高中數(shù)學(xué) 2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布課件 新人教版必修3.ppt

1、問題提出,1.隨機抽樣有哪幾種基本的抽樣方法,2.隨機抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通 過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計總體的 基本特征，即用樣本估計總體，是我們 需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣,2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布,頻數(shù)： 在總體(或樣本）中，某個個體出現(xiàn)的次數(shù)叫做這個個體的頻數(shù)。 頻率： 某個個體的頻數(shù)與總體(或樣本）中所含個體的數(shù)量的比叫做這個個體的頻率。 性質(zhì)： 在總體(或樣本）中，各個個體的頻率之和等于1,問題】 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水

2、量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費. 通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t,通過抽樣我們得到了100戶居民的某年的月平均用水量,為了確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民的日常用水量的分布情況。 通過抽樣調(diào)查了解居民的用水情況,課本66頁表2-1,思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么,思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組,0.24.3,4.3-0.2）0.5=8.2,思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組

3、，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定,思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎,0，0.5），0.5，1），1，1.5）， ，4，4.5,100,4.畫頻數(shù)分布表,思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想,用樣本的頻率分布估計總體分布,思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議,88%的居民月用水量在3

4、t以下，可建議取a=3,思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差,所得到的結(jié)論的統(tǒng)計意義,3t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？ 不一定！ 原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。 原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應(yīng)該大致一樣,所得到的結(jié)論的統(tǒng)計意義,一般的，統(tǒng)計得到的結(jié)果，是對于總體較為合理的估計或預(yù)測，但其誤差應(yīng)該控制在合理的范圍之內(nèi)。 也正因為這樣，統(tǒng)計結(jié)果的好壞，往往需要進(jìn)一步的評價，或通過理論方法的檢驗，或通過實際應(yīng)用的檢驗,思考8：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分

5、組，其組數(shù)是由哪些因素確定的,對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組,思考9：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行,第一步，求極差. （極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,第二步，決定組距與組數(shù). （設(shè)k=極差組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1,第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組,第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格. （頻

6、數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)， 頻率=頻數(shù)樣本容量,思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示,上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距. 頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點,寬度：組距,思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少,各小長方形的面積=頻率,各小長方形的面積之和=1,思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的

7、一些數(shù)據(jù)特點嗎,1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的,2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少,3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等,思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎,與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān),總結(jié)畫頻率分布直方圖的操作步驟,1.求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,2.決定組距與組數(shù) 組數(shù)=極差/組距,3.將數(shù)據(jù)分組, 通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,4.登記頻數(shù),計算頻率和頻率組距 , 列

8、出頻率分布表,5.畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距,頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們許多新的信息的同時，也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在分布表和直方圖中很好地體現(xiàn)出來,頻率分布直方圖的優(yōu)缺點是什么,全優(yōu)81頁限時規(guī)范訓(xùn)練,1為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少,全優(yōu)39頁變式訓(xùn)練,解析】(1)由于頻率分布直方

9、圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為,4.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（） A45B50C55D60,解析：成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)， 在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01,每組數(shù)據(jù)的組距為20,則成績低于60分的頻率 P=（0.005+0.010）20=0.3,又低于60分的人數(shù)是15人,全優(yōu)40頁基礎(chǔ)夯實,6.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻

10、率分布直方圖如圖所示： （1）直方圖中x的值為_； （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250）內(nèi)的戶數(shù)為_,解析：（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.002450+0.003650+0.006050+x50+0.002450+0.001250=1,解得x=0.0044,全優(yōu)41頁能力提升,6.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示： （1）直方圖中x的值為_； （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250）內(nèi)的戶數(shù)為_,解得x=0.0044,2）樣本數(shù)據(jù)落在100，150）內(nèi)的頻率為0.003650=0.18， 樣本數(shù)據(jù)

11、落在150，200）內(nèi)的頻率為0.00650=0.3 樣本數(shù)據(jù)落在200，250）內(nèi)的頻率為0.004450=0.22,故在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250）內(nèi)的戶數(shù)為（0.18+0.30+0.22）100=70,8.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （1）求：79.5-89.5這一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率； （2）求：本次競賽的及格率（60分及以上為及格,解：（1）頻率為：0.02510=0.25,頻數(shù)：600.25=15,2） 0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.75,全

12、優(yōu)41頁能力提升,思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù),思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖. 你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎,思考3：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線,區(qū)間 在總體內(nèi)取值的概率,總體密度曲線,總體密度曲線,用樣本分布直方圖去估計

13、相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比,總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具,總體密度曲線,思考：對于一個總體，如果存在總體密度曲線，這條曲線是否惟一,頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況,由于樣本是隨機的，不同的樣本得到的不同頻率分布折線圖；即使對與同一樣本，不同的分組情況得到的也不同頻率分布折線圖。頻率分布折線圖是隨著樣本容量和分組情況變化

14、而變化的,某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄為： 甲運動員的得分：13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙運動員的得分：49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39,我們可以畫出莖葉圖，也就是中間的數(shù)表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)表示兩個人得分的個位數(shù)，就象一棵樹的莖與葉子一樣，能更直觀地看出這兩個人的得分情況,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,1)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,2)乙運動

15、員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,莖葉圖,葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù),莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù),莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會

16、很長,畫莖葉圖的步驟,1.將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字。 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列。 3.將各個數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側(cè),思考：對于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示,01234,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. (1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù) (2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運動員的得分情況,解析】(1)如圖所示的莖葉圖中，中間的數(shù)字表示兩位運動員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù),全優(yōu)39頁典