九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.7 正多邊形與圓 中考題中有關(guān)圓的計(jì)算素材 （新版）青島版

1、中考題中有關(guān)圓的計(jì)算圓中的計(jì)算，是進(jìn)幾年中考試題熱點(diǎn)。而圓中的線段的計(jì)算就是其中的一類。下面就這類問(wèn)題歸納如下，供學(xué)習(xí)時(shí)參考。1、求圓的半徑例1、如圖1，在O中，弦的長(zhǎng)為cm，圓心O到AB距離為4cm，則O的半徑長(zhǎng)為（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和圓心到該弦的距離時(shí)，常是作出這條距離，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理，就可以求出圓的半徑了。如圖2，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OCAB垂足為C，根據(jù)垂徑定理，得：AC=BC= cm，因?yàn)?，圓心O到AB距離為4cm，所以，OC=4 cm，在Rt直角三角形AOC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，OA=5，即圓的半徑為5cm，因此

2、，選C。例2、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交BC 于D若BC=8，ED2，求O的半徑解析：根據(jù)垂徑定理可以知道線段EB的長(zhǎng)，設(shè)出圓的半徑，然后用半徑表示出OE，這樣就可以在Rt直角三角形OEB 中，根據(jù)勾股定理，就可以求出圓的半徑了。因?yàn)?，ODBC， 所以，BECE=BC=4設(shè)O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2解得R5，O的半徑為5。 例3、如圖4，內(nèi)接于O，則O的半徑為（）ABCD解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和該弦所對(duì)的圓周角時(shí)，常是經(jīng)過(guò)這條弦的一個(gè)端點(diǎn)，作出圓的一條直徑，然后利用圓周角定理，把所

3、有的已知條件都遷移到剛才所作的直徑所對(duì)圓周角的直角三角形中，就可以求出圓的半徑了。如圖5，過(guò)點(diǎn)B作圓的直徑BD，交圓于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)圓周角定理，得：C=D=30，DAB=90。所以，在Rt直角三角形ADB 中，因?yàn)镈=30，AB=2，所以，DB=4，所以，圓的半徑為2cm，因此，選B。www.z#zste&*2、求圓的直徑例4、如圖，已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則O的直徑等于 。解析：這是一道值得探討的好題。好在結(jié)論的獲得有著不同的途徑，也就是說(shuō)，它是一道一題多解的命題。下面我們就介紹一種解法如下：解：過(guò)點(diǎn)A作圓的直徑AE，交圓O

4、于點(diǎn)E，連接BE，如右圖，所示，在Rt直角三角形ADC 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=4，又因?yàn)?，AE是圓的直徑，所以ABE=90，所以，ABE=ADC，又因?yàn)?，C=E，所以，ABEADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE=5，所以圓O的直徑為5。例5、小明要用圓心角為120，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個(gè)圓錐形紙帽，做成后這個(gè)紙帽的底面直徑為_(kāi)cm（不計(jì)接縫部分，材料不剩余）解析：這是一道圓錐側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題。解決問(wèn)題的關(guān)鍵：圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)。這樣，就建立起等式。設(shè)圓錐底面圓的直徑為xcm，扇形的弧長(zhǎng)為L(zhǎng) ，所以，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：xcm，扇形的

5、弧長(zhǎng)為：L=cm ，根據(jù)題意得：x=18，解得：x=18，所以，紙帽的底面直徑為18cm。3、 求圓中弦長(zhǎng)例6、如圖6，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長(zhǎng)為 。解析：因?yàn)榇髨A的弦是小圓的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為D，如圖7，連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，得：ODAB，根據(jù)垂徑定理，得：AD=DB=，連接OA ，則OA=10，OD =6，在Rt直角三角形AOD 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，AD=8，所以，弦AB=2AD=16（cm）。例7、如圖8，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。解析：因?yàn)锽D為 O的直徑，根據(jù)圓周角定理，得：C=D，DAB=90。又因?yàn)?，BAC=120，AB=AC，所以，C=CBA=D=30，DBA=60，所以，DBC=30在Rt直角三角形ABD 中，