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1、 空間向量與立體幾何練習(xí)2一、選擇題1、在下列命題中:若a、b共線,則a、b所在的直線平行;若a、b所在的直線是異面直線,則a、b一定不共面;若a、b、c三向量兩兩共面,則a、b、c三向量一定也共面;已知三向量a、b、c,則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個數(shù)為 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量、是 ( )(A) 有相同起點(diǎn)的向量 (B)等長向量 (C)共面向量 (D)不共面向量3、若a、b均為非零向量,則是a與b共線的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分又
2、不必要條件4、已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,則向量a與b之間的夾角為 ( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)以上都不對5、直三棱柱ABCA1B1C1中,若, 則 ( )(A)(B)(C)(D)6、已知向量,則a與b的夾角為 ( )(A)0 (B)45 (C)90 (D)180 7、已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a、b、c三向量共面,則實(shí)數(shù)等于 ( )(A) (B) (C) (D)8、已知ABC的三個頂點(diǎn)為A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)59、設(shè)A、B、C、D
3、是空間不共面的四點(diǎn),且滿足則BCD是 ( ) (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)不確定10、已知,點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動,則當(dāng)取得最小值時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題11、若A(m1,n1,3),B(2m,n,m2n),C(m3,n3,9)三點(diǎn)共線,則m+n= 12、已知S是ABC所在平面外一點(diǎn),D是SC的中點(diǎn),若,則xyz 13、在空間四邊形ABCD中,AC和BD為對角線,G為ABC的重心,E是BD上一點(diǎn),BE3ED,以,為基底,則 14、設(shè)|m|1,|n|2,2mn與m3n垂直,a4mn,b7m2n,則 15、已知向量a和c不共線,
4、向量b0,且,dac,則 三、解答題(用向量方法求解下列各題)16、在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)(1)證明:AEC1F是平行四邊形;(2)求AE和AF之間的夾角;(3)求四邊形AEC1F的面積17、在棱長為1正四面體ABCD中,E為AD的中點(diǎn),試求CE與平面BCD所成的角18、ABCD是直角梯形,ABCBAD90,SA平面ABCD, SAABBC1,AD(1)求SC與平面ASD所成的角余弦;(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦(本題為2001年高考試題第17題)思考題:(2003年高考江蘇卷第18題)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB90側(cè)棱AA12,D、E分別是C
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