2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

1、 2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷（2002年4月21日8：3010：30）一、選擇題（本題42分，每小題7分）1、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（ ）(A) abc(B) bac (C) cba(D)ca0 (B)M0 (C)M 0 (D)不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)?4、直角三角形BC的面積為120，且BAC=90，AD是斜邊上的中線，過D作DEAB于E，連CE交AD于F，則AFE的面積為（ ） (A)18 (B)20 (C)22 (D)245、圓O1與O2圓外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與圓O1相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則圓O1與圓O2的半

2、徑之比為（ ）(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：36、如果對于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)是，n+1都能表示成個(gè)k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4-11yOxBAO1O2二、填空題（每小題7分，共28分）1、已知a0，ab0，化簡， .2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長度為 3、甲乙兩人到特價(jià)商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相等，且每件商品的單價(jià)只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為9元的商品有 件。4、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且不超過

3、2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對（x，y）共有 對。三、（本題滿分70分）1、（本題滿分20分）已知：a ，b，c三數(shù)滿足方程組，（根號2）試求方程bx2+cx-a=0的根。2、（本題滿分25分）如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P的對稱點(diǎn)，證明：P在ABC的外接圓上。AQRPBCP 3、（本題滿分25分）試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根。參考答案一、BDCBCC二、1、 2、 3、12 4、27三、1、由方程組得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的兩根 =-4(c-)20，c=4 a=b=4 所以原方程為 x2+x-1=0 x1=，x2=2、連結(jié)BP、PR、PC、PP（1）證四邊形APPQ為平行四邊形 （2）證點(diǎn)A、R、Q、P共圓 （3）證BPQ和PRC為等腰三角形 （4）證PBA=ACP，原題得證3、（1）若r=0，x=，原方程無整數(shù)根 （2）當(dāng)r0時(shí)，x1+x2= x1x2= 消去r