判斷極點階數(shù)的方法

1、判斷極點階數(shù)的方法已知Zo是f z的n級極點，是g z的m級極點。(一) z0是f z g z的m+n級極點例如：z =0是1的一級極點，是 一1的一級極點；則z = 0是1 的二級極點 zez-1z(ez-1)(二) 如果 mn，則zo是f z：.士g z的max(m,n)階極點例如：z=0是的2級極點，是丁 的1級極點;則z = 0是-的二級極點z2ez 1z2 ez 1如果m二n，則需要把f z g z通分成主-這種形式g/z)1 11 1例如：z=0是1的一級極點，是 亠的一級極點；則z = 0卻不是1-亠的一級極點 zez1z ez1需要把丄-丿 通分成 1 z,再用下面(三)的方法

2、 判斷。z ez -1z(ez -1 )已知z0是f1 z的n級零點，是g1 z的m級零點。(三) z0是f1 z的m-n級極點，其中m-n0，g1 (z)例如：z =0是sin z的1級零點，是z ez -1的3級零點；則z = 0是s” z的2級極點 z(ez -1 )如果m - n乞0，貝U z0是的可去奇點。91 (z)例如：z=0是ez-1-z的2級零點，是zez-1的2級零點；則z = 0是仝亍 z的可去奇點 z(e T )判斷零點階數(shù)的方法已知z0是f1 z的n級零點，是g1 z的m級零點。(四) Z0是f1 z g1 z的m+n級零點例如：z=0是z的一級零點，是ez-1的一級

3、零點；則z=0是zez-1的二級零點(五) 如果 m = n，則z是f z - g z的min( m, n)階零點例如：z =0是Z2的2級零點，是ez -1的1級零點；則z=0是Z2 ez-1的1級零點如果m = n，則需要對f z _ g z用（六）的方法判斷 例如：z=0是z的1級零點，是ez-1的1級零點；卻不是ez-1 -z的1級零點，而是2級零點（六）判斷z0是f1 z的n級零點的方法有兩個1. 求導(dǎo)法，如果f1C運0）=0,k =0,1,n -1;ff住0）式0，則z0是fj（z ）的n級零點簡單的說，就是求導(dǎo)一直到在z0點的導(dǎo)數(shù)不等于零了，導(dǎo)幾次就是幾級零點。例如:sin 0

4、二 0,sin 0 二 cos0 二 1 = 0,所以 0是 sin z的 1 級零點例如：e0 -1=0,(ez-1 i=ez=心0,所以0是ez -1的1級零點z 衛(wèi)Zz0例如：-cosO =0,(1 -cosz)=sin0 = 0, sin0 = cosO =1 式 0,所以0是(1 -cosz 的2級零點Zz0例如：ez-1z=0, (ez-1z)=e-1=0, (ez-1 =e=1 式 0,所以 0是ez1z的2級零點Zz0zT2.級數(shù)法，bo如果 f1(Z)=E Ck(zz k Pn(zZ n +Cn*(z Z0 F +，則 Z是 fZ )的 n 級零點k=n也就是說f1 z在Z0點展成泰勒級數(shù)的第一項的幕次是n,那Z0就是f1 z的n級零點3例如:sin z二z - Z ,所以0是sin z的1級零點3!2例如：ez=z ,所以0是eZ-1的1級零點2!1 1例如：-cosz =-z2 -一z4 ,所以0是1 - cosz的2級零點24!（七） Z0是f1 zk的k* n級零點例如：0是sin z的1級零點，