應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)第一章第一節(jié)課件.ppt

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系,Probability,概率論,教師簡(jiǎn)介,李澤華：華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 聯(lián)系方式： 手機(jī)固定電話：85280322 E-mail: 或,第一章 隨機(jī)事件及其概率,第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,第二章 隨機(jī)變量及其概率分布,第三章 二維隨機(jī)變量及其分布,隨機(jī)事件及其概率,第一章,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件的概率,隨機(jī)事件的公理化定義及其性質(zhì),條件概率和乘法公式,全概率公式與Bayes公式,試驗(yàn)的獨(dú)立性與獨(dú)立試驗(yàn)概型,確定性現(xiàn)象 Certainty phenomena 在101325a的大氣壓下，將純凈水加熱到 100時(shí)必然沸騰 垂直上拋一重物，該

2、重物會(huì)垂直下落,隨機(jī)現(xiàn)象 Random phenomena 擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點(diǎn) 拋擲一枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)正面向上、反面向上 兩種不同的結(jié)果,什么是概率論,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科,隨機(jī)試驗(yàn) Random Experiments,試驗(yàn)在相同的條件下可重復(fù)進(jìn)行 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗(yàn)之前可 以確定試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 每次試驗(yàn)前不能準(zhǔn)確預(yù)言試驗(yàn)后會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果,上拋一枚硬幣 在一條生產(chǎn)線上，檢測(cè)產(chǎn)品的等級(jí)情況 向一目標(biāo)射擊,實(shí)例,在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件(random E

3、vents )，簡(jiǎn)稱事件（Events) 隨機(jī)事件通常用大寫(xiě)英文字母、等表示,例如： 在拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)中，“正面向上”是一 個(gè)隨機(jī)事件，可用正面向上表示 擲骰子，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)隨機(jī)事件，試驗(yàn)結(jié)果為2，4或6點(diǎn)，都導(dǎo)致“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生,隨機(jī)事件 random Events,基本事件與樣本空間,僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為基本事件,樣本點(diǎn) Sample Point,樣本空間 Sample Space,基本事件,隨機(jī)試驗(yàn)中的每一個(gè)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果稱為這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè) 樣本點(diǎn) ，記作,全體樣本點(diǎn)組成的集合稱為這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，記作即,含有多個(gè)樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為復(fù)合事件, 0 T,E

4、4: 在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命,E2: 射手向一目標(biāo)射擊，直到擊中目標(biāo)為止,E3: 從四張撲克牌J,Q,K,A任意抽取兩張,E1: 擲一顆勻質(zhì)骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),1,2,(J,Q),(Q,A,1，2，3，4，5，6,寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間,點(diǎn)數(shù)：一維離散型隨機(jī)變量,射擊次數(shù)：一維離散型隨機(jī)變量,壽命：一維連續(xù)型隨機(jī)變量,二維離散型隨機(jī)變量,在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件一般是由若干個(gè)基本事件組成的,A =出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)是由三個(gè)基本事件 “出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)3點(diǎn)” 、 “出現(xiàn)5 點(diǎn)” 組合而成的隨機(jī)事件,樣本空間的任一子集A稱為隨機(jī)事件,隨機(jī)事件（Random Events,例如，拋擲一

5、顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，那么“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”、.、“出現(xiàn)6 點(diǎn)”為該試驗(yàn)的基本事件,屬于事件A的樣本點(diǎn)出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生,特例必然事件Certainty Events,必然事件,樣本空間也是其自身的一個(gè)子集 也是一個(gè)“隨機(jī)”事件 每次試驗(yàn)中必定有中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn) 必然發(fā)生,拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6”為 必然事件,例,記作,特例不可能事件Impossible Event,空集也是樣本空間的一個(gè)子集,不包含任何樣本點(diǎn),不可能事件,也是一個(gè)特殊的“隨機(jī)”事件,不可能發(fā)生,拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6”是 不可能事件,例,記作,隨機(jī)試驗(yàn)：拋擲硬幣,Tossing a coin,

6、擲一枚均勻的硬幣，觀察它出現(xiàn)正面或反面的情況,試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和基本事件,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間,H：“正面向上” T ：“反面向上,H，T,試驗(yàn)：擲一枚硬幣三次，觀察它出現(xiàn)正面或反面的情況,隨機(jī)事件,HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,A=“正面出現(xiàn)兩次,HHT,HTH,THH,B=“反面出現(xiàn)三次,TTT,C=“正反次數(shù)相等,D=“正反次數(shù)不等,隨機(jī)試驗(yàn)：拋擲兩顆骰子,Rolling two die,拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),隨機(jī)試驗(yàn),試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和基本事件,樣本空間,1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），.，（6，1），（6，2），.

7、，（6，6,隨機(jī)事件,試驗(yàn)：拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),A=“點(diǎn)數(shù)之和等于3,（1，2），（2，1,B=“點(diǎn)數(shù)之和大于11,6，6,C=“點(diǎn)數(shù)之和不小于2,D=“點(diǎn)數(shù)之和大于12,事件的關(guān)系與運(yùn)算,給定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，設(shè)為其樣本空間，事件，Ak ( k =1 , 2 , 3 , . ) 都是的子集,事件,事件之間的關(guān)系與事件的運(yùn)算,集合,集合之間的關(guān)系與集合的運(yùn)算,事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生,子事件 (事件的包含Contain,事件的樣本點(diǎn)都是事件的樣本點(diǎn),例如,拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),A=出現(xiàn)1點(diǎn),B=出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),記作,相等事件（Equal,A=B,事件A與事件B含有相同的樣本點(diǎn),例如：

8、在投擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)” 與事件“出現(xiàn)2，4或6點(diǎn)”是相等事件,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,和事件 Union,由事件A與事件B所有樣本點(diǎn)組成,多個(gè)事件的和,積事件Intersection,多個(gè)事件的積,由事件和事件的公共樣本點(diǎn)組成,互斥事件 (互不相容事件) Exclusive,事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,事件A與事件B沒(méi)有公共的樣本點(diǎn),對(duì)立事件 Contrary,事件A不發(fā)生,是由所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成,性質(zhì),記作,差事件 Difference,由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點(diǎn)組成,性質(zhì),完備事件組,完備事件組,概率論 集合論 樣本空間（必然事件） 全集 不可能事件 空集 子事件 AB 子集AB 和事件 AB 并集AB 積事件 AB 交集AB 差事件 A-B 差集A-B 對(duì)立事件 補(bǔ)集,小 結(jié),Venn圖演示集合的關(guān)系與運(yùn)算,事件之間的運(yùn)算律,交換律,結(jié)合律,分配律,摩根律,1） 三次都擊中目標(biāo),2） 至少有一次擊中目標(biāo),3） 恰好有兩次擊中目標(biāo),4） 最多擊中一次,5）至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo),6）三次都沒(méi)有擊中目標(biāo),例：復(fù)合事件