《線段垂直平分線》經(jīng)典練習(xí)題

1、線段垂直平分線經(jīng)典練習(xí)題線段垂直平分線中一道習(xí)題的變式例 1：如圖 1，在 ABC 中，已知 AC=27 ，AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) E， BCE 的周長(zhǎng)等于50，求 BC 的長(zhǎng) .點(diǎn)評(píng)：此題是ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交 ;那么當(dāng)AB的垂直平分線與BC相交時(shí)， (如圖2),對(duì)應(yīng)的是ACE的周長(zhǎng)， 它的周長(zhǎng)也等于AC+BC. 圖形變化， 但結(jié)論不變 .圖 2圖 1變式 1：如圖 1，在 ABC 中， AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，若 BEC=70 ，則 A= ？.點(diǎn)評(píng)：此題變式求角的計(jì)算方法，應(yīng)用了兩個(gè)定理.按照同樣的方法,圖2

2、 中也能得出相應(yīng)的結(jié)論：AEC=2 B.變式 2：如圖 3，在 Rt ABC 中，AB 的垂直平分線交 BC 邊于點(diǎn) E。若 BE=2， B =15 求： AC 的長(zhǎng)。圖 3點(diǎn)評(píng)：此題為圖形變式，由一般三角形變?yōu)橹苯侨切危厦嫖覀兛偨Y(jié)的結(jié)論不變，然后再應(yīng)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。線段垂直平分線經(jīng)典練習(xí)題 變式練習(xí) 1如圖 4，在 Rt ABC中，AB的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E. 若 BE=2， B =22.5 求： AC的長(zhǎng) .圖 4例 2: 如圖 5，在 ABC中， AB=AC, BC=12,BAC =120,AB 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E, AC 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) N.

3、(1) 求 EAN的度數(shù) .(2) 求 AEN的周長(zhǎng) .(3) 判斷 AEN的形狀 .圖 5 變式練習(xí) 2: 如圖 6，在 ABC中， AB=AC, BC=12,BAC =130 ,AB 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E, AC 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) N.(1) 求 AEN的周長(zhǎng) .(2) 求 EAN的度數(shù) .(3) 判斷 AEN的形狀 .圖 6線段垂直平分線經(jīng)典練習(xí)題 變式練習(xí) 3: 如圖 7，在 ABC中， BC=12, BAC =100 ,AB 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E, AC 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) N.(1) 求 AEN的周長(zhǎng) .(2) 求 EAN的度數(shù) .圖 7.點(diǎn)評(píng)

4、：例2 和它的兩道變式練習(xí)題中發(fā)現(xiàn)：三個(gè)圖形由特殊到一般，從頂角是120的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角形到一般鈍角三角形，AEN的形狀也不斷的變化， EAN的度數(shù)也變化，但AEN的周長(zhǎng)不變，因此得出結(jié)論：1） AEN的周長(zhǎng) =BC長(zhǎng) .2 ） AEN的形狀變化規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形，與ABC 的形狀有關(guān) .3 ） EAN 的度數(shù)與 BAC 的度數(shù)有關(guān) . 因?yàn)?EAN=180 -2 B-2 C=180 -2 （B+ C） =180 -2 （ 180 - BAC） =2BAC -180 . 從等式中也得出BAC必須大于 90 . 變式練習(xí) 4如 圖 8， ABC中,BAC =70, BC=12,AB 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E, AC 的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) N.求 : EAN的度數(shù) .點(diǎn)評(píng) : 由上題的方法得出AEC+BNA =2 B+2 C, 由平角性質(zhì)可得:AEB+ CNA=360 -(2 B+2C), 由三角形內(nèi)角和定理得EAN=180 -2 BAC圖 8線段垂直平分線經(jīng)典練習(xí)題總評(píng)：從上述兩道例題及變式題中得出無(wú)論是圖形變化還是題條件變化，都和基本圖形及由基本圖形得出的