江西省2021屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試試題 理（二）

1、 可修改江西省2021屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試試題 理（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由

2、題意知，或，又，故選C2已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】，的共軛復(fù)數(shù)為，故選A3已知平面向量，若向量與向量共線，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，得，又向量與向量共線，解得4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】，故選D5在新一輪的高考改革中，一名高二學(xué)生在確定選修地理的情況下，想從歷史、政治、化學(xué)、生物、物理中再選擇兩科學(xué)習(xí)，則所選的兩科中一定有生物的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】學(xué)生在確定選修地理的情況下，從歷史、政治、化學(xué)、生物、物理中再選擇兩科的方法有：(歷史，政治)，(歷史，化學(xué))，(歷史，生

3、物)，(歷史，物理)，(政治，化學(xué))，(政治，物理)，(政治，生物)，(化學(xué)，生物)，(化學(xué)，物理)，(生物，物理)，共10種，其中含有生物的選擇方法有:(歷史，生物)，(政治，生物)，(化學(xué)，生物)，(生物，物理)，共4種，則所選的兩科中一定有生物的概率，故選C6等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由，解得，又，7已知直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，若與圓相切，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可設(shè)直線，因?yàn)榕c圓相切，故選A8已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線所在直線

4、的斜率，易知，由圖可知，故選A9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意及的圖象得，易知，故選B10在正三棱錐中，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面截三棱錐成表面積相等的兩部分，則（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面分別交于點(diǎn)，則被截得的上下兩部分的表面積各去掉之后仍相等，都等于正三棱錐表面積的對(duì)于正三棱錐，易知其表面積為，側(cè)面積為，所以三棱錐的側(cè)面積為，故11如圖，已知雙曲線，過(guò)右頂點(diǎn)作一條漸近線的垂線交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A或BCD【答案】A【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在漸近線上，易知直線的方程為，聯(lián)立得，解得，即，化簡(jiǎn)得，得或，

5、或，或，故選A12定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（ ）ABCD【答案】D【解析】由函數(shù)，得，故函數(shù)的零點(diǎn)即函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由函數(shù)的解析式知，可將的定義區(qū)間分段為，并且在上的圖象是將在上的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到的作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在區(qū)間上的圖象，并作出函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可得兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)的和為，故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 【答案】【解析】，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，切線的方程為，

6、即14某空間幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則該幾何體的所有面中最大面的面積為 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐，記為，其中平面，設(shè)，由題意可得，解得，故，易得，故該幾何體中最大面的面積為15設(shè)數(shù)列滿足， 【答案】【解析】，累加可得，16已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間上，則，的大小關(guān)系是 【答案】【解析】由題意得，令，則，是以為周期的函數(shù)，故，易知均在區(qū)間上，在區(qū)間上，令，解得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在處取得極大值又，且為最大值，故三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）在中，是的中點(diǎn)， （1）

7、求；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，由正弦定理得，又，（2）設(shè)，則，由余弦定理得，18（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上且，（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）在上取一點(diǎn)，使得，分別連接，在長(zhǎng)方體中，有，且，又，所以，所以四邊形和四邊形都是平行四邊形所以且，且，又在長(zhǎng)方體中，有，且，所以且，則四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以點(diǎn)在平面內(nèi)（2）在長(zhǎng)方形中，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

8、則，取法向量，所以，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為19（12分）年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶?、乙兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，兩種方案如下：方案一：公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二：公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)元，若需要用藥的豬不超過(guò)頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過(guò)頭，超過(guò)的部分每頭豬收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元（1）設(shè)日收費(fèi)為(單位：元)，每天需要用藥的豬的數(shù)量為(單位：頭)，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該生物醫(yī)藥公司從月日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，月日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍月份和月份的豬的發(fā)病

9、數(shù)量(單位：頭)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：月份月份合計(jì)未發(fā)病發(fā)病合計(jì)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)附：10828（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過(guò)去天的豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）方案一：，方案二：；（2）有的把握認(rèn)為；（3）選擇方案二，詳見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，方案一中的日收費(fèi)(單位：元)與需要用藥的豬的數(shù)量(單位：頭)的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中的日收費(fèi)(單位：元)與需要用藥的

10、豬的數(shù)量(單位：頭)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由列聯(lián)表計(jì)算可得，所以有的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)（3）設(shè)方案一中的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為：；設(shè)方案二中的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為：，所以從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該選擇方案二20（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線相交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）在拋物線上，解得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，易知，由可得，橢圓的方程為（2）設(shè)直線，直線，由，得，設(shè)，

11、則，則，即，同理得，直線的斜率，則直線的方程為，即，即，直線的方程為，即直線恒過(guò)定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：恒成立【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得到，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）記函數(shù)，則，可知在上單調(diào)遞增，由，知，在上有唯一零點(diǎn)，且，則，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，由式，知，所以，則，所以有恒成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且點(diǎn)均異于坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，消去參數(shù)，可得的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）