完整版圓周運(yùn)動典型例題及答案詳解

1、 “勻速圓周運(yùn)動”的典型例題 【例1】如圖所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是R=R=2R當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線BAC速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？ 【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動在圓盤上放置一木塊，當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動（見圖），那么 A木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心 木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心BC因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動方向相同 D因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木

2、塊的運(yùn)動方向相反 E因?yàn)槎呤窍鄬o止的，圓盤與木塊之間無摩擦力 【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B、C三個(gè)物體，它們跟臺面間的摩擦因數(shù)相同A的質(zhì)量為2m，B、C各為mA、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r則 A若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，A、C的向心加速度比B大 B若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，B所受的靜摩擦力最小 C當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動 D當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動 【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距L=0.1m長L=1m0的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)把細(xì)線拉直，給小

3、球以2ms的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上 若細(xì)線能承受的最大張力T=7N，則從開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長？ m【說明】圓周運(yùn)動的顯著特點(diǎn)是它的周期性通過對運(yùn)動規(guī)律的研究，用遞推法則寫出解答結(jié)果的通式（一般表達(dá)式）有很重要的意義對本題，還應(yīng)該熟練掌 握數(shù)列求和方法如果題中的細(xì)線始終不會斷裂，有興趣的同學(xué)還可計(jì)算一下，從小球開始運(yùn)動到細(xì)線完全繞在A、B兩釘子上，共需多少時(shí)間？ 【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，球壓緊錐面此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小

4、球的角速度至少為多少？ 【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時(shí)，一般可以物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy直角坐標(biāo)，然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可。 【例6】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會流下，如下圖所示，這是為什么？ 【例7】如下圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為M，在一水平地面運(yùn)動若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道（1）求自行車的傾角應(yīng)多大？（2）自行車所受的地面的摩擦力多大？ 【例8】用長L=4m和長為L=3m的兩根細(xì)線，拴

5、一質(zhì)量m=2kg的小球A，L112和L的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的O，O處，已知OO=5m如下圖（g2121210ms） -2（1）當(dāng)豎直桿以的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，OA線剛好伸直且不受拉力求此時(shí)2角速度 1（2）當(dāng)OA線所受力為100N時(shí)，求此時(shí)的角速度 21 【說明】向心力是一種效果力，在本題中OA受力與否決定于物體A做圓周運(yùn)2動時(shí)角速度的臨界值在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵 例9一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動，有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如圖所示。轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s，光束轉(zhuǎn)動方

6、向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為45時(shí)，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過t=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字） 例10圖所示為測量子彈速度的裝置，一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個(gè)半徑為R的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘n轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由A點(diǎn)射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時(shí)從B點(diǎn)穿出，假設(shè)子彈穿壁時(shí)速度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測量出A、B兩點(diǎn)間的孤長為L，寫出 子彈速度的表達(dá)式。 說明 解題過程中，物理過程示意圖，是常用的方法，它可以使抽象的物理過程具體形象化，便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系，以幫助建立物理方程，最后求出答案。 典型

7、例題答案 【例1】【分析】皮帶不打滑，表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大小相等根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，結(jié)合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解 【解】由于皮帶不打滑，因此，B、C兩輪邊緣線速度大小相等，設(shè)v=v=v由CBv=R得兩輪角速度大小的關(guān)系 =RR=21 BCBC因A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即=，所以A、B、C三輪角速度BA之比 =221 CAB因A輪邊緣的線速度 v=R=2R=2v， BABAAB所以A、B、C三輪邊緣線速度之比 vvv=211 CAB根據(jù)向心加速度公式a=R，所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之

8、比 2 122=44=8【例2】【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動，時(shí)刻存在著一個(gè)沿半徑指向圓心的向心加速度，因此，它必然會受到一個(gè)沿半徑指向中心、產(chǎn)生向心加速度的力向心力 以木塊為研究對象進(jìn)行受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處于力平衡狀態(tài)在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力），木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動所以，這個(gè)摩擦力的方向必沿半徑指向中心 【答】B 【說明】常有些同學(xué)認(rèn)為，靜摩擦力的方向與物體間相對滑動的趨勢方向相反，木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，時(shí)時(shí)有沿切線方向飛出的趨勢，因此靜摩擦力的方向應(yīng)與木塊的這種運(yùn)動趨勢方向相反，似

9、乎應(yīng)該選D這是一種極普遍的錯(cuò)誤認(rèn)識，其原因是忘記了研究運(yùn)動時(shí)所相對的參照系通常說做圓運(yùn)動的物體有沿線速度方向飛出的趨勢，是指以地球?yàn)閰⒄障刀缘亩o摩擦力的方向總是跟相對運(yùn)動趨勢的方向相反，應(yīng)該是指相互接觸的兩個(gè)相關(guān)物體來說的，即是對盤面參照系也就是說，對站在盤上跟盤一起轉(zhuǎn)動的觀察者，木塊時(shí)刻有沿半徑向外滑出的趨勢，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中心 【例3】【分析】A、 B、 C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時(shí)，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺的角速度，設(shè)為根據(jù)向心加速度的公式a=r，已知r=rr，所以三CnAB2物體向心加速度的大小關(guān)系為a=aa CABA錯(cuò) 三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動時(shí)，由轉(zhuǎn)臺的靜摩

10、擦力提供向心力，即f =F=mr，所2n以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為 f=mr=2mr， 2AAA2f=mr=mr， 22BBBf=mrc =m2r=2mr 2cC22即物體B所受靜摩擦力最小B正確 由于轉(zhuǎn)臺對物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)相互間摩擦因數(shù)為，靜摩擦力的最大值可認(rèn)為是f=mg由f=F，即 nmm 得不發(fā)生滑動的最大角速度為 即離轉(zhuǎn)臺中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動時(shí)轉(zhuǎn)臺的最大角速度越小 由于rr=r，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動轉(zhuǎn)速繼BCA續(xù)增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動C正確，D錯(cuò) 【答】B、C 【例4】【分析】小球轉(zhuǎn)動時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在A、B兩釘上，

11、小球的轉(zhuǎn)動半徑會逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動的線速度大小保持不變 【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運(yùn)動，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小 令T=T=7N，得n=8，所以經(jīng)歷的時(shí)間為 mn 【例5】【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答。 阿斯 【解】對小球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有 Tsin-Ncos=mr 2y方向上應(yīng)有 Nsin+Tcos-G=0 r = Lsin 由、式可得 T = mgcos+mLsin

12、2當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)N=0（臨界條件） 則有Tsin=mr 2Tcos-G=0 【例6】【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，需要提供一個(gè)向心力。當(dāng)水杯在最低點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動的向心力由杯底的支持力提供，當(dāng)水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運(yùn)動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水就不會流下來。 以杯中之水為研究對象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律【解】 【例7】【分析】騎車拐彎時(shí)不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜從圖中可知，當(dāng)騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向角時(shí)，從而使靜摩擦力f與地面支持力N的合力Q通過共同的質(zhì)心O，合力Q與重力的合力F是維持

13、自行車作勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力 【解】（1）由圖可知，向心力F=Mgtg，由牛頓第二定律有： （2）由圖可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F，即 f = Mgtg 【例8】【分析】小球做圓周運(yùn)動所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供，當(dāng)小球 的運(yùn)動速度不同時(shí)，所受拉力就不同。 【解】（1）當(dāng)OA線剛伸直而不受力時(shí)，受力如圖所示。 2則Fcos=mg 1Fsin=mR 121 由幾何知識知 R=2.4m =37 代入式=1.77（rad/s） 1（2）當(dāng)OA受力為100N時(shí)，由（1）式 1Fcos=1000.

14、8=80（N）mg 1由此知OA受拉力F。則對A受力分析得 22Fcos-Fsin-mg=0 21Fsin+Fcos= mR 22 12由式（4）（5）得 【例9】分析激光器掃描一周的時(shí)間T=60s，那么光束在t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度 激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動，但在水平方向上光點(diǎn)的掃描速度是變化的，這個(gè)速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。 30變?yōu)?5的夾角由MN內(nèi)光束與t點(diǎn)接近時(shí)，在N當(dāng)小車正向 隨著減小，v在減小若45時(shí)，光照在小車上，此時(shí)vv時(shí)，此后光點(diǎn)車掃掃將照到車前但vv不變，當(dāng)vv時(shí)，它們的距離在縮小。 掃掃車車解在t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度 如圖，有兩種可能 （1）光束

15、照射小車時(shí)，小車正在接近N點(diǎn)，t內(nèi)光束與MN的夾角從45變?yōu)?0，小車走過L，速度應(yīng)為 1 由圖可知 L=d(tg45- tg30) 1由、兩式并代入數(shù)值，得 v=1.7m/s 1（2）光束照到小車時(shí)，小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，t內(nèi)光束與MN的夾角從45為60，小車走過L速度為 2 由圖可知 L=d(tg60- tg45) 2由、兩代并代入數(shù)值，得 v =2.9m/s2說明光點(diǎn)在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即 則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不可能發(fā)生經(jīng)過一段時(shí)間，再照射小車的問題。這一點(diǎn)速度的合成與分解應(yīng)理解正確。 另外光束與MN的夾角為45時(shí)，光束正好射到小車上