24.1.3 弧、弦、圓心角 課件1

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí) 上冊(cè),人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圓心角,圓的對(duì)稱性及特性,圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.,駛向勝利的彼岸,圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.,用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:,一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.,這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性,過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線, 垂足 為M,A,B,有關(guān)概念： 頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角， 如 ,所對(duì)的弦為AB；,則垂線段OM的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 如圖，OM為AB弦的弦心距。,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。,

2、2、下列圖中弦心距做對(duì)了的是（ ）,任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量：,圓心角,弧,弦 弦心距,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)A與A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此， 重合，AB與AB重合,這樣，我們就得到下面的定理：,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理定理（等對(duì)等定理）,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等嗎?,由條件: AOB=

3、AOB,AB=AB, OD=OD,在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件: 兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推論,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角, 兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中, 有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,相等,相等,相等,結(jié)論：,相等,以上四句話如沒(méi)有在同圓或等圓中，這個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？,相等,相等,相等,相等,相等,練習(xí),1、已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定

4、理及推論填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_ 。,AOB=COD AB=CD OE=OF,如圖，在O中， , ACB=60 求 證： AOB= BOC = AOC。 證明： AB=AC ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等邊三角形，AB=BC=CA AOB= BOC = AOC,A,C,O,B,例 如圖，已知點(diǎn)O是EPF 的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外， 以O(shè)為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D。 求證：AB=CD,分析： 聯(lián)想到“角平

5、分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，,證明: 作 , 垂足分別為M 、 N 。,.,P,A,B,E,C,D,F,要證AB=CD ，只需證OM=ON,O,.,如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？,思考：,P,B,E,D,F,O,一.判斷下列說(shuō)法是否正確： 1、相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（ ） 2、相等的弧所對(duì)的弦相等。（ ）,二.如圖，O中，AB=CD， ，則,試一試你的能力,你會(huì)做嗎？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等）,小結(jié): 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角, 兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中, 有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量都分別相等.,如圖7所示，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)A、B。 （1）試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由； （2）求證：弧AC=弧BD,拓展訓(xùn)練,在O中， 那么弦AB與弦CD的關(guān)系為( ) AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.AB=CD,拓展訓(xùn)練,在O中， A