上適當(dāng)?shù)钠揭疲?異面直線平移成相交直線,2、異面直線所成角的解題思路：,由兩相交直線構(gòu)造一個(gè)平面圖形（三角形）,求出平面圖形上對應(yīng)的角,注意若為鈍角，則異面直線所成角為- ,體現(xiàn)了“降維思想”,19,a,b,a,O,借助于平面,使兩條異面直線移動到相交, 是研究異面直線所成的角時(shí)必備法寶.,20,例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,(3)若M、N風(fēng)別是A1B1，BB1的中點(diǎn)，求AM與CN所成的角,(1)求異面直線AA1與BC所成的角,(2)求異面直線BC1和AC所成的角,思