初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料

1、實(shí)用文檔 第一篇 一元一次方程的討論 第一部分 基本方法 1. 方程的解的定義：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程 2x60， x（x1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2的解 分別是： x=3, x=0或x=1, x=6, 所有的數(shù)，無解。 2. 關(guān)于x 的一元一次方程的解（根）的情況：化為最簡方程ax=b后， b； 時(shí)，有唯一的解 x=討論它的解：當(dāng)a0 a 時(shí)，無解；當(dāng)a=0且b0 取什么值，0x0都成立）0當(dāng)a=0且b時(shí)，有無數(shù)多解。（不論x b的整數(shù)解、正整數(shù)解、正數(shù)解(a0)3. 求方程ax= 時(shí)，方程有整數(shù)解；ab 當(dāng) b

2、同號時(shí)，方程有正整數(shù)解；，且當(dāng)aba、 同號時(shí)，方程的解是正數(shù)。、當(dāng)ab b綜上所述，討論一元一次方程的解，一般應(yīng)先化為最簡方程ax= 第二部分 典例精析 無解？ =4(2)xa2)有唯一的解？aaa1 例 取什么值時(shí)，方程( 有無數(shù)多解？是正數(shù)解？ 文案大全實(shí)用文檔 例2 k取什么整數(shù)值時(shí)，方程k(x+1)=k2（x2）的解是整數(shù)？（1x）k=6的解是負(fù)整數(shù)？ 例3 己知方程a(x2)=b(x+1)2a 無解。問a和b應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 例4 a、b取什么值時(shí)，方程（3x2）a+（2x3）b=8x7有無數(shù)多解？ 第三部分 典題精練 文案大全實(shí)用文檔 1. 根據(jù)方程的解的定義，寫出下列方程的解：

3、 2=9, |x|=9， |x|=3, (x+1)=0, x 3x+1=3x1, x+2=2+x 2. 關(guān)于x的方程ax=x+2無解，那么a_ 3. 在方程a(a3)x=a中， 當(dāng)a取值為時(shí)，有唯一的解； 當(dāng)a時(shí)無解； 當(dāng)a時(shí),有無數(shù)多解； 當(dāng)a時(shí),解是負(fù)數(shù)。 4. k取什么整數(shù)值時(shí)，下列等式中的x是整數(shù)？ 62k?33k?24 x=x= x= x= k?1kk?1k5. k取什么值時(shí)，方程xk=6x的解是 正數(shù)？ 是非負(fù)數(shù)？ 6. m取什么值時(shí)，方程3（m+x）=2m1的解 是零？ 是正數(shù)？ 3x?6a?2?1? 、7. 的根是正數(shù)，那么ab己知方程應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 24 文案大全實(shí)用文檔

4、x2?1)m?1(?m的解是整數(shù) m? 取什么整數(shù)值時(shí)，方程8. 33 b3(x?1)?1?ax有無數(shù)多解，求a、b己知方程的值。9. 22 第二篇 二元一次方程的整數(shù)解 文案大全實(shí)用文檔 第一部分 基本方法 1. 二元一次方程整數(shù)解存在的條件：在整系數(shù)方程ax+by=c中， 若a,b的最大公約數(shù)能整除c,則方程有整數(shù)解。即 如果（a,b）|c 則方程ax+by=c有整數(shù)解 顯然a,b互質(zhì)時(shí)一定有整數(shù)解。 例如方程3x+5y=1, 5x2y=7, 9x+3y=6都有整數(shù)解。 返過來也成立，方程9x+3y=10和 4x2y=1都沒有整數(shù)解， （9，3）3，而3不能整除10；（4，2）2，而2不能

5、整除1。 一般我們在正整數(shù)集合里研究公約數(shù)，（a,b）中的a,b實(shí)為它們的絕對值。 2. 二元一次方程整數(shù)解的求法： 若方程ax+by=c有整數(shù)解，一般都有無數(shù)多個(gè)，常引入整數(shù)k來表示它的通解（即所有的解）。k叫做參變數(shù)。 方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整數(shù)解 1?11y1?y?10y1?y?2y (1) , 解：x= 555y1?k?k(是整數(shù)）y=15k (2) , 設(shè)，則 5把（2）代入（1）得x=k2 (15k)=11k2 x?11k?2?原方程所有的整數(shù)解是（k是整數(shù)） ?y?1?5k?方法二，公式法： x?xx?x?bk?00則通解是（x,y可用觀察法） =設(shè)ax+byc

6、有整數(shù)解?00y?yy?y?ak?001， 求二元一次方程的正整數(shù)解： 出整數(shù)解的通解，再解x,y的不等式組，確定k值 用觀察法直接寫出。 第二部分 典例精析 例1 求方程5x9y=18整數(shù)解的能通解 文案大全實(shí)用文檔 例2 求方程5x+6y=100的正整數(shù)解 例3 甲種書每本3元，乙種書每本5元，38元可買兩種書各幾本？ 第三部分 典題精練 1. 求下列方程的整數(shù)解 公式法：x+7y=4, 5x11y=3 整除法：3x+10y=1, 11 =4 y+3x 文案大全實(shí)用文檔 2. 求方程的正整數(shù)解：5x+7y=87, 5x+3y=110 3. 一根長10000毫米的鋼材，要截成兩種不同規(guī)格的毛

7、坯，甲種毛坯長300毫米，乙種毛坯長250毫米，有幾種截法可百分之百地利用鋼材？ 4. 兄弟三人，老大20歲，老二年齡的2倍與老三年齡的5倍的和是97，求兄弟三人的歲數(shù)。 5. 下列方程中沒有整數(shù)解的是哪幾個(gè)？答： （填編號） 4x2y=11, 10x5y=70, 9x+3y=111, 18x9y=98, 91x13y=169, 120x+121y=324. 6. 一張?jiān)噹営?0道選擇題，選對每題得5分，選錯(cuò)每題反扣2分，不答得0分，小這軍同 文案大全實(shí)用文檔 學(xué)得48分，他最多得幾分？ 7. 用觀察法寫出方程3x+7y=1幾組整數(shù)解： y= 1 4 2 1?7y ? x=3 第三篇 二元一次

8、方程組解的討論 第一部分 基本方法 ax?by?c?1111. 二元一次方程組的解的情況有以下三種： ?ax?by?c?222 文案大全實(shí)用文檔 abc111?時(shí)，方程組有無數(shù)多解。（兩個(gè)方程等效） 當(dāng) abc222abc111?時(shí)，方程組無解。（兩個(gè)方程是矛盾的） 當(dāng) cba222ba11? 當(dāng)（即abab0）時(shí)，方程組有唯一的解：1212 ba22cb?cb?1212x? ab?ab?1221 （這個(gè)解可用加減消元法求得） ?ca?ca?2112?y ?ab?ab?11222 方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進(jìn)行。 3 求

9、方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見例2、3） 第二部分 典例精析 5x?y?7? 1. c值使方程組選擇一組a,例?ax?2y?c? x?y?a? 的解是正數(shù)？取什么值時(shí)，方程組a 例2. ?5x?3y?31? 文案大全實(shí)用文檔 2x?my?4?例3. m取何整數(shù)值時(shí)，方程組的解x和y都是整數(shù)？ ?x?4y?1? 例4. （古代問題）用100枚銅板買桃，李，欖橄共100粒，己知桃，李每粒分別是3，4枚銅板，而欖橄7粒1枚銅板。問桃，李，欖橄各買幾粒？ 第三部分 典題精練 1. 不解方程組，判定下列方程組解的情況： 3x?

10、5y?1x?2y?32x?y?3? ?3x?5y?13x?6y?94x?2y?3? 文案大全實(shí)用文檔 2?x?3y?a?a?1?1 a取什么值時(shí)方程組的解是正數(shù)？ ?2?9x?6y?9a?2a?2? x?2y?5?a?的解x和ya取哪些正整數(shù)值，方程組都是正整數(shù)？ 2?3x?4y?2a? x?ky?k?的解都是整數(shù)，要使方程組3 k應(yīng)取哪些整數(shù)值？ ?1?y2?x? 文案大全實(shí)用文檔 4 （古代問題）今有雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，雞翁，雞母，雞雛都買，可各買多少？ 第四篇 用交集解題 第一部分 基本方法 1. 某種對象的全體組成一個(gè)集合。組成集合的各個(gè)對象叫這

11、個(gè)集合的元素。例如6的正約數(shù)集合記作6的正約數(shù)1，2，3，6，它有4個(gè)元素1，2，3，6；除以3余1的正整數(shù)集合是個(gè)無限集，記作除以3余1的正整數(shù)1，4，7，10，它的個(gè)元素有無數(shù)多個(gè)。 1 由兩個(gè)集合的所有公共元素組成的一個(gè)集合，叫做這兩個(gè)集合的交集 文案大全實(shí)用文檔 AB1，2，5，10，62，3，6，10的正約數(shù)集合與10例如6的正約數(shù)集合的1CCAB的交集。 和集合，2，集合公約數(shù)集合是集合12 幾個(gè)集合的交集可用圖形形象地表示， 正整正 右圖中左邊的橢圓表示正數(shù)集合，數(shù)整數(shù)數(shù)集集集 右邊的橢圓表示整數(shù)集合，中間兩個(gè)橢圓 的公共部分，是它們的交集正整數(shù)集。 不等式組的解集是不等式組中各

12、個(gè)不等式解集的交集。)(12x?6? 解的集合就是例如不等式組?)(2?x?2?xxx 3）的解集23和不等式（2）的解集的交集，不等式（1.如數(shù)軸所示： 0 2 3 4一類問題，它的答案要同時(shí)符合幾個(gè)條件，一般可用交集來解答。把符合每個(gè)條件的所有的解（即解的集合）分別求出來，它們的公共部分（即交集）就是所求的答案。 有時(shí)可以先求出其中的一個(gè)（一般是元素最多）的解集，再按其他條件逐一篩選、剔除，求得答案。（如例2） 第二部分 典例精析 例1. 一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)自然數(shù)的最小值。 文案大全實(shí)用文檔 例2. 有兩個(gè)二位的質(zhì)數(shù)，它們的差等于6，并且平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相

13、同，求這兩個(gè)數(shù)。 A28B21 A只只BAB62215 人兩種都人，其中6種刊物的有數(shù)學(xué)興趣小組中訂閱A種刊物的有28人，訂閱B21例3. B訂，只有一人兩種都沒有訂，問只訂A種、只訂種的各幾人？數(shù)學(xué)興趣小組共有幾人？ N NN公式一+N+ N（A）（B）（AB）。人，同時(shí)會玩18人，排球有10人，籃球有名同學(xué)中調(diào)查，會玩乒乓球的有在例4. 4024 46乒乓球和籃球的有人，同時(shí)會玩乒乓球和排球的有人，三種球都會的只有1人， 同時(shí)會打籃球和排球 只會打排球？ 問：有多少人只會打乒乓球 AB2 1ABCA 4 C 10 文案大全實(shí)用文檔 19xy87xy的值和例5. 能被十進(jìn)制中，六位數(shù)33整除

14、，求 第三部分 典題精練 1. 負(fù)數(shù)集合與分?jǐn)?shù)集合的交集是 . 等腰直角三角形集合是 三角形集 合與 三角形集合的交集。 AB ，30的正約數(shù)集合 2. 12的正約數(shù)集合 CCAB的和集合是集合 30和的公約數(shù)集合，集合 123. 某數(shù)除以3余1，除以5余1，除以7余2，求某數(shù)的最小值。 4. 九張紙各寫著1到9中的一個(gè)自然數(shù)（不重復(fù)），甲拿的兩張數(shù)字和是10，乙拿的兩張數(shù)字差是1，丙拿的兩張數(shù)字積是24，丁拿的兩張數(shù)字商是3，問剩下的一張是多少？ 5. 求符合如下三條件的兩位數(shù)：能被3整除它的平方、立方的個(gè)位數(shù)都不變兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字積的個(gè)位數(shù)與原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同。 文案大全實(shí)用文檔 6.

15、 據(jù)30名學(xué)生統(tǒng)計(jì)，會打籃球的有22人，其中5人還會打排球；有2人兩種球都不會打。那么會打排球有幾人？只會打排球是幾人？ ABA的有52名學(xué)生代表選舉學(xué)生會正付主席，對侯選人進(jìn)行表決，贊成和票，贊7. 100BABAB都不贊成的有幾人？、都贊成的有成36的有60票，其中人，問對、 8. 數(shù)、理、化三科競賽，參加人數(shù)按單科統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)24人，物理18人，化學(xué)10人；按兩科統(tǒng)計(jì)，參加數(shù)理、數(shù)化、理化分別是13、4、5人，沒有三科都參加的人。求參賽的總?cè)藬?shù)，只參加數(shù)學(xué)科的人數(shù)。（本題如果改為有2人三科都參加呢？） x?y?3?x?y?5?0 9. 1xy285xy的值（仿例5整除，求10. 十進(jìn)制中，

16、六位數(shù)）, 能被21 第五篇 用枚舉法解題 第一部分 基本方法 有一類問題的解答，可依題意一一列舉，并從中找出規(guī)律。列舉解答要注意： 按一定的順序，有系統(tǒng)地進(jìn)行； 分類列舉時(shí)，要做到既不重復(fù)又不違漏； 遇到較大數(shù)字或抽象的字母，可從較小數(shù)字入手，由列舉中找到規(guī)律。 第二部分 典例精析 例1. 如圖由西向東走，從A處到B處有幾種走法？ 文案大全實(shí)用文檔 ）的所有四次單項(xiàng)式。中的一個(gè)或幾個(gè)組成的非同類項(xiàng)（系數(shù)為12. 寫出由字母X，Y，Z例 的解集。axb例3. 討論不等式 如圖把等邊三角形各邊4. 4等分，分別連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)，試計(jì)算圖中所有的三角形個(gè)數(shù)例 典題精練第三部分 . 個(gè)，它們是 x1. 己

17、知，y都是整數(shù)，且xy=6，那么適合等式解共 . a2. +b=37,適合等式的非負(fù)整數(shù)解共 組，它們是 . 3. xyz=6,寫出所有的正整數(shù)解有： 為一端且不重復(fù)的所有EC，D，BDC，E四點(diǎn),試分別寫出以A，B4. 如圖線段AF上有， 線段，并統(tǒng)計(jì)總條數(shù). F E C A B D 所有三次單項(xiàng)式）的中的一個(gè)或幾個(gè)字母組成的非同類項(xiàng)（系數(shù)為,寫出以5. abc1 。 文案大全實(shí)用文檔 6. 除以4余1 兩位數(shù)共有幾個(gè)？ 7. 從1到10這十個(gè)自然數(shù)中每次取兩個(gè)，其和要大于10，共有幾種不同取法？ 8. 把 邊長等于4的正方形各邊4等分，連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)成16個(gè)小正方形，試用枚舉法，計(jì)算共有幾個(gè)

18、正方形？如果改為 5等分呢？10等分呢？ ，有)只能從北向南，從西向東條路，如果從A到B(9. 右圖是街道的一部分，縱橫各有5A 幾種走法？ B 6的倍數(shù)，10. 一個(gè)正整數(shù)加上3是5的倍數(shù)，減去3是 . 則這個(gè)正整數(shù)的最小值是 經(jīng)驗(yàn)歸納法第六篇 基本方法第一部分 的推理方法、研究問題的方法叫做歸納法。從特殊到一般1通常我們把“”得出結(jié)論，它是一種不完全的歸納法，也叫做經(jīng)通過有限的幾個(gè)特例，觀察其一般規(guī)律， 驗(yàn)歸納法。例如432 ， （1 ）， 1 ），由 ( 1) 1 （ 1 1 ， 的偶次冪是 1 。，而1 歸納出 的奇次冪是 1 1 ， 共到 99 90 個(gè)（9 10 ）10 由兩位數(shù)從

19、2 900999 到 三位數(shù)從100 共個(gè)（，910） 文案大全實(shí)用文檔 33），910 9000個(gè)（910四位數(shù)有 n1 (位數(shù)共有個(gè)910) 歸納出n 2221+3+5+7=41+3+5=3 , 由1+3=2 , 2等。n 開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于推斷出從1可以看出經(jīng)驗(yàn)歸納法是獲取新知識的重要手段，是知識攀緣前進(jìn)的階梯。 2. 經(jīng)驗(yàn)歸納法是通過少數(shù)特例的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想結(jié)論，要使規(guī)律明朗化，必須進(jìn)行足夠次數(shù)的試驗(yàn)。 由于觀察產(chǎn)生的片面性，所猜想的結(jié)論，有可能是錯(cuò)誤的，所以肯定或否定猜想的結(jié)論，都必須進(jìn)行嚴(yán)格地證明。（到高中，大都是用數(shù)學(xué)歸納法證明） 第二部分 典例精析 例1 平面內(nèi)n條直線，每兩條直線都相交，問最多有幾個(gè)交點(diǎn)？ 例2符號n！表示正整數(shù)從1到n的連乘積，讀作n的階乘。例如 n與（n+1）！的大?。?。試比較123453n 是正整數(shù)） 5！ 例3求適合等式x+x+x+x=xxxx的正整數(shù)解。 20031231232003 文案大全實(shí)用文檔 丙練習(xí)14 1 除以3余1的正整數(shù)中，一位數(shù)有個(gè)，二位數(shù)有個(gè)，三位數(shù)有個(gè)，n位數(shù)有個(gè)。 aaaaa記作100a+10a+a可記作10aa,四位數(shù)三位數(shù)2 十進(jìn)制的兩位數(shù)3,212121321 aaaa記作，n位數(shù)記作 421333233323333 33）1，12）4，123