2019版高考數(shù)學 6.1 不等關系與不等式課件.ppt

1、第六章不等式、推理與證明 第一節(jié)不等關系與不等式,知識梳理】 1.必會知識 教材回扣填一填 (1)實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關系: ab_; a=ba-b=0; ab_,a-b0,a-b0,2)不等式的性質(zhì): 對稱性:ab_;(雙向性) 傳遞性:ab,bc_;(單向性) 可加性:aba+cb+c;(雙向性) ab,cd_;(單向性,ba,ac,a+cb+d,可乘性:ab,c0acbc; ab,cb0,cd0_;(單向性) 乘方法則:ab0anbn(nN,n1);(單向性) 開方法則:ab0 (nN,n2);(單向性,acbd,2.必備結(jié)論 教材提煉 記一記 (1)倒數(shù)性質(zhì)：設ab0，則ab (

2、雙向性) (2)有關分數(shù)的性質(zhì)： 若ab0,m0,則,3.必用技法 核心總結(jié) 看一看 (1)常用方法：比較法(作差或作商) (2)數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化思想、放縮思想. (3)記憶口訣：不等式性質(zhì)的記憶口訣： 對稱傳遞性 同向可加乘 乘乘方開方 不忘兩端正,小題快練】 1.思考辨析 靜心思考判一判 (1)兩個實數(shù)a,b之間,有且只有ab,a=b,ab三種關系中的一種.() (2)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù),不等號方向不變.() (3)一個非零實數(shù)越大,則其倒數(shù)就越小.() (4)同向不等式具有可加和可乘性.() (5)兩個數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母.(,解析】(1)正確.兩個

3、實數(shù)a,b之間的大小關系只有三種ab,a=b 或a-4. (5)正確.當這個比值中的分母小于零時,分子小于分母,當這個比值中的分母大于零時,分子大于分母. 答案:(1)(2)(3)(4)(5,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(必修5 P74T3改編)下列四個結(jié)論，正確的是( ) ab，cbd； ab0，cbd； ab0 ab0 A B C D,解析】選D.利用不等式的同向可加性可知正確；對根據(jù)不等式 的性質(zhì)可知acbd,故不正確;因為函數(shù) 是單調(diào)遞增的,所以 正確；對由ab0可知a2b20,所以 所以不正確,2)(必修5P75B組T1改編)下列各組代數(shù)式的判斷正確的是. x2+5x+61

4、時,x3x2-x+1; x2+y2+12(x+y-1,解析】2x2+5x+9-x2-5x-6=x2+30; 所以x2+5x+6(x-2)(x-4),故錯誤. 當x1時,x3-(x2-x+1)=(x-1)(x2+1)0, 所以當x1時,x3x2-x+1;故正確. x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+10, 所以x2+y2+12(x+y-1),故正確. 答案,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2014四川高考)若ab0，c-d0， 即得 又ab0，得 從而有,2)(2013北京高考)設a,b,cR,且ab,則( ) A.acbc B. C.a2b2 D.a3b3 【

5、解析】選D.y=x3在(,+)上為增函數(shù)，所以a3b3,3)(2015東莞模擬)設a,bR,若a+|b|0 B.a3+b30 C.a2-b20 D.a+b0 【解析】選D.因為a+|b|0, 所以|b|-a, 所以b-a,所以a+b0,考點1 比較大小 【典例1】(1)(2015長春模擬)已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是() A.cba B.acb C.cba D.acb (2)已知a,b是實數(shù),且eab,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關系是,解題提示】(1)用作差法比較大小. (2)構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.

6、 【規(guī)范解答】(1)選A.因為cb44aa2(2a)20， 所以cb.將題中兩式作差得2b22a2，即b1a2. 因為 所以1a2a， 所以b1a2a.所以cba,2)令 則f(x)= 當xe時，f(x)f(b), 即 bln aaln babba. 答案：abba,互動探究】本例(2)若條件變?yōu)閍0,b0,且ab,試比較aabb與abba的大小. 【解析】 當ab0時， ab0， 則 所以aabbabba； 當ba0時， 則 所以aabbabba； 綜上知aabbabba,規(guī)律方法】比較大小常用的方法 (1)作差法,其步驟:作差變形判斷差與0的大小得出結(jié)論. 注意:含根號的式子作差時一般先乘

7、方再作差. (2)作商法,其步驟:作商變形判斷商與1的大小得出結(jié)論. (3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,變式訓練】(2014肇慶模擬)實數(shù)a,b,c滿足下列三個條件:dc;a+b=c+d;a+d0,得bd,又dc,故acdb. 答案:acdb,加固訓練】若實數(shù)a1，比較a2與 的大小. 【解析】 因為 所以(a2a1)0，即a1時,則有 當1a1時， 則有 綜上知，當a1時,考點:利用不等式(組)表示不等關系 【典例】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩臺設備上加工,在A,B設備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時,加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小

8、時、1小時,A,B兩臺設備每月有效使用時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關系的不等式組. 【解題提示】設出甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量,再根據(jù)設備A,B的有效使用時數(shù),與甲、乙兩種產(chǎn)品使用設備A,B的工時數(shù)的關系列不等式組,規(guī)范解答】設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x件，y件， 由題意可知,規(guī)律方法】利用不等式(組)表示不等關系的關鍵和注意點 (1)關鍵:準確將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言(如不等式). (2)注意點:注意“不超過”“至少”“低于”表示的不等關系,同時還應考慮變量的實際意義,變式訓練】已知甲、乙、丙三種食物中維生素A,B含量及成本如表: 設用甲、乙、丙三種食物各xkg,y

9、kg,zkg配成100kg的混合食物,并使 混合物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 試用x,y表示混合食物成本C元,并寫出x,y所滿足的不等關系,解析】依題意,得C=11x +9y+4z, 又x+y+z=100,所以C=400+7x+5y 由 及z=100-x-y,得 所以x,y所滿足的不等關系為,加固訓練】將一個三邊長度分別為5,12,13的三角形的各邊都縮短x,構(gòu)成一個鈍角三角形,試用不等式(組)表示x應滿足的不等關系. 【解析】由題意知,考點2 不等式性質(zhì)及其應用 知考情 利用不等式性質(zhì)進行命題的判斷是經(jīng)?？疾榈目枷?另外,不等式性質(zhì)與充要條件相結(jié)合判斷條件是一

10、個重要的考向,主要以選擇題和填空題為主,明角度 命題角度1：不等式是否成立的判斷 【典例2】(2015銀川模擬)設ab1，c0，給出下列三個結(jié)論: acbc;logb(a-c)loga(b-c). 其中所有的正確結(jié)論的序號是( ) A. B. C. D. 【解題提示】由不等式的性質(zhì)可得正確，由冪函數(shù)的單調(diào)性可得 正確，引入中間變量loga(a-c)可得正確,規(guī)范解答】選D.對,ab1,所以 又因為cb1,所以acb1,c0,所以a-cb-c1, 所以logb(a-c)loga(a-c)loga(b-c)正確,故選D,命題角度2:充要條件的判斷 【典例3】設xR,則“x2-3x0”是“x4”的(

11、) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題提示】求出不等式x2-3x0的解集,根據(jù)“小范圍”“大范圍”可判斷. 【規(guī)范解答】選B.由x2-3x0得x3或x0是x4的必要而不充分條件,故選B,悟技法 1.判斷不等式命題真假的方法 (1)判斷不等式是否成立,需要逐一給出推理判斷或反例說明.常用的推理判斷需要利用不等式性質(zhì). (2)在判斷一個關于不等式的命題真假時,先把判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),并應用性質(zhì)判斷命題真假. 2.充要條件的判斷方法 利用兩命題間的關系,看p能否推出q,再看q能否推出p,充分利用不等式性質(zhì)或

12、特值求解,通一類 1.(2015合肥模擬)已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項中不一定成立的是( ) 【解析】選C.因為cba且ac0，所以c0，a0， 所以 但b2與a2的關系不確定，故 不一定成立,2.(2014山東高考)已知實數(shù)x,y滿足axln(y2+1) C.sin xsin y D.x3y3 【解題提示】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷x,y的大小，然后判斷每個選項,解析】選D.由axy,所以,3.(2015杭州模擬)已知aR,則“a2”是“a22a”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析

13、】選A.因為當“a2”成立時,a2-2a=a(a-2)0, 所以“a22a”成立, 即“a2a22a”為真命題; 而當“a22a”成立時,a2-2a=a(a-2)0,即a2或a2不一定成立, 即“a22aa2”為假命題; 故“a2”是“a22a”的充分不必要條件, 故選A,4.(2015濟南模擬)若a0b-a,cbc; a-cb-d;a(d-c)b(d-c)中正確的是. 【解析】因為a0b,c0,所以ad0b-a,所以a-b0,因為c-d0,cd0,所 以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd-d,因為ab,所以a-cb-d，所以正確.因為 a0b,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),

14、所以正確. 答案,自我糾錯13 不等式性質(zhì)的應用 【典例】設f(x)=ax2+bx,若1f(-1)2,2f(1)4, 則f(-2)的取值范圍是_,解題過程,錯解分析】分析上面解題過程,你知道錯在哪里嗎? 提示:錯誤的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導致了f(-2)的范圍擴大,規(guī)避策略】用不等式性質(zhì)求代數(shù)式取值范圍的途徑 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時,多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍.解決此類問題一般是利用整體思想,通過“一次性”不等關系的運算求得整體的范圍,是避免錯誤的有效途徑,自我矯正】方法一:設f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)), 則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得 解得 所以f(-2)=3f(-1)+f(1). 又因為1f(-1)2,2f(1)4, 所以53f(-1)+f(1)10, 故5f(-2)10,方法