江蘇省鹽城市南洋中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第二次診斷數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市南洋中學(xué)高三（上）第二次診斷數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1若集合M=y|y=2014x，N=y|y=，則MN=2不等式|83x|0的解集是3若函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=4已知an中a1=3且an=2an1+1；則an=5在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為6設(shè)，若恒成立，則k的最大值為7ABC的兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，外接圓的圓心為O，則，則實(shí)數(shù)m=8已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60，則|3|等于9若實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值是10已知函數(shù)，則

2、滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是11已知sin（x+）=，則sin（x）+sin2（x）的值為12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y26x+5=0，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB=2，則|+|的最大值是13已知f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當(dāng)x2，0）（0，2時，則方程的解的個數(shù)為14設(shè)m3，對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，令bk為a1，a2，ak（km）中最大值，稱數(shù)列bn為an的“創(chuàng)新數(shù)列”例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7考查正整數(shù)1，2，m（m3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列cn，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的cn的個數(shù)為二、解答題：（本大題共6小題，

3、共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍16如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACBD于O（）證明：平面PBD平面PAC；（）設(shè)E為線段PC上一點(diǎn)，若ACBE，求證：PA平面BED17給定橢圓C：+=1（ab0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（1）請求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實(shí)

4、數(shù)m的值18如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)y=x2+2（0x）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為（1）當(dāng)t=時，求直路l所在的直線方程；（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？19已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），若y=在（0，+）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增

5、函數(shù)”我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為2（1）已知函數(shù)f（x）=x32hx2hx，若f（x）1且f（x）2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；xabca+b+cf（x）ddt4（2）已知0abc，f（x）1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，求證：d（2d+t4）0；（3）定義集合=f（x）|f（x）2，且存在常數(shù)k，使得任取x（0，+），f（x）k，請問：是否存在常數(shù)M，使得f（x），x（0，+），有f（x）M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由20有n個首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，n，n3），公差為dm，

6、并且a1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列（）證明dm=p1d1+p2d2（3mn，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；（）當(dāng)d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm0），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)nN時，對于（）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩項(xiàng)評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4-1：幾何證

7、明選講22（幾何證明選講）如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交BC的延長線于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)B為線段CG的中點(diǎn)求證：GEGF=2BEBF選修4-2：矩陣與變換23已知矩陣A=屬于特征值的一個特征向量為=（1）求實(shí)數(shù)b，的值；（2）若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C：x2+2y2=2，求曲線C的方程選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程24在極坐標(biāo)系（，）（02）中，求曲線=2sin與cos=1的交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)選修4-5：不等式選講25設(shè)a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：4（a3+b3）（a+b）3【必做題】第26題、第27題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答

8、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟26如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90，PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求證：BDPC；（2）求直線AB與平面PDC所成角；（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值27已知數(shù)集A=a1，a2，an（1=a1a2an，n2）具有性質(zhì)P：對任意的k（2kn），i，j（1ijn），使得ak=ai+aj成立（）分別判斷數(shù)集1，3，4與1，2，3，6是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（）求證：an2a1+a2+an1（n2）；（）若an=72，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市南洋中學(xué)高三（上）第二次

9、診斷數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1若集合M=y|y=2014x，N=y|y=，則MN=y|y0考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 利用交集的定義求解解答： 解：集合M=y|y=2014x=y|y0，N=y|y=y|y0，MN=y|y0故答案為：y|y0點(diǎn)評： 本題考查交集的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題2不等式|83x|0的解集是x|x考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： 由絕對值的定義，|x|0恒成立，在x0時，|x|0恒成立，可將不等式|83x|0化為83x0，進(jìn)而得到結(jié)論

10、解答： 解：|83x|083x0即x原不等式的解集是x|x故答案為：x|x點(diǎn)評： 本題考查絕對值的解法，正確運(yùn)用絕對值的定義是關(guān)鍵3若函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），據(jù)此列出方程，求出a的值是多少即可解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），即f（x）=，可得（2x1）（xa）=（2x+1）（x+a），解得a=故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4已知an中a1=3且an=2an1+1；則an=2n1考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專題： 計(jì)算題；等差數(shù)

11、列與等比數(shù)列分析： 把數(shù)列遞推式兩邊加1得到新數(shù)列an+1，該數(shù)列為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，則an可求解答： 解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），a1+1=20，數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列an+1=（2）2n1=2n，an=2n1故答案為：2n1點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)列遞推式，對于an+1=pan+q型的數(shù)列遞推式，常用構(gòu)造等比數(shù)列的方法求解5在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)專題： 計(jì)算題分析： 由題意兩式相加平方求出sinC，判斷C是否滿足題意即可解答： 解：兩式平方相加可

12、得9+16+24sin（A+B）=37，sin（A+B）=sinC=，所以C=或如果C=，則0A，從而cosA，3cosA1與4sinB+3cosA=1矛盾（因?yàn)?sinB0恒成立），故C=故答案為：點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的判斷，是本題的易錯點(diǎn)6設(shè)，若恒成立，則k的最大值為8考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 綜合題分析： 令t=，恒成立，等價于tmink恒成立，利用基本不等式求出最小值，即可求k的最大值解答： 解：令t=恒成立，tmink恒成立t=2（2+）2m0，12m0（當(dāng)且僅當(dāng)，即m=時取等號）t8k8k的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評： 本題考查恒成

13、立問題，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)的最小值7ABC的兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，外接圓的圓心為O，則，則實(shí)數(shù)m=1考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析： 根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則，由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用 ，和 表示出來為止解答： 解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，由圖得，=，H為ABC的垂心，CHAB，AHBC，BD為直徑，DAAB，DCBCCHAD，AHCD，故四邊形AHCD是平行四邊形，=，又，=，對比系數(shù)得到m=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查三角形的五心，解答本

14、題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出平行四邊形，再利用向量運(yùn)算，將三個向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關(guān)鍵，此類似于代數(shù)中的化簡式證明作題時注意構(gòu)造法思想的運(yùn)用，向量在幾何中的運(yùn)用8已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60，則|3|等于考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模專題： 計(jì)算題分析： 由題意并且結(jié)合平面數(shù)量積的運(yùn)算公式可得|3|，通過平方即可求解，可得答案解答： 解：因?yàn)橄蛄浚鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60，所以|3|2=6+9=103=7所以|3|=故答案為：點(diǎn)評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題主要細(xì)心的運(yùn)算即

15、可得到全分9若實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值是1考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題分析： 令t=x+2y，要求z的最小值，只要求解t的最小值，作出不等式組表示的平面區(qū)域，由于t=x+2y，可知直線在y軸上的截距越大，t越大，可求t的最小值，進(jìn)而可求z的最小值解答： 解：令t=x+2y作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由于t=x+2y可得y=，根據(jù)直線在y軸上的截距越大，t越大直線t=x+2y平移到點(diǎn)O（O，0）時，t取得最小值0，此時，z=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義10已知函數(shù)，則滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是（1，1）考

16、點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 由題意f（x）在0，+）上是增函數(shù)，而x0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1x2）f（2x）的x需滿足，解出x即可解答： 解：由題意，可得故答案為：點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力11已知sin（x+）=，則sin（x）+sin2（x）的值為考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由已知中sin（x+）=，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得sin（x）=，sin2（x）=cos2（

17、x+）=1sin2（x+），代入可得答案解答： 解：sin（x+）=，sin（x）=sin（x+）=sin（x+）=，sin2（x）=sin2（x+）=cos2（x+）=1sin2（x+）=，sin（x）+sin2（x）=+=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識是誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，其中分析出已知角和未知角的關(guān)系，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)墓剑墙獯鸬年P(guān)鍵12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y26x+5=0，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB=2，則|+|的最大值是8考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 本題可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，用根據(jù)AB

18、=2得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出模的最大值，得到本題答案解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)M（x，y）=，圓C：x2+y26x+5=0，（x3）2+y2=4，圓心C（3，0），半徑CA=2點(diǎn)A，B在圓C上，AB=2，即CM=1點(diǎn)M在以C為圓心，半徑r=1的圓上OMOC+r=3+1=4，故答案為：8點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)方程的思想，可利用AB中點(diǎn)M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，用根據(jù)AB=2得到M點(diǎn)的軌跡，由圖形的幾何特征，求出模的最大值，得到本題答案13已知f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當(dāng)x2，0）（0，2時，則方程的解的個數(shù)為2考點(diǎn)：

19、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題： 綜合題分析： 由已知，g（x）的定義域?yàn)閤2，6，利用f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，且 通過轉(zhuǎn)化可以 再求出x2，6時解析式，便確定了g（x），最后結(jié)合函數(shù)大致圖象得出交點(diǎn)個數(shù)，即為解的個數(shù)解答： 解：f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，由x24，4，得g（x）的定義域?yàn)閤2，6f（x2）=g（x）= x24，0，當(dāng)x2，6時，2x4，0合起來即為函數(shù)g（x）在定義域x2，6上的解析式，結(jié)合得出兩圖象交點(diǎn)個數(shù)是2即方程的解的個數(shù)為 2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，分段函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算、分類討論、函數(shù)與方程的思想方法和能力14設(shè)m3，對于項(xiàng)數(shù)為

20、m的有窮數(shù)列an，令bk為a1，a2，ak（km）中最大值，稱數(shù)列bn為an的“創(chuàng)新數(shù)列”例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7考查正整數(shù)1，2，m（m3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列cn，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的cn的個數(shù)為（m1）!+1考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 分類討論：當(dāng)d=0時，em為常數(shù)列，滿足條件；數(shù)列cn是首項(xiàng)為m的任意一個排列，共有個數(shù)列當(dāng)d=1時，符合條件的數(shù)列em只能是1，2，3m，此時數(shù)列cn是1，2，3m，有1個d2時，em 不存在由此得出結(jié)論解答： 解：設(shè)數(shù)列cn的創(chuàng)新數(shù)列為em，因?yàn)閑m為前m個自然數(shù)中最大的一個

21、，所以em=m若 em為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，因?yàn)?ek+1ek （k=1，2，3m1），所以 d0且dN* 當(dāng)d=0時，em為常數(shù)列，滿足條件，即為數(shù)列 em=m，此時數(shù)列cn是首項(xiàng)為m的任意一個排列，共有個數(shù)列； 當(dāng)d=1時，符合條件的數(shù)列em只能是1，2，3m，此時數(shù)列cn是1，2，3m，有1個；當(dāng)d2時，em=e1+（m1）de1+2（m1）=e1+m+m2 又 m3，m20emm 這與 em=m矛盾，所以此時em 不存在 綜上滿足條件的數(shù)列cn的個數(shù)為（m1）!+1個 故答案為：（m1）!+1點(diǎn)評： 本題主要考查等差關(guān)系的確定，等比關(guān)系的確定，創(chuàng)新數(shù)列的定義，屬于中檔題二、解答題：（

22、本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值專題： 計(jì)算題分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)函數(shù)f（x）的解析式為，從而求出它的最小正周期（2）根據(jù)，可得 ，f（x0）的值域?yàn)?，2，若存在，使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值解答： 解：（1）=最小正周期T=（2），f（x0）的值域?yàn)?，2，使f（x）m成立，m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+）

23、點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的值域，注意理解“存在，使不等式f（x0）m成立，”的意義，屬于中檔題16如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACBD于O（）證明：平面PBD平面PAC；（）設(shè)E為線段PC上一點(diǎn)，若ACBE，求證：PA平面BED考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （I）利用線面垂直的性質(zhì)定理可得PABD，再利用線面垂直的判定定理可得BD平面PAC，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（II）利用線面垂直的判定定理可得AC平面BED，可得ACOE在同一平面內(nèi)，PAAC，于是得到OE

24、PA，再利用線面平行的判定定理即可證明解答： 證明：（I）PA平面ABCD，PABD又BDAC，ACPA=A，BD平面PACBD平面PBD，平面PBD平面PAC（II）ACBE，ACBD，BEBD=B，AC平面BEDACOE在平面PAC中，PAAC，OEAC，PAOE而PA平面BED，OE平面BED，PA平面BED點(diǎn)評： 熟練掌握線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、在同一平面內(nèi)垂直與同一條直線的兩條直線平行的性質(zhì)、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵17給定橢圓C：+=1（ab0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（1）請求出橢圓

25、C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1，=，由此能求出a，b（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判別式、弦長公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識點(diǎn)能求出m解答： 解：（1）記橢圓C的半焦距為c，由題意，得b=1，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=1，故橢圓C的標(biāo)

26、準(zhǔn)方程為：+y2=1（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kxy+m=0因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，故方程組（*）有且只有一組解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0從而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化簡，得m2=1+4k2因?yàn)橹本€l被圓x2+y2=5所截得的弦長為2，所以圓心到直線l的距離d=即= 由，解得k2=2，m2=9因?yàn)閙0，所以m=3點(diǎn)評： 本題主要考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與橢圓、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題18如圖

27、，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)y=x2+2（0x）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為（1）當(dāng)t=時，求直路l所在的直線方程；（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？考點(diǎn)： 基本不等式；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析： （）求當(dāng)t=時，直路l所在的直線方程，即求拋物線y=x2+2（0x）在x=時的切

28、線方程，利用求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式寫切線方程；（）求出x=t時的拋物線y=x2+2（0x）的切線方程，進(jìn)一步求出切線截正方形在直線右上方的長度，利用三角形面積公式寫出面積，得到的面積是關(guān)于t的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析面積函數(shù)在（0t）上的極大值，也就是最大值解答： 解：（I）y=x2+2，y=2x，過點(diǎn)M（t，t2+2）的切線的斜率為2t，所以，過點(diǎn)M的切線方程為y（t2+2）=2t（xt），即y=2tx+t2+2，當(dāng)t=時，切線l的方程為y=x+，即當(dāng)t=時，直路l所在的直線方程為12x+9y22=0；（）由（I）知，切線l的方程為y=2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切線l

29、與線段AB交點(diǎn)為F（），令y=0，得x=，故切線l與線段OC交點(diǎn)為（）地塊OABC在切線l右上部分為三角形FBG，如圖，則地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積為S=（2）2=4t=4（t+）2當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，取等號 當(dāng)t=100米時，地塊OABC在直路l不含游泳池那側(cè)的面積最大，最大值為20000平方米點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在實(shí)際問題中，函數(shù)在定義域內(nèi)僅含一個極值，該極值往往就是最值屬中檔題型19已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），若y=在（0，+）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+）

30、上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為2（1）已知函數(shù)f（x）=x32hx2hx，若f（x）1且f（x）2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；（2）已知0abc，f（x）1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，求證：d（2d+t4）0；xabca+b+cf（x）ddt4（3）定義集合=f（x）|f（x）2，且存在常數(shù)k，使得任取x（0，+），f（x）k，請問：是否存在常數(shù)M，使得f（x），x（0，+），有f（x）M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1

31、）根據(jù)：f（x）1且f（x）2，可得y=x22hxh，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得=h0；由=，y=x+，對h分類討論可得：當(dāng)h0，此時f（x）2；當(dāng)h0時，函數(shù)在x（0，+）有極值點(diǎn)，可得f（x）2即可得出（2）由f（x）1，取0x1x2x1+x2，可得由表格可知：f（a）=d，f（b）=d，f（c）=t，f（a+b+c）=4，0abca+b+c，利用“一階比增函數(shù)”可得，再利用不等式的性質(zhì)即可得出（3）根據(jù)“二階比增函數(shù)”先證明f（x）0對x（0，+）成立再證明f（x）=0在（0，+）上無解即可得出解答： （1）解：y=x22hxh，若f（x）1，則h0；=，y=x+，當(dāng)h0，x0時，y0，此

32、時f（x）2，不符合題意，舍去；當(dāng)h0時，此時函數(shù)在x（0，+）有極值點(diǎn)，因此f（x）2綜上可得：當(dāng)h0時，f（x）1且f（x）2因此h的取值范圍是（，0）（2）證明：由f（x）1，若取0x1x2，則由表格可知：f（a）=d，f（b）=d，f（c）=t，f（a+b+c）=4，0abca+b+c，d0，2d+t4，d（2d+t4）0（）集合合=f（x）|f（x）2，且存在常數(shù)k，使得任取x（0，+），f（x）k，存在f（x），存在常數(shù)k，使得 f（x）k 對x（0，+）成立我們先證明f（x）0對x（0，+）成立假設(shè)存在x0（0，+），使得f（x0）0，記=m0f（x）是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù)當(dāng)

33、xx0時，=m0，f（x）mx2，一定可以找到一個x1x0，使得f（x1）mx12k，這與f（x）k 對x（0，+）成立矛盾即f（x）0對x（0，+）成立存在f（x），f（x）0對x（0，+）成立下面我們證明f（x）=0在（0，+）上無解假設(shè)存在x20，使得f（x2）=0，f（x）是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在x3x20，使=0，這與上面證明的結(jié)果矛盾f（x）=0在（0，+）上無解綜上，我們得到存在f（x），f（x）0對x（0，+）成立存在常數(shù)M0，使得存在f（x），x（0，+），有f（x）M成立又令f（x）=（x0），則f（x）0對x（0，+）成立，又有=在（0，+）上是增函數(shù)，f（x），

34、而任取常數(shù)k0，總可以找到一個xn0，使得xxn時，有f（x）kM的最小值 為0點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)法在確定函數(shù)單調(diào)性和最值時的答題步驟是解答的關(guān)鍵，考查了推理能力與計(jì)算能力，本題難度較大20有n個首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，n，n3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列（）證明dm=p1d1+p2d2（3mn，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；（）當(dāng)d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)

35、列）設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm0），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)nN時，對于（）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合專題： 綜合題；壓軸題分析： （）先根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式表示出數(shù)列a1n，a2n，a3n，ann中的第項(xiàng)減第2項(xiàng)，第3項(xiàng)減第4項(xiàng)，第n項(xiàng)減第n1項(xiàng)，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的差都相等，進(jìn)而得到dn是首項(xiàng)d1，公差為d2d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出dm的通項(xiàng)，令p1=2m，p2=m1，得證，求出p1+p2即可；（）由d1=1，d2=3，代入dm中，確定出

36、dm的通項(xiàng)，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第m組中有2m1個奇數(shù)，所以得到第1組到第m組共有從1加到2m1個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出之和，從而表示出前m2個奇數(shù)的和，又前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm0），即可得到cm=m，代入中確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，記作，兩邊乘以2得到另一個關(guān)系式，記作，即可得到前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式；（）由（）得到dn和Sn的通項(xiàng)公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項(xiàng)到左邊，合并化簡后左邊設(shè)成一個函數(shù)f（n），然后分別把n=1，2，3，4，5代入發(fā)現(xiàn)其值小于0，當(dāng)n6時，其值大于0即原不等式成立，又N不超過20，所以得到滿

37、足題意的所有正整數(shù)N從5開始到20的連續(xù)的正整數(shù)解答： 解：（）由題意知amn=1+（n1）dm則a2na1n=1+（n1）d21+（n1）d1=（n1）（d2d1），同理，a3na2n=（n1）（d3d2），a4na3n=（n1）（d4d3），anna（n1）n=（n1）（dndn1）又因?yàn)閍1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列，所以a2na1n=a3na2n=anna（n1）n故d2d1=d3d2=dndn1，即dn是公差為d2d1的等差數(shù)列所以，dm=d1+（m1）（d2d1）=（2m）d1+（m1）d2令p1=2m，p2=m1，則dm=p1d1+p2d2，此時p1+p2=1（4分）（

38、）當(dāng)d1=1，d2=3時，dm=2m1（mN*）數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），按分組規(guī)律，第m組中有2m1個奇數(shù)，所以第1組到第m組共有1+3+5+（2m1）=m2個奇數(shù)注意到前k個奇數(shù)的和為1+3+5+（2k1）=k2，所以前m2個奇數(shù)的和為（m2）2=m4即前m組中所有數(shù)之和為m4，所以（cm）4=m4因?yàn)閏m0，所以cm=m，從而所以Sn=12+322+523+724+（2n3）2n1+（2n1）2n.2Sn=122+323+524+（2n3）2n+（2n1）2n+1故2Sn=2+222+223+224+22n（2n1）2n+1=2（

39、2+22+23+2n）2（2n1）2n+1=（32n）2n+16得：Sn=（2n3）2n+1+6（9分）（）由（）得dn=2n1（nN*），Sn=（2n3）2n+1+6（nN*）故不等式，即（2n3）2n+150（2n1）考慮函數(shù)f（n）=（2n3）2n+150（2n1）=（2n3）（2n+150）100當(dāng)n=1，2，3，4，5時，都有f（n）0，即（2n3）2n+150（2n1）而f（6）=9（12850）100=6020，注意到當(dāng)n6時，f（n）單調(diào)遞增，故有f（n）0因此當(dāng)n6時，（2n3）2n+150（2n1）成立，即成立所以，滿足條件的所有正整數(shù)N=6，7，20（14分）點(diǎn)評： 此題

40、考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問題的能力，是一道中檔題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩項(xiàng)評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講22（幾何證明選講）如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交BC的延長線于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)B為線段CG的中點(diǎn)求證：GEGF=2BEBF考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段專題： 綜合題分析： 先利用切割線定理，再利用RtABERtFBA，結(jié)合，即可得證解答： 證明：連

41、接AG，AE、AF，因?yàn)锳B垂直且平分CG，所以AG=AC，由切割線定理得AG2=GEGF，（3分） 由RtABERtFBA得到AB2=BEBF，（5分）因?yàn)椋訟G2=2AB2，（7分） 由得，GEGF=2BEBF（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查相似三角形、圓的相關(guān)幾何知識，考查推理論證能力選修4-2：矩陣與變換23已知矩陣A=屬于特征值的一個特征向量為=（1）求實(shí)數(shù)b，的值；（2）若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C：x2+2y2=2，求曲線C的方程考點(diǎn)： 幾種特殊的矩陣變換專題： 計(jì)算題；矩陣和變換分析： （1）由矩陣的特征向量的定義，即可求出b=0，=2；（2）設(shè)曲線C上任

42、一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A對應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P（x0，y0），由矩陣變換的特點(diǎn)，即可得到它們的關(guān)系式，再代入已知曲線方程即可解答： 解：（1）因?yàn)榫仃嘇=屬于特征值的一個特征向量為=，所以=，即=，從而2b=，2=，解得b=0，=2（2）由（1）知，A設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A對應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P（x0，y0），則=，從而因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以x02+2y02=2，即（2x）2+2（x+3y）2=2，從而3x2+6xy+9y2=1所以曲線C的方程為3x2+6xy+9y2=1點(diǎn)評： 本題考查矩陣的特征值和特征向量，以及矩陣變換下的曲線方程，屬于中檔題選修4-

43、4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程24在極坐標(biāo)系（，）（02）中，求曲線=2sin與cos=1的交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題： 計(jì)算題分析： 先將原極坐標(biāo)方程=2sin與cos=1（0）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出交點(diǎn)，最后再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)解答： 解：將直線cos=1與圓=2sin分別化為普通方程得，直線x=1與圓x2+（y1）2=1，（6分）易得直線x=1與圓x2+（y1）2=1切于點(diǎn)Q（1，1），所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，考查運(yùn)算求解能力選修4-5：不等式選講25設(shè)a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：4（a3+b3）（a+b）3考點(diǎn)：

44、 綜合法與分析法(選修）專題： 證明題分析： 利用分析法，從結(jié)論入手，尋找結(jié)論成立的條件，即可得到證明解答： 證明：因?yàn)閍0，b0，所以要證4（a3+b3）（a+b）3，只要證4（a+b）（a2ab+b2）（a+b）3，即要證4（a2ab+b2）（a+b）2，（5分）只需證3（ab）20，而ab，故3（ab）20成立4（a3+b3）（a+b）3（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證能力【必做題】第26題、第27題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟26如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90，

45、PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求證：BDPC；（2）求直線AB與平面PDC所成角；（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題專題： 計(jì)算題；證明題分析： （1）根據(jù)余弦定理求出DC的長，而BC2=DB2+DC2，根據(jù)勾股定理可得BDDC，而PD面ABCD，則BDPD，PDCD=D，根據(jù)線面垂直判定定理可知BD面PDC，而PC在面PDC內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知BDPC；（2）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DFAB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)（1）知BD面PDC，則

46、就是面PDC的法向量，設(shè)AB與面PDC所成角大小為，利用向量的夾角公式求出即可（3）先求出向量，設(shè)=（x，y，z）為面PAB的法向量，根據(jù)=0，=0，求出，再根據(jù)DE面PAB，則=0求出即可解答： 解：（1）DAB=90，AD=1，AB=，BD=2，ABD=30，BCADDBC=60，BC=4，由余弦定理得DC=2，（3分）BC2=DB2+DC2，BDDC，PD面ABCD，BDPD，PDCD=D，BD面PDC，PC在面PDC內(nèi)，BDPC（5分）（2）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DFAB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，（6分）由（1）知BD面PDC，就是面PD

47、C的法向量，（7分）A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）=（0，0），=（1，0），（8分）設(shè)AB與面PDC所成角大小為，cos=，（9分）（0，90）=30（10分）（3）在（2）中的空間坐標(biāo)系中A、（1，0，0），B、（1，0），P（0，0，a）C、（3，0），（11分）=（3，a），=（3，a），=+=（0，0，a）+（3，a）=（3，aa）（12分）=（0，0），=（1，0，a），設(shè)=（x，y，z）為面PAB的法向量，由=0，得y=0，由=0，得xaz=0，取x=a，z=1，=（a，0，1），（14分）由D、E面PAB得：，=0，3a+aa=0，=（15分）點(diǎn)評： 本題主要

48、考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面所成角和與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中檔題27已知數(shù)集A=a1，a2，an（1=a1a2an，n2）具有性質(zhì)P：對任意的k（2kn），i，j（1ijn），使得ak=ai+aj成立（）分別判斷數(shù)集1，3，4與1，2，3，6是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（）求證：an2a1+a2+an1（n2）；（）若an=72，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 證明題；綜合題；新定義分析： （）利用性質(zhì)P的概念，對數(shù)集1，3，4與1，2，3，6判斷即可；（）利用集合A=a1，a2，an具有性質(zhì)P，可分析得到aiak1，ajak1，從而ak=ai+aj2ak1，