工程力學(xué)(人民交通出版社)第4章平面一般力系

1、第一篇,靜力學(xué),平面一般力系,4-1,力的平移定理,4-2,平面一般力系向一點簡化,4-3,簡化結(jié)果分析,4-4,平面一般力系的平衡,4-5,靜定與靜不定問題,.,物體系統(tǒng)的平衡,第,4,章,第三章,平面一般力系,認(rèn)識平面一般力系,定義：,物體上諸力的作用線在同一平面內(nèi)的任意方位，,這種力系稱為平面一般力系（簡稱平面力系）,平面任意力系工程實例,鋼桁梁橋：,可簡化為,平面一般力系桁架模型,F,A,x,F,A,y,F,E,y,P,1,P,2,P,3,屋架：承受的恒載自重、風(fēng)載以及支座反力,可簡化為,平面一般力系桁架模型,塔式起重機：配重、荷載、自重及支座反力。,G,各力形成平面一般力系,（平面平

2、行力系）,F,A,F,B,平面任意力系的其他實例,3-1,力線平移定理,定理：作用在剛體上某點的力,F,可以,平行,移動到剛體上的任一點，但,必須同時附加一個力偶，該力偶的矩等于原力,F,對該點之矩,。,加平衡力系,F,?,和,F,?,F,和,F,?,形成一力偶,F,O,A,O,F,?,F,A,O,F,?,m,F,A,F,?,d,F,?,d,m=?,力,F,從,A,點平移到,O,點時，必須附加一個力偶：,M,?,?,F,?,d,該定理指出：一個力對力線作用面內(nèi)的任一點，可等效于一個,力和一個力偶，反過來，同平面內(nèi)的一個力和一個力偶可合成,一個力。,思考題,：,圖示偏心受壓柱比中心受壓柱相當(dāng)于多

3、受到,一個力偶的作用，此力偶之矩為多少？,e,為偏心距。,F,O,O,M,?,?,F,?,e,F,e,A,O,F,e,M,=-,F,e,A,思考題,：,司,機操縱方向盤駕駛汽車時，可用雙手對方向盤施加,一個力偶，也可用單手對方向盤施加一個力，這兩種,方式能否得到同樣的效果？這是否說明一個力與一個,力偶等效？為什么？,將下圖（,a,）中力,F,A,向,B,點平移其附加力偶如圖,（,b,）所示，對不對？為什么？,F,A,F,A,d,B,B,d,m,?,?,F,A,?,d,A,（,a,）,A,（,b,）,3-2,平面一般力系向一點簡化,設(shè)物體上作用一平面力系,F,1,，,F,2,，,?,，,F,n,

4、如圖所示。在力系,平面內(nèi)任選一點,O,，稱為簡化中心。將各力向簡化中心簡化。,簡化中心,F,2,d,2,d,n,o,F,n,F,2,m,2,m,n,F,n,y,主矢,F,R,d,1,M,0,主矩,o,?,x,F,1,簡化結(jié)果：得到一個力,F,R,（簡稱主矢）和,一個力偶,M,o,（簡稱主矩）,主矢：,F,R,?,F,1,?,F,2,?,?,?,F,n,?,?,F,（矢量和）,M,m,（代數(shù)和）,主矩：,o,?,m,1,?,m,2,?,?,?,m,n,?,?,F,R,?,?,F,(,矢量和,),討論：,M,o,?,?,m,(,代數(shù)和,),1,、主矢等于原力系各力在,o,點的矢量和，與簡化中心無關(guān)

5、。,2,、主矩等于原力系中各力對,O,點之矩的代數(shù)和，與簡化中,心有關(guān)。,3,、主矢可向兩坐標(biāo)軸方向分解：,F,R,x, F,R,y,Mo,?,m,1,?,m,2,?,?,?,m,n,?,?,m,最后有：,F,R,x,?,F,x,1,?,F,x,2,?,?,?,F,x,n,?,?,F,x,F,R,y,?,F,y,1,?,F,y,2,?,?,?,F,y,n,?,?,F,y,新型約束,固定端約束,固定端約束是工程常見的約束，約束的特點是聯(lián)接處剛性很大，兩,物體間既不能產(chǎn)生相對移動，也不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，這類實際約束均可,抽象為固定端,(,插入端,),約束。,=,=,3-3,平面一般力系簡化結(jié)果分析,

6、平面一般力系簡化的最終結(jié)果,情況,向,O,點簡化的結(jié)果,力系簡化的最終結(jié)果,分類,主矢,F,R,主矩,M,O,1,F,R,=0,M,O,=0,平衡狀態(tài)（力系對物體的移動,M,和轉(zhuǎn)動作用效果均為零）。,2,F,R,=0,M,O,?,0,一個合力偶，,M=M,O,。,3,4,F,R,?,0,M,O,=0,合力,F,R,=,F,R,，作用線過,O,點。,一個合力，,F,R,=,F,R,，,顯然，可進(jìn)一,步簡化為一個離開,o,點的力。作,用線到,O,點的距離為,h=M,O,/,R,。,y,R,h,M,O,F,R,O,F,R,?,0,M,O,?,0,平面力系簡化的最終結(jié)果，只有三種可能：,一個力；一個力

7、偶；或為平衡力系。,x,3-4,平面一般力系的平衡,一、平面一般力系平衡方程,平面一般力系的平衡條件是：,力系的主矢量,R,和力系的主矩,M,o,都等于零。即,F,R,?,F,2,R,x,?,F,2,R,y,?,(,?,F,x,),?,(,?,F,y,),?,0,平面一般力系平衡方程,2,2,M,o,?,?,m,o,(,F,),?,0,?,?,F,x,?,0,?,?,?,F,y,?,?,0,?,?,m,o,(,F,),?,0,?,一矩式,?,?,F,x,?,0,(,或,?,F,y,?,0,),?,?,m,A,(,F,),?,0,?,?,?,?,m,A,(,F,),?,0,?,?,m,B,(,F

8、,),?,0,?,?,m,B,(,F,),?,0,?,?,m,C,(,F,),?,0,?,?,二矩式,（矩心連線不垂直投影線）,三矩式,（三矩心不共線）,3-4,平面一般力系的平衡,二、平面特殊力系的平衡方程,1,、平面平行力系,?,F,y,?,0,?,M,o,(,F,),?,0,?,M,A,(,F,),?,0,?,M,B,(,F,),?,0,或者,（矩心連線不與各力平行）,2,、平面匯交力系,?,F,x,?,0,?,F,y,?,0,或者,?,F,x,?,0,?,M,A,(,F,),?,0,矩心,A,不在匯交點上,3,、平面力偶系,?,M,o,(,F,),?,?,M,?,0,3-4,平面一般力

9、系的平衡,二、平衡方程的實際應(yīng)用,平面一般力系的平衡問題是整個靜力學(xué)的重點。運用平衡,方程對單個物體或若干個物體組成的物體系統(tǒng)求解其未知力是,我們的最主要目的，掌握了它，就掌握了靜力學(xué)。,對以上導(dǎo)出的若干形式的平衡方程，不要去機械記憶它，,或?qū)δ硞€問題硬套某種形式的平衡方程，要活學(xué)活用：使用中,只要瞅準(zhǔn)一個方程就建立它，就解出一個未知數(shù)，以此類推，,直到未知數(shù)解完為止。,求解平衡問題的大體步驟：,1),每選定一個研究對象，都要取分離體畫受力圖；,2),對各受力圖取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程求解。,3),最好一個方程求解一個未知數(shù)，盡量避免求解聯(lián)立方程。,例題,2,：,求圖示梁上分布荷載的合

10、力。,解,：取坐標(biāo)系如圖所示。在,x,處取一微段，其集度為,x,q,(,x,),?,q,0,L,微段上的荷載為：,y,x,A,x,c,q,(,x,),R,q,0,B,x,F,?,q,x,?,q,0,?,x,L,以,A,為簡化中心，有,?,x,L,x,R,x,?,?,F,x,?,0,1,1,R,y,?,?,F,y,?,?,q,0,L,R,?,R,y,?,?,q,0,L,2,2,根據(jù)合力矩定理求合力作用線的位置,x,c,：,x,1,2,M,A,?,?,?,0,q(x),?,x,?,dx,?,?,?,0,q,0,dx,?,?,q,0,L,?,Rx,c,L,3,L,L,2,2,x,c,?,L,3,例題

11、,3,：,已知,AB,梁長為,l,，其上受有均布載荷,q,，,求：梁,A,端的約束力。,解：,研究,AB,梁，畫受力圖,。,A,B,?,F,?,F,?,M,x,?,0,?,F,Ax,?,0,y,?,0,?,l,F,Ay,F,Ay,?,?,q,d,x,?,0,F,Ay,?,ql,0,A,l,M,A,A,F,Ax,?,0,?,B,1,2,M,A,?,?,xq,d,x,?,0,M,A,?,ql,2,0,例題,4,：,圖示簡支梁,AB,。梁的自重及各處摩擦均不計。,試求,A,、,B,處的支座反力。,解,：（,1,）,選,AB,梁畫受力圖,（,2,）列平衡方程,A,M,A,(,F,),?,0,?,F,B

12、,y,?,4,a,?,m,?,q,?,2,a,?,a,?,0,1,m,F,B,y,?,qa,?,Y,2,4,a,A,?,F,x,?,0,F,A,x,?,0,q,C,D,m,a,a,B,2a,q,C,D,m,a,a,B,?,F,y,?,0,F,y,?,2a,?,q,?,F,y,?,0,A,B,F,A,x,F,A,y,F,B,y,X,2a,F,A,y,3,m,?,qa,?,.,2,4,a,例題,4,：,圖示簡支梁,AB,。梁的自重及各處摩擦均不計。,試求,A,、,B,處的支座反力。,最后求得各力如下：,q,A,C,D,m,a,a,F,A,x,?,0,F,B,y,1,m,?,qa,?,2,4,a,B

13、,2a,Y,F,A,y,3,m,?,qa,?,.,2,4,a,q,A,m,C,D,B,F,A,x,F,A,y,F,B,X,2a,a,a,例題,5,：,圖示為一管道支架，設(shè)每支架承受的管道重量為,W,1,=12kN,，,W,2,=7kN,，不計架重。求支座,A,、,C,處的約束反力。,解：,取整體研究，畫整體的受力圖。,列平衡方程：,30cm,30cm,A,W,1,W,2,?,M,A,(,F,),?,0,F,C,?,cos,30,?,?,60,tan,30,?,?,W,1,?,30,?,W,2,?,60,?,0,F,C,?,W,1,?,2,W,2,?,26,kN,?,F,x,?,0,F,A,x,

14、?,F,C,?,cos,30,?,?,0,F,A,x,?,?,F,C,?,cos,30,?,?,?,22,.,5,kN,60,?,C,E,D,B,30cm,30cm,A,W,1,?,F,y,?,0,F,A,y,?,F,C,?,sin,30,?,W,1,?,W,2,?,0,F,A,y,?,W,1,?,W,2,?,F,C,?,sin,30,?,6,kN,求得：,F,A,x,F,A,y,F,C,W,2,E,D,30,?,y,C,O,B,F,C,?,26,kN,，,F,A,x,?,?,22.5,kN,，,F,A,y,?,6,kN,x,例題,6,：,圖示為塔式起重機簡圖。已知機身重,W,1,，重心在,C

15、,處，最,大起吊重量為,W,2,。各部分的尺寸,a,、,b,、,e,、,L,如圖。求能保證,起重機不致翻倒的平衡錘重,W,3,的大小。,解,：取起重機整體研究，分兩種情況：,（,1,）滿載時。要防止起重機繞,B,支,點向右翻。臨界時必,F,N,A,=0,，這時,得之最小平衡錘重量,W,3,min,。,W,3,a,e,C,W,1,L,?,M,B,(,F,),?,0,W,3,min,(,a,?,b,),?,W,1,?,e,?,W,2,?,L,?,0,W,1,?,e,?,W,2,?,L,解得：,W,3,min,?,a,?,b,A,b,B,W,2,d,F,N,B,例題,6,：,圖示為塔式起重機簡圖。已

16、知機身重,W,1,，重心在,C,處，最,大起吊重量為,W,2,。各部分的尺寸,a,、,b,、,e,、,L,如圖。求能保證,起重機不致翻倒的平衡錘重,W,3,的大小。,解,：取起重機整體研究，分兩種情況：,（,2,）空載,(,W,2,=0 ),時，要防止起重,機繞,A,支點向左翻。臨界時有,F,N,B,= 0,，,此時的平衡錘重量為其最大值,W,3,max,?,M,A,(,F,),?,0,可解得,W,3,W,3,max,?,a,?,W,1,(,e,?,b,),?,0,a,e,C,W,1,L,W,1,(,e,?,b,),W,3,max,?,a,那么，就有：,A,b,F,N,A,d,B,W,1,?,

17、e,?,W,?,L,W,1,(,e,?,b,),?,W,3,?,(,e,?,b,),a,例題,7,：,水平外伸梁的支承和載荷如圖。,L=1(m),，,q=1 (kN/m),，,P=2(kN),，,?,=30,?,，,m=30(kN,m),，不計梁自重，求支座,D,和,E,處約,束反力。,q,m,P,D,E,?,解：取,AB,梁畫其受力圖。,A,B,C,?,F,x,?,0,F,D,x,?,P,cos,?,?,0,(,1,),y,L,2L,L,Q,m,q,P,E,0,.,5,L,?,Q,?,m,?,2,L,?,F,E,?,3,L,?,P,sin,?,?,0,H,D,?,A,x,B,C,F,DX,?

18、,F,y,?,0,?,0,?,F,D,y,?,F,E,?,P,sin,?,?,0,F,DY,F,E,代入數(shù)據(jù)，可解得,?,M,D,(,F,),?,0,F,D,x,?,1,.,73,(,kN,),F,Dy,?,?,0,.,75,(,kN,),F,E,?,2,.,75,(,kN,),例題,8,：,T,型剛架，已知：,P,?,100,kN,M,?,20,kN,?,m,q,?,20,kN,l,?,1,m,;,F,?,400,kN,m,求固定端,A,處約束力。,解：,取,T,型剛架，畫受力圖。,1,其中,F,1,?,q,?,3,l,?,30,kN,2,0,?,F,x,?,0,F,Ax,?,F,1,?,F

19、,cos,30,?,0,解得,F,Ax,?,316.4,kN,?,F,y,?,0,F,Ay,?,P,?,F,s,in,30,?,0,解得,F,Ay,?,300,kN,?,?,M,A,?,0,M,A,?,M,?,F,1,?,l,?,F,sin,30,?,l,?,F,cos,30,?,3,l,?,0,解得,?,?,M,A,?,?,1188,kN,?,m,3-5,靜定與靜不定問題,.,物體系統(tǒng)的平衡,一、幾個基本概念,?,物體系：幾個物體（包括約束）共同組成的系統(tǒng)。,?,物體系以外的物體對這個系統(tǒng)的作用稱為,外力,。,?,物體系內(nèi)各物體之間的相互作用稱為,內(nèi)力,?,內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所研究對象包括

20、幾個物體時，相,互間的內(nèi)力不必考慮，更不要畫出來。,?,求解物系平衡的要點：系統(tǒng)中物體多，約束和受力較為復(fù)雜，,所以往往需要多次選擇研究對象，步步求解，才能得到全部要,求的未知數(shù)。因此，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象就成了求解物系平衡,的關(guān)鍵。,?,如何選擇研究對象？首先從問題的求解目標(biāo)著手，分析物系的,構(gòu)成，隨時注意給定的有關(guān)條件，分析理清求解鏈條。具體求,解時，應(yīng)把順序顛倒過來。結(jié)構(gòu)分主次部分時（自己能挺住的,部分為主要部分），一定要先解決次要部分。,3-5,靜定與靜不定問題,.,物體系統(tǒng)的平衡,二、靜定、靜不定的概念,?,N,個獨立的平衡方程可解,n,個未知數(shù)。,?,能用平衡方程解出全部未知數(shù)的問題稱為靜定問題。此時，,必然是能列出的獨立平衡方程數(shù)等于未知力總數(shù)。,?,不能用平衡方程解出全部未知數(shù)的問題稱為靜不定（超靜定）,問題。此時，必然是能列出的獨立平衡方程數(shù)少于未知力總,數(shù)。,?,目前只能求解靜定問題，對靜不定問題要等到學(xué)了材料力學(xué),以后，將物體看作彈性體，就可列出變形協(xié)調(diào)方程，以補足,所缺方程數(shù)，就可解出靜不定問題的全部未知數(shù)。,例題,9,：,圖示平面結(jié)構(gòu)由平面剛架,A