第十七章習(xí)題解答

1、第十七章 習(xí)題解答17-1 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，兩縫間的距離為0.3mm，用單色光照明；在離屏1.2m遠(yuǎn)的屏上測(cè)得相鄰的10條暗紋的總寬度為22.78mm，問(wèn)所用光的波長(zhǎng)是多少？解 兩相鄰暗條紋間距為mm由相鄰暗條紋間距，得mm=632.8nm17-2在雙縫實(shí)驗(yàn)中，已知兩縫的間距為0.7mm，入射光的波長(zhǎng)為600nm，觀察屏和縫的距離為5m，求屏上的條紋間距。如果把整個(gè)裝置放入水中（水的折射率為1.33），則結(jié)果如何？解 相鄰明（或暗）條紋間距為mm若把裝置放入水中，得mm17-3 用波長(zhǎng)為和的兩種成份的復(fù)色光來(lái)做雙縫實(shí)驗(yàn)。已知雙縫的間距為0.6mm，屏和縫的距離為1.2m，其中波長(zhǎng)為的第三級(jí)明紋距

2、中央明紋為3.30mm，求的波長(zhǎng)是多少？若又知波長(zhǎng)nm，問(wèn)兩色光明條紋重合時(shí)的最低干涉級(jí)次各是多少？解 由明紋中心位置，得mm=550nm若與的明紋重合，需滿(mǎn)足所以，兩色光的明條紋重合的最低干涉級(jí)次為 習(xí)題17-4圖17-4如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片（折射率）覆蓋縫，用同樣厚度的玻璃片（但折射率）覆蓋縫，將使原來(lái)未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)單色光波長(zhǎng)nm，求玻璃片的厚度。解 如習(xí)題17-4圖所示，由題意知，未放玻璃時(shí)，屏上O點(diǎn)是中央明條紋，兩束光在O點(diǎn)的光程差為零，即放玻璃后，O點(diǎn)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，兩束光在O點(diǎn)的光程差為，即聯(lián)立上兩式，得玻璃片厚度nm=m17-5

3、 用白色平行光束照射空氣中的折射率為1.33的肥皂膜，當(dāng)我們的觀察方向與膜面法線(xiàn)成角時(shí)，看到肥皂膜的反射光為亮度均勻波長(zhǎng)為500nm的綠色光，求肥皂膜的最小厚度。若膜處于該厚度，從膜的法線(xiàn)方向上看，反射光的波長(zhǎng)為多少？解 由于只有肥皂膜上表面的反射光存在半波損失，對(duì)觀察到的反射光的光程差滿(mǎn)足令，肥皂膜的最小厚度為nm在膜的法線(xiàn)方向看反射光，膜上下表面反射光的光程差滿(mǎn)足，得nm只有，nm在可見(jiàn)光范圍內(nèi)。習(xí)題17-6圖17-6 如圖所示，用白光垂直照射厚度nm的薄膜，若折射率為（1）若，問(wèn)反射光中哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？（2）若，則反射光中又是哪種波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？解 （1）如習(xí)題17-6圖

4、所示。由于薄膜上下兩個(gè)表面的反射光都沒(méi)有半波損失，反射光加強(qiáng)的條件是nm只有，nm的反射光得到加強(qiáng)。（2）只有薄膜下表面的反射光有半波損失，反射光加強(qiáng)的條件是，得nm只有，時(shí)，相應(yīng)的波長(zhǎng)分別為nm，nm的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)。17-7 用白色可見(jiàn)光垂直照射空氣中厚度為m的透明薄膜，其折射率為1.5，試問(wèn)（1）膜的反射光中哪些波長(zhǎng)的光加強(qiáng)？（2）膜的透射光中哪些波長(zhǎng)的光加強(qiáng)？解 （1）只有薄膜上表面的反射光有半波損失，上下表面的反射光干涉加強(qiáng)的條件是 得nm只有時(shí)，相應(yīng)的波長(zhǎng)的反射光得到加強(qiáng)。（2）只有當(dāng)上下表面的反射光干涉減弱時(shí)，透射光加強(qiáng) 得nm只有時(shí)，相應(yīng)的波長(zhǎng)的透射光得到加強(qiáng)。17-8 一平行

5、單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長(zhǎng)由連續(xù)可調(diào)光源產(chǎn)生，觀察到500nm與700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失，試求油膜的厚度。解法一 由于在油膜上下表面反射時(shí)都有相應(yīng)躍變，所以反射光干涉相消的條件是。又單色光的波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)，此兩波長(zhǎng)是兩個(gè)相鄰的干涉相消波長(zhǎng)，于是有解法二 油膜上下表面的反射光都有半波損失，反射光干涉減弱要滿(mǎn)足 （1）對(duì)nm，有 （2）對(duì)nm，有 （3）（2）式和（3）式相除，得即，由于均為正整數(shù)，所以nm平玻璃板樣品空氣劈尖習(xí)題17-9圖17-9 圖示為干涉膨脹儀。已知樣品的平均高度為m，用n

6、m的單色光垂直照射。當(dāng)溫度由17上升到30時(shí)，看到有20條條紋移過(guò)，問(wèn)樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？（提示：熱膨脹系數(shù)）解 如習(xí)題17-9圖所示。假設(shè)以樣品的平均高度處為觀察點(diǎn)，每移過(guò)一條條紋，空氣劈尖的厚度都要減少，有所以，樣品的熱膨脹系數(shù)為習(xí)題17-10圖17-10 如圖所示，利用空氣劈尖測(cè)量金屬絲的直徑，用單色光垂直照射。已知nm，mm，測(cè)得30條暗紋的距離為4.29mm，求金屬絲的直徑。解 由題意知，相鄰暗紋的間距為mm相鄰暗紋處空氣膜的厚度差為，由幾何關(guān)系得=0.0575mm17-11在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿(mǎn)折射率的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸

7、透鏡的曲率半徑為300cm。波長(zhǎng)nm的平行單色光垂直照射在牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板接觸。求：（1）從中心向外數(shù)第十個(gè)明環(huán)所在處的液體的厚度。（2）第十個(gè)明環(huán)的半徑。解 （1）由于反射光只在透明液體的下表面產(chǎn)生半波損失，則明紋條件為 第十個(gè)明環(huán)所在處液體的厚度為m(2)由明環(huán)半徑，得m或由幾何關(guān)系，得m17-12 在牛頓環(huán)裝置中，如果在透鏡和玻璃板間充滿(mǎn)某種液體后，第10個(gè)明環(huán)的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm，求該液體的折射率。解 設(shè)液體的折射率為，明環(huán)半徑公式為對(duì)空氣，有充滿(mǎn)液體后，有由上兩式得習(xí)題17-13圖17-13 利用牛頓環(huán)的干涉條紋，可以測(cè)定凹曲面的曲率半徑。在透鏡磨制工藝中常用的一種檢測(cè)方法是：將已知半徑的平凸透鏡的凸面放在待測(cè)的凹面上（如圖所示），在兩鏡面之間形成