高中數學 2.3.1拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修1-1.ppt

1、成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-11-2,圓錐曲線與方程,第二章,2.3拋物線,第二章,2.3.1拋物線及其標準方程,了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程，能根據條件確定拋物線的標準方程 經歷拋物線標準方程的推導過程，對四種不同形式方程加以對比，提高分析歸納能力,重點：拋物線的定義及標準方程 難點：建立標準方程時坐標系的選取,思維導航 1我們已知二次函數的圖象為拋物線，生產生活中我們也見過許多拋物線的實例，如探照燈的縱截面，那么拋物線是怎樣定義的？有什么特點？如何畫出拋物線,拋物線的定義及標準方程,如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，

2、將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鎖D處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線這是一條什么曲線，由畫圖過程你能給出此曲線的定義嗎,新知導學 1平面內與一個定點F和一條定直線l(定點不在定直線上)_的點的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點，_叫做拋物線的準線 2從定義可以看出，拋物線不是雙曲線的一支，雙曲線有漸近線，而拋物線沒有 對拋物線定義的理解應注意定點不在定直線上，否則，動點的軌跡是一條_,距離相等,定點F,定直線l,直線,思維導航 2結合求曲線方程的步驟，類比橢圓、雙曲線方程的推導過程，怎樣求拋

3、物線的標準方程 新知導學 3由拋物線的定義推導出它的標準方程時，要考慮怎樣選擇坐標系由定義可知直線KF是曲線的對稱軸，所以把KF作為_可以使方程不出現(xiàn)y的一次項因為KF的中點適合條件，所以它在拋物線上，因而以KF的中點為_，就不會出現(xiàn)常數項，這樣建立坐標系，得出的方程形式比較簡單,x軸,原點,4同一條拋物線在坐標平面內的位置不同，方程也不同，頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線有四種形式 請依據這四種拋物線的圖形寫出標準方程、焦點坐標及準線方程,y22px(p0,y22px(p0,x22py(p0,x22py(p0,5.過拋物線焦點的直線與拋物線相交，被拋物線所截得的線段，稱為拋物線的_ 6通

4、過拋物線的焦點作垂直于坐標軸的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB稱為拋物線的通徑，通徑|AB|的長等于_,焦點弦,2p,牛刀小試 1拋物線y24x的準線方程為() Ax2Bx2 Cx1 Dx1 答案C,2(2015陜西文)已知拋物線y22px(p0)的準線經過點(1,1)，則該拋物線焦點坐標為() A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1) 答案B 解析準線方程為x1，p2， 焦點坐標為(1,0,答案C,4分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)準線方程為2y40，_. (2)過點(3，4)，_. (3)焦點在直線x3y150上，_,設拋物線的方程為yax2(a0)，求拋物線

5、的焦點坐標與準線方程,求拋物線的焦點及準線,方法規(guī)律總結求拋物線的焦點及準線的步驟： (1)把解析式化為拋物線標準方程形式； (2)明確拋物線開口方向； (3)求出拋物線標準方程中參數p的值； (4)寫出拋物線的焦點坐標或準線方程,求滿足下列條件的拋物線的標準方程,拋物線的標準方程,分析求解這類問題，應首先由已知條件設出標準方程，再根據已知條件求出參數p，最后寫出結論，根據已知條件，確定是四種形式中的哪一種是關鍵：(1)中直線與坐標軸有兩個交點(4,0)，(0,3)，也就有兩種情況，(2)開口向左，(3)開口向上，(4)有四種情況,方法規(guī)律總結求拋物線標準方程的方法： 直接法：直接利用題中已知

6、條件確定焦參數p. 待定系數法：先設出拋物線的方程，再根據題中條件，確定焦參數p. 當焦點位置不確定時，應分類討論或設拋物線方程為y2mx或x2my. 已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式；已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式，需根據四種拋物線的圖象及開口方向確定,求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)過點(3,2)； (2)焦點在直線x2y40上,如圖(1)所示，花壇水池中央有一噴泉，水管OP1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線的對稱軸1m，則水池的直徑至少應設計多少米？(精確到1m,拋物線的實際應用,圖(1,分析圖(

7、2)是圖(1)中位于直線OP右邊的部分，故OB為水池的半徑，以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，則易得P點坐標，再由P在拋物線上求出拋物線方程，再由B點縱坐標求出B點的橫坐標即可獲解 解析如圖(2)所示，建立平面直角坐標系設拋物線方程為x22py(p0,圖(2,方法規(guī)律總結拋物線的實際應用問題，關鍵是建立坐標系，將題目中的已知條件轉化為拋物線上點的坐標，從而求得拋物線方程，再把待求問題轉化為拋物線的幾何量討論,分析要解決本題，首先要建立適當的坐標系，求出拱橋的方程，然后求出船與橋恰有兩個觸點時的坐標，進而轉化為水面與拱頂的距離,1)設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則

8、點P到該拋物線焦點的距離是() A4B6 C8 D12 (2)過點A(1,0)，且與直線l：x1相切的圓的圓心的軌跡是() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線,拋物線定義的應用,分析(1)根據點P到y(tǒng)軸的距離求出它到拋物線準線的距離，利用拋物線定義轉化為它到焦點的距離 (2)根據動圓過點A，且與直線l相切，可知圓心到點A的距離等于它到直線l的距離，由拋物線定義知動圓圓心的軌跡是拋物線 解析(1)拋物線y28x的準線為x2，因為點P到y(tǒng)軸的距離是4，故點P到準線的距離是6，根據拋物線的定義知點P到該拋物線焦點的距離是6,2)如圖，設動圓的圓心為M，由題意，M到直線l的距離等于圓的半徑|MA|，由拋物線的定義知，點M的軌跡是以A(1,0)為焦點，以直線l為準線的拋物線 答案(1)B(2)D,方法規(guī)律總結利用拋物線的定義可以將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，這一相互轉化關系會給解題帶來方便要注意靈活運用定義解題,1)設圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為() A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓 (2)若拋物線y24x上有一點P到焦點的距離為5，則點P的坐標為_. 答案(1)A(2)(4，4,解析(1)由題意知動圓圓心C到點(0,3)的距離與到定直線y1的距離相等，根據拋物線的定義可知，圓心C的軌跡是拋物線 (2)設P的坐標為(x0，