大學物理第五版馬文蔚課后答案（上

1、2-1 分析與解當物體離開斜面瞬間,斜面對物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力F (其方向仍可認為平行于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcot ,故選(D)求解的關(guān)鍵是正確分析物體剛離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征2-2 分析與解與滑動摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值FN范圍內(nèi)取值當FN增加時,靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運動狀態(tài)由題意知,物體一直保持靜止狀態(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,故選(A)2-3 分析與解由題意知,汽車應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運動,為保證汽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)

2、向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應(yīng)為FN由此可算得汽車轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為vRg因此只要汽車轉(zhuǎn)彎時的實際速率不大于此值,均能保證不側(cè)向打滑應(yīng)選(C)2-4 分析與解由圖可知,物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時刻指向圓軌道中心的軌道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關(guān)重力的切向分量(m gcos ) 使物體的速率將會不斷增加(由機械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運動的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由軌道法向方向上的動力學方程可判斷,隨 角的不斷增大過程,軌道支持力FN也將不斷增大,由此可見應(yīng)選(B)2-5

3、分析與解本題可考慮對A、B 兩物體加上慣性力后,以電梯這個非慣性參考系進行求解此時A、B 兩物體受力情況如圖(b)所示,圖中a為A、B 兩物體相對電梯的加速度,ma為慣性力對A、B 兩物體應(yīng)用牛頓第二定律,可解得F 5/8 mg故選(A)討論對于習題2 -5 這種類型的物理問題,往往從非慣性參考系(本題為電梯)觀察到的運動圖像較為明確,但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學問題時,必須對物體加上一個虛擬的慣性力如以地面為慣性參考系求解,則兩物體的加速度aA 和aB 均應(yīng)對地而言,本題中aA 和aB的大小與方向均不相同其中aA 應(yīng)斜向上對aA 、aB 、a 和a之間還要用到相

4、對運動規(guī)律,求解過程較繁有興趣的讀者不妨自己嘗試一下2-6 分析動力學問題一般分為兩類：(1) 已知物體受力求其運動情況；(2) 已知物體的運動情況來分析其所受的力當然,在一個具體題目中,這兩類問題并無截然的界限,且都是以加速度作為中介,把動力學方程和運動學規(guī)律聯(lián)系起來本題關(guān)鍵在列出動力學和運動學方程后,解出傾角與時間的函數(shù)關(guān)系f(t),然后運用對t 求極值的方法即可得出數(shù)值來解取沿斜面為坐標軸Ox,原點O 位于斜面頂點,則由牛頓第二定律有 (1)又物體在斜面上作勻變速直線運動,故有 則 (2)為使下滑的時間最短,可令,由式(2)有 則可得 ,此時 2-7 分析預(yù)制板、吊車框架、鋼絲等可視為一

5、組物體處理動力學問題通常采用“隔離體”的方法,分析物體所受的各種作用力,在所選定的慣性系中列出它們各自的動力學方程根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應(yīng)數(shù)目的方程式結(jié)合各物體之間的相互作用和聯(lián)系,可解決物體的運動或相互作用力解按題意,可分別取吊車(含甲、乙)和乙作為隔離體,畫示力圖,并取豎直向上為Oy 軸正方向(如圖所示)當框架以加速度a 上升時,有F -(m1 m2 )g (m1 m2 )a (1) ,FN2 - m2 g m2 a (2)解上述方程,得F (m1 m2 )(g a) (3) FN2 m2 (g a) (4)(1) 當整個裝置以加速度a 10 m-2 上升時,由式(3)可得繩所受張

6、力的值為F 5.94 103 N乙對甲的作用力為 FN2 -FN2 -m2 (g a) -1.98 103 N(2) 當整個裝置以加速度a 1 m-2 上升時,得繩張力的值為 F 3.24 103 N此時,乙對甲的作用力則為 FN2 -1.08 103 N由上述計算可見,在起吊相同重量的物體時,由于起吊加速度不同,繩中所受張力也不同,加速度大,繩中張力也大因此,起吊重物時必須緩慢加速,以確保起吊過程的安全2-8 分析該題為連接體問題,同樣可用隔離體法求解分析時應(yīng)注意到繩中張力大小處處相等是有條件的,即必須在繩的質(zhì)量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計的前提下成立同時也要注意到張力方向是不同的解

7、分別對物體和滑輪作受力分析圖(b)由牛頓定律分別對物體A、B 及滑輪列動力學方程,有 mA g -F mA a (1)F1 -F mB a (2)F -2F1 0 (3)考慮到mA mB m, F F , F1 F1 ,a2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力討論動力學問題的一般解題步驟可分為：(1) 分析題意,確定研究對象,分析受力,選定坐標；(2) 根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3) 解方程組,得出文字結(jié)果；(4) 核對量綱,再代入數(shù)據(jù),計算出結(jié)果來2-9 分析當木塊B 平穩(wěn)地輕輕放至運動著的平板A 上時,木塊的初速度可視為零,由于它與平板之間速度的差異而存在滑動摩擦力,該力將改變它們

8、的運動狀態(tài)根據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對地面的加速度換以平板為參考系來分析,此時,木塊以初速度-v(與平板運動速率大小相等、方向相反)作勻減速運動,其加速度為相對加速度,按運動學公式即可解得 該題也可應(yīng)用第三章所講述的系統(tǒng)的動能定理來解將平板與木塊作為系統(tǒng),該系統(tǒng)的動能由平板原有的動能變?yōu)槟緣K和平板一起運動的動能,而它們的共同速度可根據(jù)動量定理求得又因為系統(tǒng)內(nèi)只有摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理,摩擦力的功應(yīng)等于系統(tǒng)動能的增量木塊相對平板移動的距離即可求出解1以地面為參考系,在摩擦力F mg 的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對木塊、平板列出動力學方程F mg ma1 F -F ma2a1 和a2 分別

9、是木塊和木板相對地面參考系的加速度若以木板為參考系,木塊相對平板的加速度a a1 a2 ,木塊相對平板以初速度- v作勻減速運動直至最終停止由運動學規(guī)律有 - v2 2as由上述各式可得木塊相對于平板所移動的距離為解2以木塊和平板為系統(tǒng),它們之間一對摩擦力作的總功為W F (s l) -Fl mgs式中l(wèi) 為平板相對地面移動的距離由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,當木塊放至平板上時,根據(jù)動量守恒定律,有mv(mm) v由系統(tǒng)的動能定理,有由上述各式可得 2-10 分析維持鋼球在水平面內(nèi)作勻角速度轉(zhuǎn)動時,必須使鋼球受到一與向心加速度相對應(yīng)的力(向心力),而該力是由碗內(nèi)壁對球的支持力FN 的分力來提供

10、的,由于支持力FN 始終垂直于碗內(nèi)壁,所以支持力的大小和方向是隨而變的取圖示Oxy 坐標,列出動力學方程,即可求解鋼球距碗底的高度解取鋼球為隔離體,其受力分析如圖(b)所示在圖示坐標中列動力學方程 (1) (2)且有 (3)由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為可見,h 隨的變化而變化2-11 分析如題所述,外軌超高的目的欲使火車轉(zhuǎn)彎的所需向心力僅由軌道支持力的水平分量FNsin 提供(式中 角為路面傾角)從而不會對內(nèi)外軌產(chǎn)生擠壓與其對應(yīng)的是火車轉(zhuǎn)彎時必須以規(guī)定的速率v0行駛當火車行駛速率vv0 時,則會產(chǎn)生兩種情況：如圖所示,如vv0 時,外軌將會對車輪產(chǎn)生斜向內(nèi)的側(cè)壓力F1 ,以補償原向心力的

11、不足,如vv0時,則內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生斜向外的側(cè)壓力F2 ,以抵消多余的向心力,無論哪種情況火車都將對外軌或內(nèi)軌產(chǎn)生擠壓由此可知,鐵路部門為什么會在每個鐵軌的轉(zhuǎn)彎處規(guī)定時速,從而確保行車安全解(1) 以火車為研究對象,建立如圖所示坐標系據(jù)分析,由牛頓定律有 (1) (2)解(1)(2)兩式可得火車轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速率為(2) 當vv0 時,根據(jù)分析有 (3) (4)解(3)(4)兩式,可得外軌側(cè)壓力為當vv0 時,根據(jù)分析有 (5) (6)解(5)(6)兩式,可得內(nèi)軌側(cè)壓力為2-12 分析雜技演員(連同摩托車)的運動可以看成一個水平面內(nèi)的勻速率圓周運動和一個豎直向上勻速直線運動的疊加其旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋

12、線軌跡展開后,相當于如圖(b)所示的斜面把演員的運動速度分解為圖示的v1 和v2 兩個分量,顯然v1是豎直向上作勻速直線運動的分速度,而v2則是繞圓筒壁作水平圓周運動的分速度,其中向心力由筒壁對演員的支持力FN 的水平分量FN2 提供,而豎直分量FN1 則與重力相平衡如圖(c)所示,其中角為摩托車與筒壁所夾角運用牛頓定律即可求得筒壁支持力的大小和方向力解設(shè)雜技演員連同摩托車整體為研究對象,據(jù)(b)(c)兩圖應(yīng)有 (1) (2) (3) (4)以式(3)代入式(2),得 (5)將式(1)和式(5)代入式(4),可求出圓筒壁對雜技演員的作用力(即支承力)大小為與壁的夾角為討論表演飛車走壁時,演員必

13、須控制好運動速度,行車路線以及摩托車的方位,以確保三者之間滿足解題用到的各個力學規(guī)律2-13 分析首先應(yīng)由題圖求得兩個時間段的F(t)函數(shù),進而求得相應(yīng)的加速度函數(shù),運用積分方法求解題目所問,積分時應(yīng)注意積分上下限的取值應(yīng)與兩時間段相應(yīng)的時刻相對應(yīng) 解由題圖得由牛頓定律可得兩時間段質(zhì)點的加速度分別為 對0 t 5 時間段,由得 積分后得 再由得 積分后得將t 5 代入,得v530 m-1 和x5 68.7 m對5t 7 時間段,用同樣方法有 得 再由 得 x 17.5t2 -0.83t3 -82.5t 147.87將t 7代入分別得v740 m-1 和x7 142 m2-14 分析這是在變力作

14、用下的動力學問題由于力是時間的函數(shù),而加速度adv/dt,這時,動力學方程就成為速度對時間的一階微分方程,解此微分方程可得質(zhì)點的速度v (t)；由速度的定義vdx /dt,用積分的方法可求出質(zhì)點的位置解因加速度adv/dt,在直線運動中,根據(jù)牛頓運動定律有依據(jù)質(zhì)點運動的初始條件,即t0 0 時v0 6.0 m-1 ,運用分離變量法對上式積分,得 v6.0+4.0t+6.0t2又因vdx /dt,并由質(zhì)點運動的初始條件：t0 0 時x0 5.0 m,對上式分離變量后積分,有x 5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t32-15 分析飛機連同駕駛員在水平跑道上運動可視為質(zhì)點作直線運動其水平方向所受

15、制動力F 為變力,且是時間的函數(shù)在求速率和距離時,可根據(jù)動力學方程和運動學規(guī)律,采用分離變量法求解解以地面飛機滑行方向為坐標正方向,由牛頓運動定律及初始條件, 得 因此,飛機著陸10后的速率為v 30 m-1又 故飛機著陸后10內(nèi)所滑行的距離 2-16 分析該題可以分為兩個過程,入水前是自由落體運動,入水后,物體受重力P、浮力F 和水的阻力F的作用,其合力是一變力,因此,物體作變加速運動雖然物體的受力分析比較簡單,但是,由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時間、位置的函數(shù)),對這類問題列出動力學方程并不復(fù)雜,但要從它計算出物體運動的位置和速度就比較困難了通常需要采用積分的方法去解所列出的微

16、分方程這也成了解題過程中的難點在解方程的過程中,特別需要注意到積分變量的統(tǒng)一和初始條件的確定解(1) 運動員入水前可視為自由落體運動,故入水時的速度為運動員入水后,由牛頓定律得 P -F -F ma由題意P F、Fbv2 ,而a dv /dt v (d v /dy),代入上式后得 -bv2 mv (d v /dy)考慮到初始條件y0 0 時, ,對上式積分,有 (2) 將已知條件b/m 0.4 m -1 ,v 0.1v0 代入上式,則得2-17 分析螺旋槳旋轉(zhuǎn)時,葉片上各點的加速度不同,在其各部分兩側(cè)的張力也不同；由于葉片的質(zhì)量是連續(xù)分布的,在求葉片根部的張力時,可選取葉片上一小段,分析其受力

17、,列出動力學方程,然后采用積分的方法求解解設(shè)葉片根部為原點O,沿葉片背離原點O 的方向為正向,距原點O 為r處的長為dr一小段葉片,其兩側(cè)對它的拉力分別為F(r)與F(rdr)葉片轉(zhuǎn)動時,該小段葉片作圓周運動,由牛頓定律有由于r l 時外側(cè)F 0,所以有 上式中取r 0,即得葉片根部的張力F0 -2.79 105 N負號表示張力方向與坐標方向相反2-18 分析該題可由牛頓第二定律求解在取自然坐標的情況下,沿圓弧方向的加速度就是切向加速度a,與其相對應(yīng)的外力F是重力的切向分量mgsin,而與法向加速度an相對應(yīng)的外力是支持力FN 和重力的法向分量mgcos由此,可分別列出切向和法向的動力學方程F

18、mdv/dt和Fnman 由于小球在滑動過程中加速度不是恒定的,因此,需應(yīng)用積分求解,為使運算簡便,可轉(zhuǎn)換積分變量 倡該題也能應(yīng)用以小球、圓弧與地球為系統(tǒng)的機械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比較簡便但它不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力解小球在運動過程中受到重力P 和圓軌道對它的支持力FN 取圖(b)所示的自然坐標系,由牛頓定律得 (1) (2)由,得,代入式(1),并根據(jù)小球從點A 運動到點C 的始末條件,進行積分,有 得 則小球在點C 的角速度為 由式(2)得 由此可得小球?qū)A軌道的作用力為 負號表示FN 與en 反向 2-19 分析運動學與動力學之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的,

19、因而,可先分析動力學問題物體在作圓周運動的過程中,促使其運動狀態(tài)發(fā)生變化的是圓環(huán)內(nèi)側(cè)對物體的支持力FN 和環(huán)與物體之間的摩擦力F ,而摩擦力大小與正壓力FN成正比,且FN與FN又是作用力與反作用力,這樣,就可通過它們把切向和法向兩個加速度聯(lián)系起來了,從而可用運動學的積分關(guān)系式求解速率和路程解(1) 設(shè)物體質(zhì)量為m,取圖中所示的自然坐標,按牛頓定律,有 由分析中可知,摩擦力的大小FFN ,由上述各式可得取初始條件t 0 時v v 0 ,并對上式進行積分,有 (2) 當物體的速率從v 0 減少到1/2v 0時,由上式可得所需的時間為物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 2-20 分析物體在發(fā)射過程中,同時

20、受到重力和空氣阻力的作用,其合力是速率v 的一次函數(shù),動力學方程是速率的一階微分方程,求解時,只需采用分離變量的數(shù)學方法即可但是,在求解高度時,則必須將時間變量通過速度定義式轉(zhuǎn)換為位置變量后求解,并注意到物體上升至最大高度時,速率應(yīng)為零解(1) 物體在空中受重力mg和空氣阻力Fr kv 作用而減速由牛頓定律得 (1)根據(jù)始末條件對上式積分,有 (2) 利用的關(guān)系代入式(1),可得分離變量后積分 故 討論如不考慮空氣阻力,則物體向上作勻減速運動由公式和分別算得t6.12和y184 m,均比實際值略大一些2-21 分析由于空氣對物體的阻力始終與物體運動的方向相反,因此,物體在上拋過程中所受重力P

21、和阻力Fr 的方向相同；而下落過程中,所受重力P 和阻力Fr 的方向則相反又因阻力是變力,在解動力學方程時,需用積分的方法解分別對物體上拋、下落時作受力分析,以地面為原點,豎直向上為y 軸(如圖所示)(1) 物體在上拋過程中,根據(jù)牛頓定律有依據(jù)初始條件對上式積分,有 物體到達最高處時, v 0,故有(2) 物體下落過程中,有 對上式積分,有 則 2-22 分析該題依然是運用動力學方程求解變力作用下的速度和位置的問題,求解方法與前兩題相似,只是在解題過程中必須設(shè)法求出阻力系數(shù)k由于阻力Fr kv2 ,且Fr又與恒力F 的方向相反；故當阻力隨速度增加至與恒力大小相等時,加速度為零,此時速度達到最大

22、因此,根據(jù)速度最大值可求出阻力系數(shù)來但在求摩托車所走路程時,需對變量作變換解設(shè)摩托車沿x 軸正方向運動,在牽引力F和阻力Fr 同時作用下,由牛頓定律有 (1)當加速度a dv/dt 0 時,摩托車的速率最大,因此可得kF/vm2 (2)由式(1)和式(2)可得 (3)根據(jù)始末條件對式(3)積分,有 則 又因式(3)中,再利用始末條件對式(3)積分,有 則 2-23 分析如圖所示,飛機觸地后滑行期間受到5 個力作用,其中F1為空氣阻力, F2 為空氣升力, F3 為跑道作用于飛機的摩擦力,很顯然飛機是在合外力為變力的情況下作減速運動,列出牛頓第二定律方程后,用運動學第二類問題的相關(guān)規(guī)律解題由于作

23、用于飛機的合外力為速度v的函數(shù),所求的又是飛機滑行距離x,因此比較簡便方法是直接對牛頓第二定律方程中的積分變量dt 進行代換,將dt 用代替,得到一個有關(guān)v 和x 的微分方程,分離變量后再作積分 解取飛機滑行方向為x 的正方向,著陸點為坐標原點,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有 (1) (2)將式(2)代入式(1),并整理得分離變量并積分,有得飛機滑行距離 (3)考慮飛機著陸瞬間有FN0 和vv0 ,應(yīng)有k2v02 mg,將其代入(3)式,可得飛機滑行距離x 的另一表達式討論如飛機著陸速度v0144 kmh-1 ,0.1,升阻比,可算得飛機的滑行距離x 560 m,設(shè)計飛機跑道長度時應(yīng)參照上述計算

24、結(jié)果2-24 分析如同習題2 -5 分析中指出的那樣,可對木箱加上慣性力F0 后,以車廂為參考系進行求解,如圖所示,此時木箱在水平方向受到慣性力和摩擦力作用,圖中a為木箱相對車廂的加速度解由牛頓第二定律和相關(guān)運動學規(guī)律有F0 -Fma -mgma (1)v 2 2aL (2)聯(lián)立解(1)(2)兩式并代入題給數(shù)據(jù),得木箱撞上車廂擋板時的速度為2-25 分析如以加速運動的電梯為參考系,則為非慣性系在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時必須引入慣性力在通常受力分析的基礎(chǔ)上,加以慣性力后,即可列出牛頓運動方程來解取如圖(b)所示的坐標,以電梯為參考系,分別對物體A、B 作受力分析,其中F1 m1a,F2 m2a 分別為作用在物體A、B 上的慣性力設(shè)ar為物體相對電梯的加速度,根據(jù)牛頓定律有 (1) (2) (3)由上述各式可得 由相對加速度的矢量關(guān)系,可得物體A、B 對地面的加速度值為 a2 的方向向上, a1 的方向由ar 和a 的大小決定當ar a,即m1g -m2g -2m2 a0 時,a1 的方向向下；反之, a1 的方向向上2-26 分析這類問題可應(yīng)用牛頓定律