九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大版教案 24.1 測(cè)量

1、 第24章 解直角三角形24.1 測(cè) 量 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)1.熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行測(cè)量；(重點(diǎn))2.熟練運(yùn)用相似三角形進(jìn)行測(cè)量；(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測(cè)量金字塔的高度.你能根據(jù)圖示說(shuō)出他測(cè)量金字塔的原理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用勾股定理進(jìn)行測(cè)量 如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩問(wèn)6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米(假設(shè)繩子始終是直的，結(jié)果保留根號(hào))?解析：開(kāi)始時(shí)，AC5米，BC13米，即可求得AB的

2、值，6秒后根據(jù)BC，AC長(zhǎng)度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13米，AC5米，則AB12米.6秒后，BC130.5610米，則AB5(米)，則船向岸邊移動(dòng)的距離為(125)米方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，可建立合理的數(shù)學(xué)模型，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中求解 如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離解析：根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180

3、ABECBF180603090.在RtABC中，AB100km，BC100km，AC200(km)，A、C兩點(diǎn)之間的距離為200km.方法總結(jié)：先確定ABC是直角三角形，再根據(jù)各邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)探究點(diǎn)二：運(yùn)用相似三角形解決高度（長(zhǎng)度）測(cè)量問(wèn)題 如圖所示，某同學(xué)身高（AB）是1.66m，測(cè)得他在地面上的影長(zhǎng)（BC）為2.49m，如果這時(shí)操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為42.3m（BE），那么旗桿的高度（DE）是多少米？解析：首先根據(jù)已知條件求ABCDEB.然后得出比例式，最后求出結(jié)果.解：ACDB（平行光），ACBDBE，ABCDEB90，ABCDEB，有，DE28.2m，即旗桿高度是28.2m

4、.方法總結(jié)：同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)對(duì)于都垂直于地面的兩個(gè)物體來(lái)說(shuō)，它們的影長(zhǎng)之比等于它們的高度之比. 如圖所示，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得ABBC，然后選定點(diǎn)E，使ECBC，確定BC與AE的交點(diǎn)D，若測(cè)得BD180m，DC60m，EC50m，則河寬為m.解析：ABDDCE90，ADBEDC，ABDECD，AB，又BD180m，DC60m，EC50m，AB150m，故填150.方法總結(jié)：被測(cè)量對(duì)象無(wú)法接近，對(duì)其寬度的測(cè)量便采用此間接的方式完成，構(gòu)造相似三角形就是一種行之有效的途徑.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1運(yùn)用勾股定理進(jìn)行測(cè)量；2運(yùn)用相似三角形進(jìn)行測(cè)量.本次教學(xué)過(guò)程是對(duì)勾股定理及相似三角形的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)全面的回顧，教學(xué)過(guò)程中不僅要