函數(shù)的最大小值教案

1、主備人：審核人使用人課標(biāo)（考綱）要求理解概念，掌握性質(zhì)學(xué)情分析學(xué)完單調(diào)性，對圖像變化有一定的認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)知識與能力（1）理解函數(shù)的最大（小）值的概念及其幾何意義.（2）理解函數(shù)的最大（?。┲凳窃谡麄€定義域上研究函數(shù). 體會求函數(shù)最值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用之一過程與方法借助函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，形成函數(shù)最值的概念. 培養(yǎng)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最值問題情感態(tài)度價值觀在學(xué)生獲取知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，感知數(shù)學(xué)問題求解途徑與方法，探究的基本技巧，享受成功的快樂教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值；難點(diǎn)：理解函數(shù)最值可取性的意義媒體及方法多媒體課堂類型新授課課題：1.3.2函數(shù)的最大

2、（小）值教學(xué)環(huán)節(jié)與設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（1）函數(shù)f (x) = x2. 在( ，0)上是減函數(shù)，在0，+）上是增函數(shù). 當(dāng)x0時，f (x)f (0)， x0時， f (x)f (0).從而xR. 都有f (x) f (0).因此x = 0時，f (0)是函數(shù)值中的最小值.（2）函數(shù)f (x) = x2同理可知xR. 都有f (x)f (0). 即x = 0時，f (0)是函數(shù)值中的最大值.師生活動師生合作回顧增函數(shù)、減函數(shù)的定義及圖象特征；師生合作定性分析函數(shù)f (x)的圖象特征，通過圖象觀察，明確函數(shù)圖象在整個定義域上有最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，從而認(rèn)識到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的函數(shù)值是函數(shù)的最小值

3、和最大值.二、 合作探究、學(xué)習(xí)新知函數(shù)最大值概念：一般地，設(shè)函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)镮. 如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意x都有f (x) M.（2）存在x0I，使得f (x0) = M.那么，稱M是函數(shù)y = f (x) 的最大值.函數(shù)最小值概念.一般地：設(shè)函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：（1）對于任意xI，都有f (x)M.（2）存在x0I，使得f (x0) = M.那么，稱M是函數(shù)y = f (x)的最小值.師生活動：函數(shù)最小值概念.一般地：設(shè)函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：（1）對于任意xI，都有f (x)M.（2）存在x0

4、I，使得f (x0) = M.那么，稱M是函數(shù)y = f (x)的最小值.師：怎樣理解最大值.生：最大值是特別的函數(shù)值，具備存在性、確定性.師：函數(shù)最小值怎樣定義？師生合作，學(xué)生口述，老師評析并板書定義.三、 鞏固練習(xí)，提升能力例1 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一. 制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂. 如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為h (t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？訓(xùn)練題1：已知函數(shù)f (x) = x2 2x 3，若xt，t +2時，求函數(shù)f (x)的最值.例2 已知函

5、數(shù)y =(x2，6)，求函數(shù)的最大值和最小值.訓(xùn)練題2：設(shè)f (x)是定義在區(qū)間6，11上的函數(shù). 如果f (x) 在區(qū)間6，2上遞減，在區(qū)間2，11上遞增，畫出f (x) 的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f (2)是函數(shù)f (x)的一個 .訓(xùn)練題3：甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固 定部分組成，可變部分與速度x (km / h)的平方成正比，比例系數(shù)為a，固定部分為b元，請問，是不是汽車的行駛速度越快，其全程成本越??？如果不是，那么為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大的速度行駛？師生活動師生合作討論例1、例2的解法思想，并

6、由學(xué)生獨(dú)立完成訓(xùn)練題1、2、3. 老師點(diǎn)評. 闡述解題思想，板書解題過程.例1解：作出函數(shù)h(t) = 4.9t 2 + 14.7t + 18的圖象(如圖). 顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h (t) = 4.9t 2 + 14.7t +18，我們有：當(dāng)t =1.5時，函數(shù)有最大值h =29.于是，煙花沖出后1.5 s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m.師：投影訓(xùn)練題1、2.生：學(xué)生相互討論合作交流完成.訓(xùn)練題1解：對稱軸x = 1，（1）當(dāng)1t +2即t1時，f (x)max =

7、 f (t) = t 2 2t 3，f (x)min = f (t +2) = t 2 +2t 3.（2）當(dāng)1t +2，即1t0時，f (x)max = f (t) = t 2 2t3，f (x)min= f (1) = 4.（3）當(dāng)t1，即0t1，f (x)max = f (t +2) = t 2 + 2t 3，例2分析：由函數(shù)y =(x2，6)的圖象可知，函數(shù)y =在區(qū)間2，6)的圖象可知，函數(shù)y =在區(qū)間2，6上遞減. 所以，函數(shù)y =在區(qū)間2，6的兩個端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.解：設(shè)x1，x2是區(qū)間2，6上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1x2，則f (x1) f (x2) =. 由2x1x26，得x2 x10，(x11) (x21)0，于是 f (x1) f (x2)0，即 f (x1)f (x2).所以，函數(shù)y =是區(qū)間2，6上是減函數(shù). 因此，函數(shù)y =在區(qū)