《你能證明它們嗎》第一課時參考課件2.ppt

1、1.1 你能證明它們嗎（一）,回顧與思考,判斷公理: 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.,在ABC與ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）.,回顧與思考,判斷公理: 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.,在ABC與ABC中 AB=AB A=A BC=BC ABCABC（SAS）.,回顧與思考,判斷公理: 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.,在ABC與ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,回顧與思考,性質(zhì)公理: 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形

2、的對應(yīng)邊相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.,三角形全等,判定公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（） 公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS) 公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA) 性質(zhì)公理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。,你能用上面的公理證明下面的推論嗎？ 推論：兩角及其中一角的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等(AAS),命題的證明,推論:兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.,證明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理） 在ABC與ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已證）, ABCABC

3、（ASA）.,已知:如圖,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求證:ABCABC.,回顧與思考,推論: 兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.,在ABC與ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,1.如圖:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,則ABC和DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.,其它條件不變?nèi)鬊=E=70,議一議,你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線 底邊上的高互相重合(三線合一).,你能利用已有的公理和定

4、理證明這些結(jié)論嗎?,議一議P2,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,命題的證明,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,已知:如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,在RtABD與RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共邊）, ABDACD（HL）.,此時AD還是什么線?,證明: 過點(diǎn)A作ADBC,交BC于點(diǎn)D., B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.,定理: 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).,如圖,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等邊對等角).,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

5、底邊上的高線互相重合(三線合一).,AB=AC, 1=2 BD=CD,ADBC.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三線合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三線合一）,輪換條件1=2, ADBC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.,1.證明:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60.,2.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點(diǎn), 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求證:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度數(shù),A,B,C,D,應(yīng)用,開拓思維,1.將下面證明中每一步的理由寫在括號內(nèi):,已知:如圖,AB=CD,AD=CB. 求證:A=C.,證明:連接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求證:A=D,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC與A之間關(guān)系?,A,B,C,D,等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB探索DE、DF、 CH的關(guān)系?,D,等腰三角形底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE+DF=CH