湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教版必修.ppt

1、22.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,第二章 平面向量,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,1向量的數(shù)乘運(yùn)算,(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算的概念 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)_，這種運(yùn)算叫做_，記作_，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： |a|a|.,向量,向量的數(shù)乘,a,(2)向量數(shù)乘的運(yùn)算律 ( a)()a； ()aa a； (ab)ab.,0,0,0,0,想一想 1.向量與實(shí)數(shù)可以求積，那么向量和實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？ 提示：不可以向量與實(shí)數(shù)不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如1a和a無(wú)法運(yùn)算 做一做 1.3a2b(2ab)_. 答案：a3b,2若|a|3，b與a方向相反，且|b|6， 則a_b.,2共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)

2、實(shí)數(shù)，使 ba.,2.已知向量a，b不共線，則ca2b與d2a4b 的位置關(guān)系是什么？ 提示：d2c，故c與d共線,做一做,題型一向量的線性運(yùn)算,【名師點(diǎn)評(píng)】向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要是“合并同類(lèi)項(xiàng)”、“提取公因式”，但這里的“同類(lèi)項(xiàng)”、“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當(dāng)作未知量，利用解代數(shù)方程的方法求解,跟蹤訓(xùn)練,解：(1)原式18a12b18a9b3b.,題型二用已知向量表示所求向量,【名師點(diǎn)評(píng)】用圖形中的已知向量表示所求向量，應(yīng)結(jié)合已知和所求，聯(lián)想相關(guān)的法則和幾何圖形的有關(guān)定理，將所求向量反復(fù)分解，直到全部可以用已知向量表示即可，

3、其實(shí)質(zhì)是向量的線性運(yùn)算的反復(fù)應(yīng)用,跟蹤訓(xùn)練,題型三共線向量定理的應(yīng)用,跟蹤訓(xùn)練,1實(shí)數(shù)與向量的積 (1)a的幾何意義就是把a(bǔ)沿著與a相同(0時(shí))或相反(1時(shí))或縮短(|1時(shí))到原來(lái)的|倍 (2)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，比如a，a無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算,名師解題,三點(diǎn)共線的判定,1,2,1,2,3,抓關(guān)鍵促規(guī)范 若未能根據(jù)點(diǎn)M，N所在的位置，推出 ，則后續(xù)推導(dǎo)無(wú)法進(jìn)行，在實(shí)際考試中最多給2分，是考試中無(wú)法解出本題的主要原因 若未能根據(jù)三角形法則，推出 ，則導(dǎo)致解答本題的整體思路無(wú)法構(gòu)建，故此處是解答本題的關(guān)鍵 若漏掉 ，則推理不嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)際考試中通常只給11分，是丟分最可惜的情況,1,1,2,2,3,3,跟蹤訓(xùn)練 4如圖，在四邊形