九年級上冊數(shù)學華東師大版導學案23.3.4 相似三角形的應(yīng)用

1、23.3 相似三角形4 相似三角形的應(yīng)用學習目標：1.理解并掌握運用相似三角形測量物體高度和寬度的方法.（重點）2.相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.（難點） 自主學習一、探究過程胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學家，天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度.你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？合作探究一、新知預(yù)習探究點1：利用相似三角形測量高度【典例精析】例1如圖，身高為1.6m的某同學想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，正好站在旗桿影子的頂端處，已測得該同學在地面上的影長為2m，旗桿在地面上的影長為8m，那么旗桿的高度是多少呢

2、？【歸納總結(jié)】同一時刻，對于都垂直于地面的兩個物體來說，它們的高度之比等于它們的影長之比，即物體的高度之比與其影長之比相同.【針對訓練】1.趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為_米探究點2：利用相似三角形測量寬度【典例精析】例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=120米，DC=80米，E

3、C=50米，求河的寬度AB. 【歸納總結(jié)】測量不能直接到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.【針對訓練】2.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m二、課堂小結(jié)相似三角形的應(yīng)用基本圖形測量高度測量寬度當堂檢測1.如圖，A，B兩處被池塘隔開，為了測量A，B兩處之間的距離，在AB外選一適當?shù)狞cC，分別取線段AC，BC的中點E，F(xiàn)，測得EF20m，

4、則AB_m. 第1題圖 第2題圖2.如圖，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設(shè)入射角為(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分別為C，D.若AC3，CE4，ED8，則BD_.3.如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹CD的高度.4.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖(1

5、)，乙設(shè)計方案如圖(2)你認為哪位同學設(shè)計的方案較好？試說明理由(加工損耗忽略不計，計算結(jié)果可保留分數(shù))(1) (2)參考答案自主學習一、新知預(yù)習太陽光線是平行線，OAB=FDE，BOA=EFD=90.OABFDE.（兩角分別相等的兩個三角形相似）.合作探究一、探究過程【典例精析】例1 解：由題意得DECACB，AB=6.4m，即旗桿的高度為6.4 m.【針對訓練】 1. 10 【典例精析】例2 解：ADB=CDE，ABD=ECD=90，BADCED，AB=75（米）答：兩岸間的寬度AB為75米.【針對訓練】 2.D當堂檢測1.40 2.6 3.解：如圖，過點A作ANBD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，所以ABFEFDCDF90，所以ABEFCD，所以EMACNA.因為EAMCAN，所以AEMACN，所以.因為AB1.6 m，EF2 m，BD27 m，F(xiàn)D24 m，所以，所以CN3.6（m），所以CD3.61.65.2（m）.故樹的高度為5.2 m.4.解：由AB1.5 m，SABC1.5 m2，可得BC2 m. (1)(2)由圖(1)，若設(shè)甲設(shè)計的正方形桌面邊長為xm.由DEAB，得RtCDERtCBA，所以，即，所以x m.由圖(2)，過點B作RtABC斜邊上的高BH交DE于P，交AC于H.由AB1.5，BC2，得AC2.