高中物理 第五章 曲線運動 習題課1 運動的合成與分解教學案 新人教版必修2

1、習題課1運動的合成與分解學習目標 1.理解什么是合運動、分運動.2.掌握運動的合成與分解的方法.一、運動描述的實例蠟塊運動的研究1.蠟塊的位置：如圖1所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx，從蠟塊開始運動的時刻計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示xvx t，yvy t.圖12.蠟塊的速度：大小v，方向滿足tan .3.蠟塊運動的軌跡：yx，是一條過原點的直線.二、運動的合成與分解1.合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動.2.運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成

2、；已知合運動求分運動，叫運動的分解.3.運動的合成與分解實質(zhì)是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則).即學即用1.判斷下列說法的正誤.(1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等.()(2)合運動一定是實際發(fā)生的運動.()(3)合運動的速度一定比分運動的速度大.()(4)兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動.()2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30角，如圖2所示.若玻璃管的長度為1

3、.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為()圖2A.0.1 m/s,1.73 mB.0.173 m/s,1.0 mC.0.173 m/s,1.73 mD.0.1 m/s,1.0 m答案C解析設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2 m/s0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t s10 s.由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10 s.水平運動的距離x2v2t0.17310 m1.73 m，故選項C正確.一、合運動與分運動的關系導學探究蠟塊能沿玻璃管勻速

4、上升(如圖3甲所示)，如果在蠟塊上升的同時，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示)，則：圖3(1)蠟塊在豎直方向做什么運動？在水平方向做什么運動？(2)蠟塊實際運動的性質(zhì)是什么？(3)求t時間內(nèi)蠟塊的位移和速度.答案(1)蠟塊參與了兩個運動：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動.(2)蠟塊實際上做勻速直線運動.(3)經(jīng)過時間t，蠟塊水平方向的位移xvxt，豎直方向的位移yvyt，蠟塊的合位移為lt，設位移與水平方向的夾角為，則tan ，蠟塊的合速度v，合速度方向與vx方向的夾角的正切值為 tan .知識深化1.運動的合成與分解(1)合運動與分運動的關系：等效性：各分運動的共同效

5、果與合運動的效果相同；等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同；獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響.(2)運動的合成與分解法則：運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則.對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解.2.合運動性質(zhì)的判斷分析兩個直線運動的合運動性質(zhì)時，應先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v和加速度a，然后進行判斷.(1)是否為勻變速判斷：加速度或合外力(2)曲、直判斷：加速度或合外力與速度方向例1雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說

6、法中正確的是()風速越大，雨滴下落時間越長風速越大，雨滴著地時速度越大雨滴下落時間與風速無關雨滴著地速度與風速無關A. B. C. D.答案B解析將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關，與水平方向的風速無關，故錯誤，正確.風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正確，錯誤.故選B.1.兩分運動獨立進行，互不影響.2.合運動與分運動具有等時性.例2(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖4所示，下列說法正確的是()圖4A.質(zhì)點的初速度為5 m/sB.質(zhì)點所受的合外力為3 N，做勻

7、變速曲線運動C.2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/sD.2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m答案ABD解析由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy4 m/s，受力Fy0.因此質(zhì)點的初速度為5 m/s，A選項正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B正確；2 s末質(zhì)點速度應該為v m/s2 m/s，C選項錯誤；2 s內(nèi)，xvx0tat29 m，y8 m，合位移l m12 m，D正確.故選A、B、D.在解決運動的合成問題時，先確定各分運動的性質(zhì)，再求解各分運動的相關物理量，最

8、后進行各量的合成運算.針對訓練1塔式起重機模型如圖5，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運動，同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，在這過程中，能大致反映物體Q運動軌跡的是()圖5答案B解析物體Q參與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向向上做勻加速直線運動；水平分運動無加速度，豎直分運動加速度向上，故物體Q合運動的加速度向上，故軌跡向上彎曲，選項A、C、D錯誤，B正確.二、小船過河模型分析導學探究如圖6所示：河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點開始渡河到對岸.圖6(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？(2)怎樣渡河時間最短？(3)當v水v船時，怎樣渡河位移最短？答

9、案(1)參與了兩個分運動，一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.(即一個分運動是水的運動).(2)如圖所示，設v船與河岸夾角為，船過河的有效速度為v船sin ，時間t，當90時，t最小，即當船頭垂直河岸時，時間最短.與其它因素無關.(3)當v船與v水的合速度與河岸垂直時，位移最短.此時v船cos v水，v合v船sin ，t.知識深化1.不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin，且這個時間與水流速度大小無關.2.當v水v船時，合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬.3.當v水v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航

10、程最短，最短航程為xmind.注意：小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運動情景，時間最短時，位移不是最短.例3一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在靜水中的速度為v25 m/s，則：(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？答案(1)船頭垂直于河岸36 s90 m(2)船頭偏向上游與河岸夾角為6024 s180 m解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向上的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向上的位移.(1)欲使船

11、在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向.當船頭垂直河岸時，如圖所示.時間t s36 s，v合 m/s位移為xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，應使合運動的速度方向垂直河岸渡河，船頭應朝上游與河岸成某一夾角.垂直河岸渡河要求v平行0，所以船頭應向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，有v2sin v1，得30，所以當船頭偏向上游與河岸夾角60時航程最短.最短航程xd180 m，所用時間t s24 s.針對訓練2(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是()答案AB解析小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動.虛線

12、為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B.三、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)：(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.例4如圖7所示，用船A拖著車B前時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為時，則：圖7(1)車B運動的速度vB為多大？(2)車B是否做勻速運動？答案(1)vAcos (2)不做勻速運動解析(1)把vA

13、分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)當船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動.針對訓練3如圖8所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過光滑定滑輪拉動物體B在水平方向上運動.當細繩與水平面夾角為時，求物體B運動的速度vB的大小.圖8答案vsin 解析物塊A沿桿向下運動，有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果，因此繩子端點(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB

14、.則有sin ，因此vBvsin .1.(合運動性質(zhì)的判斷)(多選)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的是()A.物體的兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動B.若兩個互成角度的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動C.合運動與分運動具有等時性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則答案BCD解析物體的兩個分運動是直線運動，它們的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動.若合速度方向與合加速度方向共線，則為直線運動，否則為曲線運動.2.(合運動的軌跡判斷) 如圖9所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重

15、大小適宜，使它在水中能勻速上浮).將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動.觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是()圖9答案C解析木塞參與了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右勻加速直線運動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成.如圖，由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯誤，C正確.3.(兩分運

16、動的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在如圖10甲所示的xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度時間(vt)圖象和y方向的位移時間(yt)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知()圖10A.t0時，質(zhì)點的速度大小為12 m/sB.質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動C.前2 s，質(zhì)點所受的合力大小為10 ND.t1 s時，質(zhì)點的速度大小為7 m/s答案BC解析由vt圖象可知，質(zhì)點在x方向上做勻減速運動，初速度為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點做速度為5 m/s的勻速運動，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動，質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0 m/s13 m/s，故A錯誤，B正確；由vt

17、圖象可知，前2 s，質(zhì)點的加速度為：a m/s25 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點所受合外力大小為Fma25 N10 N，故C正確；t1 s時，x方向的速度為7 m/s，而y方向速度為5 m/s，因此質(zhì)點的速度大小為 m/s m/s，故D項錯誤.4.(繩聯(lián)物體的速度分解問題) 如圖11所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為，則小船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度vx的大小為()圖11A.小船做變加速運動，vxB.小船做變加速運動，vxv0cos C.小船做勻速直線運動，vxD.小船做勻速直線運動，vxv0cos 答案A解析如圖所示，小船的實際

18、運動是水平向左的運動，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小.所以小船的速度vx應有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運動的分解可求得vx，角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運動.5.(小船過河問題模型)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗時最少，應如何航行？最短時間為多少？(2)要使小船航程最短，應如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s.(2)船頭偏向上游，與河岸成60角，最短航程為200 m.

19、解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin s50 s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應使v合的方向垂直于河岸，故船頭應偏向上游，與河岸成角，有cos ，解得60.課時作業(yè)一、選擇題(17為單項選擇題，810為多項選擇題)1.關于合運動、分運動的說法，正確的是()A.合運動的位移為分運動位移的矢量和B.合運動的位移一定比其中的一個分位移大C.合運動的速度一定比其中的一個分速度大D.合運動的時間一定比分運動的時間長答案A解析位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤；同

20、理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤.2.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ斔鲃蛩贂r，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是()A.水速小時，位移小，時間也小B.水速大時，位移大，時間也大C.水速大時，位移大，但時間不變D.位移、時間大小與水速大小無關答案C解析小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時間一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小.3.如圖1所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一

21、個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮.紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動，則紅蠟塊的軌跡可能是()圖1A.直線P B.曲線QC.曲線R D.無法確定答案B解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應為曲線，A錯誤；由于做曲線運動的物體所受合力應指向凹的一側(cè)，故B正確，C、D錯誤.4.如圖2所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運動的速度()圖2A.大小和方向均不變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小

22、和方向均改變答案A解析設鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運動的速度)大小、方向都不變，選項A正確. 5.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖3所示位置時，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實際運動的速度是()圖3A.v0sin B.C.v0cos

23、 D.答案D解析由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動.而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動，它們之間的關系如圖所示.由幾何關系可得v，所以D正確.6.一只小船渡河，運動軌跡如圖4所示.水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定()圖4A.船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動B.船沿三條不同路徑渡河的時間相同C.船沿AB軌跡

24、渡河所用的時間最短D.船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大答案D解析因為三種運動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直方向運動性質(zhì)不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，渡河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹向，依題意可知，AC徑跡是勻加速運動，AB徑跡是勻速運動，AD徑跡是勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運動，故船到達對岸的速度最大，D正確，故選D.7.如圖5所示，在一次救災工作中，一架離水面高為H m，沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升飛機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的

25、同時，懸索將傷員吊起.設經(jīng)t s時間后，A、B之間的距離為l m，且lHt2，則在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是下列哪個圖()圖5答案A解析根據(jù)lHt2，可知B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速率運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A.8.如圖6所示，某同學在研究運動的合成時做了如下活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖.若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直

26、尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是()圖6A.筆尖做勻速直線運動B.筆尖做勻變速直線運動C.筆尖做勻變速曲線運動D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小答案CD解析由題意知，筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運動，選項A、B錯誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確.故本題選C、D.9.一快艇從離岸邊100 m遠的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度圖象如圖7甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示.則()圖7A.快艇的運動軌跡一定為直線B.快艇的運動軌跡一定為曲線C.快艇最快到達岸邊，所用的時間為20 sD.快艇最快到達岸邊，經(jīng)過的位移為100 m答案BC解析兩分運動為一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確.當快艇垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度