有理數(shù)的乘方

1、有理數(shù)的乘方（一）教案 劉 濤教學(xué)目標1、理解有理數(shù)乘方的意義；2、掌握有理數(shù)乘方的運算；3、掌握乘方運算的符號法則。重點、難點重點：有理數(shù)的乘方運算難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則教學(xué)過程一、引入我們知道，22=22，為2個2相乘；222=23 為3個2相乘；2222，為4個2相乘，我們可仿照前面的規(guī)律寫成24 嗎？若有100個2相乘怎么表示呢？ 二、新授 1、有理數(shù)乘方的意義 小學(xué)學(xué)過a a=a2，讀作a的平方；a a a=a3 讀作a的立方。一般地，我們有a aa=an 表示n個相同的因數(shù)a相乘。定義：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同的因數(shù)為底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)為指數(shù)

2、。讀作：a 讀作a的n次方或a的n次冪。表示框圖 指數(shù) 冪 an 底數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)。注意：分數(shù)的乘方要用括號將分子分母同時括起來，如2/3的平方寫成(2/3)2負數(shù)的乘方要將負號與數(shù)一起括起來,如：（ ）的平方為（ ）22、乘方運算 我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣也是一種運算。an為求n個a相乘的積，故可用乘法進行乘方運算。例1，計算： （-4）3 （-2）4 （-5）4 -54 例2，計算：（-1）3 （-1）2 （-1）4 0n 小結(jié)：正數(shù)的任何次冪為正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)冪為正。0的任何非零次冪為0。 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示出

3、來嗎？ a0， an0（n為正整數(shù)）a0， an0（n為正偶數(shù)）a0， an0（n為正奇數(shù)）3、偶次冪的非負性 由冪的意義知任何數(shù)的偶次冪為非負數(shù) 例3 4的平方為多少？-4的平方為多少？平方得16的數(shù)為多少？若x-3+（y-2）2=0，求x/y的值。 解：x-30，（y-2）20，又x-3+（y-2）2=0 x-3=0得x=3；y-2=0得y=0。 x/y=3/2 4、區(qū)別(-a)n與-an及底數(shù)加括號的作用 計算：（-3）2 -32 小結(jié)：(-a)n的底數(shù)為-a，-an的底數(shù)為a。(-a)n與-an互為相反數(shù)。寫分數(shù)乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。三、鞏固練習(xí) 1、P111 1、2

4、P113 1、2 2、一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它的立方是什么數(shù)？ 3、若a+2+(b-5)2=0,求ab的值。四、小結(jié) 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方及乘方運算，對比乘法，我們可以得到乘方的符號法則及括號作用，今后大家會發(fā)現(xiàn)乘方在代數(shù)運算中所起的作用。五、布置作業(yè)1、P113 3、4、52、計算2-20各數(shù)的平方，2-9各數(shù)的立方附：板書設(shè)計 有理數(shù)的乘方一、乘方：求n個相同的因數(shù)積的運算叫做乘方指數(shù) 冪 an 底數(shù)二、乘方運算例1，計算： （-4）3 （-2）4 （-5）4 -54 例2，計算：（-1）3 （-1）2 （-1）4 0n 小結(jié)：正數(shù)的任何次冪為正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的

5、偶數(shù)冪為正。0的任何非零次冪為0。 a0， an0（n為正整數(shù)）a0， an0（n為正偶數(shù)）a0， an0（n為正奇數(shù)）3、偶次冪的非負性 由冪的意義知任何數(shù)的偶次冪為非負數(shù) 例3 4的平方為多少？-4的平方為多少？平方得16的數(shù)為多少？若x-3+（y-2）2=0，求x/y的值。4、區(qū)別(-a)n與-an及底數(shù)加括號的作用 計算：（-3）2 -32 說課稿一、說教材本節(jié)從小學(xué)學(xué)過的一個數(shù)的平方與立方出發(fā)，介紹了乘方的概念，乘方同加減乘除一樣是一種運算,在今后有理數(shù)混合運算中是必不可少運算形式,進而結(jié)合有理數(shù)的乘法運算，講述有理數(shù)乘方運算的方法，本節(jié)的重點是有理數(shù)乘方的運算，難點是有理數(shù)乘方運算

6、的符號法則,弄懂底數(shù)為負數(shù),指數(shù)為奇數(shù)及偶數(shù)冪的符號不同,再就是區(qū)別-12n與(-1)2n讀法不同,表達意思不同;最后結(jié)果不同.二、說教法數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力,提高能力,而發(fā)展智力,提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力,在教學(xué)中,既注重了邏輯推理能力的培養(yǎng),又注重了觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)，因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知水平，我把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標。數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷地精確化；第三是不斷地逼近。在引入新課時，我盡可能地使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得來的；a3是由計算正方體的

7、體積得到的，而a4、 a5 an是學(xué)生通過類推得到的。通過小學(xué)學(xué)習(xí)a2、a3的知識引出乘方的概念，把小學(xué)知識直接導(dǎo)入要學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生易接受，在給出乘方定義的同時，要學(xué)生明確冪、底數(shù)、指數(shù)這幾個概念意義，結(jié)合示意圖，讓學(xué)生弄清幾個概念的意義及相互關(guān)系。在講例題時讓學(xué)生把自己動手和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固練習(xí)的初衷，學(xué)生通過自己的探索，才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué)。始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色，教師不代替學(xué)生思考，例如通過實際計算，讓學(xué)生自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號。有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1、例2中，精心設(shè)計了兩組計算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于0、等于0、小于0分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想，符號語言的使用，優(yōu)化表示分類討論思想的形式，在練習(xí)中讓學(xué)生進一步鞏固分類討論思想，使這種思想得以落實。三、說學(xué)法在引入新課時，學(xué)生學(xué)會類推的數(shù)學(xué)方法，由a2、a3、a4、a5得到an，從而讓學(xué)生掌握住有理數(shù)乘方的意義。 有理數(shù)乘方關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握運算及符號運算法則，通過例題的結(jié)果讓學(xué)生自己動手、動腦、觀察，學(xué)生在一起討論，從而總結(jié)得出有理數(shù)乘方的符號運算法則，學(xué)生在直觀上容易得出結(jié)果，法則可由以上結(jié)論讓學(xué)生討論總結(jié)。法則