中南大學(xué)考試試卷多元統(tǒng)計分析

1、學(xué) 院專業(yè)班級學(xué) 號姓 名- 評卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理 評卷密封線 中南大學(xué)考試試卷200 8 200 9 學(xué)年第 二 學(xué)期 多元統(tǒng)計分析 課程 64學(xué)時， 4 學(xué)分，閉卷，總分100分，占總評成績 70 % 2009年7月 3日上午，考試時間110分鐘題 號一二三四五六七八九十合 計滿 分100得 分評卷人復(fù)查人得 分評卷人一、簡答題（共20分）1、什么是判別分析？Fisher 判別法的基本思想是什么？（8分） 2、什么是因子分析？其基本思想是什么？為使公共因子對變量分組的實際意義更清晰，因子載荷陣A=應(yīng)具有什么特征（12分） =-三、四

2、、得 分評卷人二、填空題（共4分，每空分）1、P維隨機(jī)向量X = N(,),則相互獨立的充要條件為是( 對角矩陣 )，設(shè)A是sp階常數(shù)陣，d為維常數(shù)向量，則AX+d （ Np(A+d,AAT ) 2、在一元統(tǒng)計中，若統(tǒng)計量t t (n-1) 分布，則 ( F(1,n) )分布，在多元統(tǒng)計分析中統(tǒng)計量也有類似的性質(zhì)。若X N(0,), 樣本離差陣S W(n,), 且X與S相互獨立，令= nX, 則 。 3、 隨機(jī)向量 X= 的R型因子分析模型為： （i=1,.,p）則為（j=1,m）的 因子，為的 因子。的關(guān)系為 Cov(,)= (j= 1,m) 4、若隨機(jī)矩陣服從Wishart分布W( ,),

3、（，）且和相互獨立，則統(tǒng)計量服從 分布。在實際應(yīng)用中，經(jīng)常把統(tǒng)計量化為統(tǒng)計量進(jìn)而化為統(tǒng)計量。在多個正態(tài)總體均值向量檢驗中，設(shè)有k個p元正態(tài)總體，每個抽取獨立樣品個數(shù)分別為，且。類似一元方差分析方法，有組間離差陣A= ， 組內(nèi)離差陣E= ，總離差陣T= ， 且T =A+E。 =- 得 分評卷人三 、證明題（共20分） 、 維 隨機(jī)向量 X= 的第個主成分： ，（i= 1,.p）,X的協(xié)差陣（）的特征值依次為：（） 試證： 其中（） 求的協(xié)差陣（）（分）、證明典型變量的性質(zhì)：中出現(xiàn)的一切典型變量都是不相關(guān)的，且方差為1。中出現(xiàn)的一切典型變量也是如此。與的不同對典型變量不相關(guān)（10分）四、設(shè)抽取5個

4、樣品，每個樣品只測一個指標(biāo)，它們是1，2，3.5,7，9，試用最長距離 法對5個樣品進(jìn)行分類。要求寫出和的距離的定義式，用表和圖（樹形圖）表示聚類過程。（12分）五、兩個總體和分別有11個和12個樣本，算得其樣本均值分別為=，樣本離差陣和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判別函數(shù)； （2）試判斷樣本屬于哪一類？（12分）得 分評卷人四、設(shè)抽取5個樣品，每個樣品只測一個指標(biāo)，它們是1，2，3.5,7，9，試用最長距離 法對5個樣品進(jìn)行分類。要求寫出和的距離的定義式，用表和圖（樹形圖）表示聚類過程。（12分）學(xué) 院專業(yè)班級學(xué) 號姓 名- 評卷密封線 密封線內(nèi)不要答題，密封線外不準(zhǔn)填寫考生信息，違者考試成績按0分處理 評卷密封線 得 分評卷人五、兩個總體和分別有11個和12個樣本，算得其樣本均值分別為=，樣本離差陣和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判別函數(shù)； （2）試判斷樣本屬于哪一類？（12分）六、設(shè)隨機(jī)向量的協(xié)方差陣為：試求X的主成分及主成分對變量的貢獻(xiàn)率（