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4.6 不同力學(xué)量同時有確定值的條件 測不準(zhǔn)關(guān)系 重點(diǎn): 算符的對易關(guān)系,測不準(zhǔn)關(guān)系的物理意義(一)不同力學(xué)量同?有確定的值的條件 定理:假若算符 和 有一組共同的本征函數(shù) 、而且 組成完全系,則算符 和 對易。 證明: 因?yàn)?(n=, 2, ) 依次是 , 的本征值;所以 (4.6-1) 由于 組成完全系,則任一波函數(shù) 可以按 展開成 (4.6-2) 于是有 既然 是任意的,所以 所以 和 是可對易的。 這個定理的逆定理也成立:如果 和 對易,則這兩個算符有組成完全系的共同本征函數(shù)。 下面列舉幾個典型例子,說明上述定理的應(yīng)用。 (1)坐標(biāo)算符的三個分量之間是相互對易的,即 (4.6-3) 因而x,y,z可以同時有確定值,也就是說,它們有共同的本征函數(shù)。 (2)動量分量算符之間是相互對易的,即 (4.6-4) 證 設(shè)任意波函數(shù) ,有 對任意的 上二式都成立,相減后得 同理可證明其它二式。 因此px,py,pz可同時有確定值,或者說 , 有共同的本征函數(shù)。 (3)動量分量算符和它對應(yīng)的坐標(biāo)算符不對易 (4.6-5) 因而動量分量和它對應(yīng)的坐標(biāo)不能同時有確定值。 (4) 和 , , 都是可對易的 (4.6-6) 因而 和 , , 中每一個對易,故 分別和角動量每一個分量的算符有共同的本征函數(shù)。例如氫原子中電子的角動量平方算符 與 對易,它們有共同的本征函數(shù) ,在這
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