完整版六年級邏輯推理

1、 第一章 邏輯推理 在數(shù)學(xué)競賽中，有一類問題似乎不像數(shù)學(xué)題，這類問題沒有或很少給出數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也不出現(xiàn)任何圖形。解答這類問題沒有什么現(xiàn)成的公式可用，甚至不需要什么復(fù)雜計算。也有的問題，似乎像算術(shù)或幾何問題，但解決它卻很少用到算術(shù)和集合的知識，而是用邏輯推理的知識來解答。這類問題稱為邏輯推理問題。邏輯推理是運用已知若干判斷去獲得一個新判斷的思維方法。在推理過程中，常常需要否定一些錯誤的可能性，去獲得正確的結(jié)論。 解決這類問題常用的方法有：直接法；假設(shè)法；排除法；圖解法；列表法和枚舉法等。 邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后做出

2、正確的判斷。 推理的過程，必須要有充足的理由和充分的依據(jù)。論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。 一、直接法 例1 張、王、李三個工人，在甲、乙、丙三個工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工，已知：（1）張不在甲廠；（2）王不在乙廠；（3）在甲廠的不是鉗工；（4）在乙廠的是車工；（5）王不是電工，這三個人分別在哪個廠？干什么工作？ 【分析與解】此題可用直接法解答，即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論為止。 由條件（5）可知，王不是電工，那么王必是車工或鉗工；由條件（2）可知，王不在乙廠，那么王必在甲廠或丙廠；又由條件（4）可知，在乙廠的是車工，所以王只能是

3、鉗工；又因為甲廠的不是鉗工，則王必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠，而王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，剩下的李是甲廠的電工。 所以，張是乙廠的車工，王是丙廠的鉗工，李是甲廠的電工。 例2 A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，并且只賽一場，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分?，F(xiàn)在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？ 并列第四名的已知條件直接E和D并列第一名，B和A【分析與解】我們從 入手分析。因為每盤的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即0分、2分、4分、6分、8分。 由于A和B并列第一名，他們兩人比賽的負(fù)者最多只能

4、得6分，因此，A與B最多只能得6分。 同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。 因此，C只能得4分。 例3 將1、2、3、4、5、6、7、8八個數(shù)分成兩組，每組4個數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數(shù)之和將是A組剩下三個數(shù)之和5。A組五個數(shù)之和的組后，B組剩下的三個數(shù)之和是的2倍；從B組拿一個數(shù)到A 7這八個數(shù)如何分成兩組？ 【分析與解】八個數(shù)的總和是1234567836，所以每組四個數(shù)之和36218。從A組取一個數(shù)到B組，兩組總和不變，由題知，這時A組中剩下的三個數(shù)之和為：36（21）12，原來A組四個數(shù)的和是18，說明從A組取了一個（1812）6到B組。

5、 55）36（1+組取一個數(shù)到同理，從BA組后，現(xiàn)在B組三個數(shù)的和是 7715，說明從B組中取了一個（1815）3到A組。 除去6和3，還剩6個數(shù)。A組中分別三個數(shù)的和是12，剩下的6個數(shù)中只有14712，故A組中的四個數(shù)為1、4、6、7，B組中的四個數(shù)為：2、3、5、8。 二、假設(shè)法 例4 星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室的壞桌凳都修了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里住校學(xué)生中的一個學(xué)生做的好事。于是王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校生找來了解。 （1）許兵說：桌凳不是我修的。 （2）李平說：桌凳是張明修的。 （3）劉成說：桌凳是李平修的。 （4）張明說：我沒有修過桌凳。 后經(jīng)了解，四

6、個人中只有一個人說的是真話，請問桌凳是誰修的？ 【分析與解】根據(jù)“兩個互相否定的思想不能同真”可知，條件（2）和（4） 不能同真，必有一假。 假設(shè)條件（2）是真話，則條件（4）為假話，即張明修過桌凳。又根據(jù)題目條件“四人中只有一人說真話”可知，條件（1）和（3）為假話，則由條件（1）為假話可推出，桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中只有一個人做好事相矛盾。所以前面的假設(shè)不成立。因此條件（2）是假話，條件（4）是真話，則條件（1）和（3）為假話。所以桌凳是許兵修的。 例5 五一小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名同學(xué)的成績作了如下估計。 （1）丙得第一，乙得

7、第二 （2）丙得第二，丁得第三 （3）甲得第二，丁得第四 比賽結(jié)果一公布，果然是這些同學(xué)獲得前四名。但以上三種估計，恰好都估計對了一半，錯了一半。你知道他們的名次各是第幾名嗎？ 【分析與解】同學(xué)們的估計里有對有錯。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只猜對了一半，錯了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對，后半句錯。如果不成立，再從相反方向思考推理。 假設(shè)條件（1）中“丙得第一”錯了，則“乙得第二”就對了。因為條件（1）中“乙得第二”說對了，則條件（2）中“丙得第二”說錯了，條件（2）中“丁得第三”說對了，則條件（3）中“丁得第四”說錯了，則條件（3）中“甲得第二”對了，這與乙得第二矛盾，故最初假設(shè)不

8、成立。 則應(yīng)假設(shè)條件（1）中“丙得第一”是對的，“乙得第二”是錯的。由此便可推出：丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。 例6 在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四位選手預(yù)測各自的名次。 甲說：我絕不會得到最后。 乙說：我不能得第一，也不會得最后。 丙說：我肯定得第一。 丁說：那我是最后一名！ 比賽揭曉后知道，四個人沒有并列名次，而且只有一名選手預(yù)測錯誤，請問是誰預(yù)測錯了。 【分析與解】因為四個人只有一個預(yù)測是錯誤，不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測錯誤，看看可以推出的結(jié)果。 假設(shè)甲預(yù)測錯誤，那么丁也預(yù)測錯誤，不符合題意。 丁兩人中必有一人預(yù)測錯誤，則丙、那么乙得第一或最后，假設(shè)乙預(yù)測錯誤， 不

9、符合題意。 假設(shè)丁預(yù)測錯誤，因為其他三人都預(yù)測不會得最后，所以也不成立。 因此：丙預(yù)測錯誤。 三、排除法 例7 下圖是同一個標(biāo)有1、2、3、4、5、6的小正方體的三種不同的擺法。求三個正方體朝左的一面的數(shù)字之積是多少？ （1） （2） （3） 【分析與解】我們可用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所需的結(jié)果。 先判斷圖（1）中3對面的數(shù)字。從三個正方體上看得見的數(shù)字可以知道：3對面的數(shù)字不是1、2、4、6。因此，圖（1）中朝左一面的數(shù)字是5。 由圖（1）可知，2的對面不是1、3，由圖（2）知，2的對面不是4，因此，2的對面一定是6，則1的對面是4。 所以，圖（1）、（2）、（3）中

10、的朝左一面的數(shù)字分別是5、1、4，則它們的積為：51420 例8 甲、乙、丙、丁坐在同一排的14號座位上，小紅看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座號比丙大?！眴栕谝惶栕簧系氖钦l？ 【分析與解】解答該題時，可以結(jié)合部分條件把四人排列的情況列出，然后排除掉不符合條件的情況，剩下的即為正確答案。 由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷出甲與丙坐在位于中間的2號、3號位上。根據(jù)“甲的座號比丙大”可以確定丙坐在2號位上，甲坐在3號位上。因此，丙旁邊的1號位上只能坐乙。 四、列表法 例9 六年級有四個班，每個班都有正、副班長各1名。平時召開年級班長會議時，各班都只有1人參加。參

11、加第一次會議的是小馬、小劉、小張、小林；參加第二次會議的是小宋、小劉、小朱、小馬；參加第三次會議的是小宋、小陳、小馬、小張。小徐因有病，三次都沒有參加，你知道他們之中，哪兩個是同班的嗎？ 確 條件紛陳，頭緒眾多，此題中參加會議的人員每次都在更換，【分析與解】實一時難以尋找到解決問題的突破口。因此，我們可將所有條件列在一張表格內(nèi)，借助表格進(jìn)行分析、推理。 姓名 小張 小馬 小林 小劉 小朱 小宋 小陳 小徐 會議次數(shù) 第一次第二第三 由圖可以看出，小徐三次都沒參加，而小馬三次都參加了會議，說明他們兩人是同一班的；小張第一、第三次都參加了會議，而小朱只參加了第二次會議，說明他們是同一班的；小劉參加

12、了第一、第二次會議，而小陳只參加了第三次會議，說明他們是同班的。所以：小馬和小徐；小張和小朱；小劉和小陳；小林和小宋分別是同班的。 例10 已知張新、李敏、王強三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。又知： （1）張新不在北京學(xué)習(xí) ）李敏不在蘇州學(xué)習(xí) （2 ）在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理（3 ）在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的（4 ）李敏不學(xué)地理（5 請你判斷一下，三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？ 【分析與解】解答此題的關(guān)鍵是抓住三個人必須在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的 某一種這個條件，這種邏輯推理問題須從兩個方面加以判定。盡管相對的問題要 求增多了，但列表法仍然適用。結(jié)合兩方面的交錯因素，兩表

13、對位，一舉兩得。 ）可列下表：）（5（ 由條件（1）2 物理 地理化學(xué) 姓名 南京蘇州 北京 張新 李敏 王強 由條件（4）可知：李敏不在蘇州，不學(xué)化學(xué)，學(xué)物理，張新、王強不學(xué)物理。 北京 蘇州 南京 姓名 化學(xué) 地理 物理 張新 李敏 王 由條件（3）“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”可知：王強在北京，張新在蘇州，敏在南京 北蘇南姓化地物 張新 李敏 王強 由條件（4）“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)化學(xué)”可知：張新學(xué)化學(xué)，王強學(xué)地理。 北京 蘇州 南京 姓名 化學(xué) 地理 物理 張新 李敏 王強 由上表可知：張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強在北京學(xué)地理。 【專家點評】在解決邏輯推理問題時，往往并不是單獨用一種

14、方法來進(jìn)行分析判斷，而常常是幾種方法交互使用。如上述例題便是綜合運用列表法和排除法來分析解答的。 例11 李芳、陳楠和孫海是小學(xué)教師，在語文、數(shù)學(xué)、思品、社會、音樂和美術(shù)六門課中，每人各教兩門，現(xiàn)在已知： ）思品老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居1（ （2）陳楠最年輕 （3）李芳老師常和社會還有數(shù)學(xué)老師談心 4）社會老師比語文老師大 （ ）陳楠、音樂老師和語文老師常在一起看足球賽 （ 5 試分析，李芳、陳楠、孫海三位老師每人教哪兩門課。 【分析與解】首先挖掘每個條件真正想告訴我們的內(nèi)容，由每個條件得出： 由（1）得出：思品和數(shù)學(xué)不是同一個人教 4）得出：陳楠不教社會 由（2 ）（ ）得出：第一，李芳不是社會

15、、數(shù)學(xué)老師由（3 第二，社會、數(shù)學(xué)不是同一個人教 由（4）得出：社會、語文不是同一個人教 由（5）得出：第一，陳楠不是音樂、語文老師 第二，音樂、語文老師不是同一個人教“”號列表法來進(jìn)行判斷，根據(jù)每人教兩門功課，所以從下面通過打“” 所以從豎列上而一門課只能由一個人教，“”，橫行上看對于每個人只能有2個 。1個“”看，每一列只能有 科目 美術(shù) 音樂 數(shù)學(xué)語文 思品 社會 教師 李 芳 陳 楠 孫 海 由圖示可知：李芳教語文、思品，陳楠教數(shù)學(xué)、美術(shù)，孫海教社會、音樂。 五、圖解法 例12 6名來自不同國家的學(xué)生一起聚會，請根據(jù)他們各自的情況安排在圓桌旁坐下，使相鄰的學(xué)生都能交談： A：中國學(xué)生會

16、講英語 B：法國學(xué)生會講日語 C：日本學(xué)生會講漢語 D：英國學(xué)生會講俄語 E：美國學(xué)生會講俄語 ：俄國學(xué)生會講法語F 【分析與解】如果用一個點代表一 在兩點間劃一條線段，個學(xué)生（如上圖） 表示兩個學(xué)生能互相交談，這樣就能夠得到一個示意圖。根據(jù)圖上的箭頭就可 安排六名學(xué)生座位如右圖?！緦＜尹c評】構(gòu)圖示意法是解決數(shù) 學(xué)競賽問題的重要方法，其中常用一筆 畫解決一些有趣的循環(huán)設(shè)計問題。 小華和甲、乙、丙、丁四個同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人要比賽一13 例盤，1盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了四盤，甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了 求丙賽了幾盤？ 【分析與解】此題可用圖解法進(jìn)行推理， 個點分別表示小華、甲、

17、乙、5如圖所示，用 丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在 表示兩個人的點之間連一條線?，F(xiàn)在小華已經(jīng)所以小華應(yīng)與其余四個點都連線。盤，比賽了4盤，所以甲與丁之甲賽了3盤，由于丁只賽1間沒有連線，那么就應(yīng)連接甲、乙和甲、丙。這時乙已經(jīng)有了兩條連線，與題中盤相符合，就不再連了。所以從圖中可以看出，現(xiàn)在丙與小華、甲各賽乙賽了2 盤。一盤，即丙賽了2 六、枚舉法 在運動會上，小趙、小李、小劉各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，例14 “小趙得金牌，小李不得金牌，小劉不得一人得銀牌，一人得銅牌。王老師猜測： 銅牌?！苯Y(jié)果王老師猜對了一個，問：小趙、小李、小劉各得什么牌？【分析與解】把小趙得獎牌的可能情況逐

18、一枚舉，然后分析推理，棄舍不合 理的情形，最后得到問題的解答。 （舍去）若小趙得金牌時，小李一定不得金牌，這與題意相矛盾。 （1 （2）若小趙得銀牌。再從小李得獎牌的情況分別討論。 如果小李得銅牌，小劉得金牌，那么王老師猜對兩個，不合題意。a（舍去） （舍去）不合題意。小劉得銅牌， b如果小李得金牌，那么王老師沒有猜對一個， 3（）若小趙得銅牌，仍以小李得獎牌的情況分別討論。 如果小李得金牌，小劉得銀牌，王老師猜對一個，符合題意。a b如果小李得銀牌，小劉得金牌，那么王老師猜對兩個，不合題意。（舍去） 綜上所述，小趙、小李、小劉分別柳得銅牌、金牌、銀牌。 例15 一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小

19、李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下： （1）每人4發(fā)子彈命中的環(huán)數(shù)各不相同。 （2）每人4發(fā)子彈命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)。 （3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣。 （4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。 （5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。 小張和小李命中的相同環(huán)數(shù)是幾環(huán)？ 【分析與解】首先，用枚舉法找出符合條件（1）（2）（5）的所有情況，即四個加數(shù)互不相同，且最大加數(shù)不超過7，總和為17的所有情況： 136717 145717 235717 245617 再根據(jù)條件（3）、（4）可知：第式分別是小張、小王和小李命中的環(huán)數(shù)，第、式分

20、別是小張和小李命中的環(huán)數(shù)。 所以，小張和小李命中的相同的環(huán)數(shù)是6環(huán)。 【鞏固練習(xí)】 1某大學(xué)宿舍里A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自海南，一位來自廣州，還知道： （1）D、E來自同一地方 （2）B、G、F不是北方人 （3）C沒去過哈爾濱 那么A來自什么地方？ 2王濤、李明、江兵三人在一起談話，他們當(dāng)中一位是校長，一位是教師，一位是學(xué)生家長?，F(xiàn)在只知道： （1）江兵比家長年齡大 ）王濤和老師不同歲2（ （3）老師比李明年齡小 你能確定誰是校長、誰是老師、誰是家長嗎？ 3某班44人，從A、B、C、D、E五位侯選人中選舉班長。A得票23張，B的選票占第二位

21、，C、D得票相同，E的選票最少，只得了4票，那么B得選票多少張？ 4甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒？ 5一位警察抓獲四個盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下： A說，不是我偷的 B說，是A偷的 C說，不是我 D說，是B偷的 已知他們4人中只有一人說的是真話，并且只有一個人是盜竊犯。你知道誰是盜竊犯嗎？ 6某小學(xué)舉行了一次田徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的成績作出如下評估： B D，第三名是 A說：第二名是 E C，第四名是 B說：第二名是

22、 A ，第五名是C說：第一名是E A ，第四名是D說：第三名是C D ，第五名是說：第二名是B E 這五位同學(xué)每人都說對了一半。請分析這五位同學(xué)的名次。 某次考試考完后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測他們的考試成績。 7 甲說：我肯定考的最好 乙說：我不會是最差的 丙說：我沒有甲考的好，但也不是最差的 丁說：可能我考的最差 請你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的名次。 成績一公布，只有一人說錯了。的三個正方體是同一個正方體的三種不同、6、3、45、下圖是標(biāo)有 81、2 擺法。求三個正方體朝左的那一面的數(shù)字和是多少？ 3 ）3（ ）2（ ）1（ 9某市舉行家庭普法知識競賽，有5個家庭進(jìn)入決賽（每家2名成

23、員），決賽時進(jìn)行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參加賽。第一項參賽的吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王，另外劉某因故四次均未參賽。你知道他們誰和誰是一家嗎？ 10劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽，事先規(guī)定，兄妹不許搭伴。 第一局：劉剛和小麗對李強和小英 第二局：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹 那么，三個男孩的妹妹分別是誰？ 11甲、乙、丙分別在南京、蘇州和西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：（1）甲不在南京工作；（2）乙不在蘇州工作；（3）在蘇州工作的是工人；（4

24、）在南京工作的不是教師；（5）乙不是農(nóng)民。求三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？ 12小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學(xué)校讀書還不清楚，只知道；（1）小明不在一小；（2）小青不在二?。唬?）愛好排球的在二??；（4）愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小青。 請你說出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運動項目。 13甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學(xué)者和甲在一起看電影；（2）愛好繪畫者常請會計師講經(jīng)濟學(xué)；（3）乙不愛好文學(xué)；（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。請問每個人的愛好和職業(yè)各是什么？ 14在某一次宴會桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友進(jìn)行有趣的交談，用了中、英、法、日四種語言，現(xiàn)已知情況如下： （1）甲、乙、丙會多種語言，丁只會一種語