河南省洛陽市第二外國語學(xué)校2013屆高三高考數(shù)學(xué)闖關(guān)密練特訓(xùn)10-1隨機(jī)抽樣試題

1、1.問題：三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會方法：.隨機(jī)抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法其中問題與方法能配對的是()A， B，C， D，答案C解析容器與抽取的樣本無關(guān)，且總體數(shù)比較大，故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，總體與樣本都較少，可用隨機(jī)抽樣法故選C.2(2013安徽省安慶二中第一學(xué)期段考)某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級二年級三

2、年級女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12答案C解析由條件知，二年級女生有20000.19380名，三年級有學(xué)生2000(373377380370)500名，由分層抽樣定義知，在三年級應(yīng)抽取50016名3(2012浙江嘉興基礎(chǔ)測試)一個單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工的某種情況，決定采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為()A. B. C. D.答案C解析本題主要考查分層抽樣的特點(diǎn)據(jù)題意管理人員這一層中每個個體被抽到的概率等于從總體中抽取10個樣本每個個體被抽取的概率，即其概率為.4(文)

3、將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號碼間隔為12，故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列在第營區(qū)001300號恰好有25組，故抽取25人，在第營區(qū)301495號有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€數(shù)是3，所以營區(qū)共抽取17人，剩余5025178人需

4、從營區(qū)抽取(理)(2012山東理，4)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15答案C解析采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l30，第k組的號碼為(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，則滿足16k25的整數(shù)k有10個5(文)(2011安徽名校聯(lián)考)某市電視臺為調(diào)查節(jié)

5、目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為235，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60，則這個樣本的容量()A96 B120 C180 D240答案B解析設(shè)樣本容量為n，則，n120.(理)(2012大連部分中學(xué)聯(lián)考)某公司有普通職員150人、中級管理人員40人、高級管理人員10人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查，若在已抽取的40人的問卷中隨機(jī)抽取一張，則所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為()A. B. C. D.答案C解析由分層抽樣知，在普通職員中抽30人，中級管理人員抽8人，高級管理人員中抽2人由古典概型

6、知，所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為，選C.6某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B800件C90件 D80件答案B解析設(shè)A、C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件，則由題意可得：故選B.7一個總體分為A、B兩層，其個體數(shù)之比為41，用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體

7、中的個體數(shù)是_答案40解析設(shè)x、y分別表示A、B兩層的個體數(shù)，由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個體數(shù)為2，解得y8或y7(舍去)，xy41，x32，xy40.8(2011安徽皖南八校聯(lián)考)某班有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生答案37解析組距為5，(83)51237.9(2011蚌埠二中質(zhì)檢)某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：g)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,1

8、06，若樣本中凈重在96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是_答案60解析設(shè)樣本容量為x，則x(0.050.1)224，x80，樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是x(0.10.150.125)2800.375260.10(文)(2011北京石景山測試)為預(yù)防甲型H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的

9、值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？(3)已知y465，z30，求不能通過測試的概率解析(1)在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率，即0.33，x660.(2)C組樣本個數(shù)為yz2000(6737766090)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，則應(yīng)在C組抽取個數(shù)為50090.(3)設(shè)測試不能通過的事件為A，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y，z)，由(2)知yz500，且y，zN，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,

10、30)共6個，若測試不能通過，則7790z2000(10.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2個，P(A)，故不能通過測試的概率為.(理)有關(guān)部門要了解地震預(yù)防知識在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查某中學(xué)A、B兩個班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分為5、8、9、9、9；B班5名學(xué)生得分為6、7、8、9、10.(1)請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；(2)如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率解析

11、(1)A班的5名學(xué)生的平均得分為(58999)58，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；B班的5名學(xué)生的平均得分為(678910)58，方差s(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.ss.B班的預(yù)防知識的問卷得分要穩(wěn)定一些(2)從B班5名同學(xué)中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取容量為2的樣本共有不同抽法有10種，總體平均數(shù)為(678910)8，其中樣本6和7,6和8,8和10,9和10的平均數(shù)滿足條件，故所求的概率為.能力拓展提升11.(2011北京東城模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本采用簡單隨機(jī)抽樣法：

12、抽簽取出20個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，99，然后平均分20組抽取20個樣本；采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中共抽取20個樣本下列說法正確的是()A無論采用哪種方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的答案A12(2011深圳模擬)某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運(yùn)會”，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參

13、與其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中abc253，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級參與跑步的人數(shù)為2000450，由分層抽樣的概念知，高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取45045人，故選D.13(文)(2011九江二模)某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一

14、、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2bac，b，第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴(理)某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的

15、頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為()A480 B440 C420 D400答案D解析設(shè)第一、第二、第三小組的頻率構(gòu)成的等比數(shù)列公比為q，第三、第四、第五、第六小組的頻率構(gòu)成的等差數(shù)列公差為d，則由題意知即消去d得，16q28q350.q0，q.第三組的頻率P0.16q20.25.設(shè)男生總數(shù)為x，則x25%100，x400.14(2012浙江文，11)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_答案160解析本題考查了分層抽樣的特點(diǎn)，因抽樣比為，所以樣本中男生數(shù)應(yīng)為560160.分層抽樣是按比例抽取，一定要先找

16、出抽樣比15(2011西安模擬)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率解析(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，所以從A、B、C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)記從A區(qū)抽取的兩個工廠為A1、A2，從B區(qū)抽取的三個工廠為B1、B2、B3，從C區(qū)抽取的兩個工廠為C1、C2，從這七個工廠中隨機(jī)抽取兩

17、個，基本事件空間(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)中共有21個基本事件，其中事件A“這兩個工廠中至少有一個來自A區(qū)”中含有11個基本事件，P(A).16(2011安徽淮南一模)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組(1)求某同學(xué)被抽到的

18、概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)試驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；(3)試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70, 72,74，請問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由解析(1)P，某同學(xué)被抽到的概率為.設(shè)有x名男同學(xué)，則，x3.男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，用(x，y)記錄第一次抽到學(xué)生

19、編碼為x，第二次抽到學(xué)生編碼為y，則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種，選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P.(3)171，271，s4，s3.2.第二位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定1為了檢查某超市貨架上的奶粉中維生素的含量，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D

20、7,17,27,37,47答案D解析由系統(tǒng)抽樣的概念知，抽樣間距應(yīng)為10，故選D.2為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A13 B19 C20 D51答案C解析由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號分別為7,713,7132,7133，即7號、20號、33號、46號，從而可知選C.3做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A、B、C、D四個單位回收的問卷依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容

21、量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是()A30份 B35份 C40份 D65份答案C解析由條件可設(shè)從A、B、C、D四個單位回收問卷數(shù)依次為20d,20,20d,202d，則(20d)20(20d)(202d)100，d10，D單位回收問卷202d40份4一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在(2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為()A25 B30 C35 D40答案A解析抽出的人數(shù)為：0.000550010025，選A.5學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()A10 B15 C25 D30答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù)n100，依題意知，應(yīng)采取分層抽樣，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為5015