高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.9第2課時定點定值范圍最值問題課件理北師大版.ppt

1、第2課時定點、定值、探索性問題,9.9圓錐曲線的綜合問題,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,題型分類深度剖析,解答,題型一定點問題,師生共研,1)求C的方程,解由于P3，P4兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點,所以點P2在橢圓C上,2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點,證明,得(4k21)x28kmx4m240. 由題設(shè)可知16(4k2m21)0,證明設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2. 如果l與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0,從而可設(shè)l：ykxm(m1,由題設(shè)知k1k21， 故(2k1)x

2、1x2(m1)(x1x2)0,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2,當(dāng)且僅當(dāng)m1時，0,所以l過定點(2，1,圓錐曲線中定點問題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點. (2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān),解答,解設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2， 又a2b2c2，a23,幾何畫板展示,2)若123，試證明：直線l過定點并求此定點,證明,幾何畫板展示,證明由題意設(shè)P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，設(shè)l方程為

3、xt(ym,123，y1y2m(y1y2)0，,代入得t2m232m2t20， (mt)21， 由題意mt0，mt1，滿足， 得直線l方程為xty1，過定點(1,0)，即Q為定點,由題意知4m2t44(t23)(t2m23)0，,1)求橢圓C的方程,解答,題型二定值問題,師生共研,又a2b2c2，所以a28，b22,2)若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由,解答,解方法一因為PAQ的角平分線總垂直于x軸， 所以PA與AQ所在的直線關(guān)于直線x2對稱. 設(shè)直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為k. 所以直

4、線PA的方程為y1k(x2)， 直線AQ的方程為y1k(x2). 設(shè)點P(xP，yP)，Q(xQ，yQ,得(14k2)x2(16k28k)x16k216k40,因為點A(2,1)在橢圓C上，所以x2是方程的一個根,方法二設(shè)直線PQ的方程為ykxb， 點P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則y1kx1b，y2kx2b,因為PAQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在的直線關(guān)于直線x2對稱,化簡得x1y2x2y1(x1x2)2(y1y2)40. 把y1kx1b，y2kx2b代入上式，化簡得 2kx1x2(b12k)(x1x2)4b40,得(4k21)x28kbx4b280,若b12k，可得方

5、程的一個根為2，不符合題意,整理得(2k1)(b2k1)0,圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 (1)求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值. (2)求點到直線的距離為定值.利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得. (3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得,1)求動點Q的軌跡C的方程,解答,幾何畫板展示,解依題意知，點R是線段FP的中點，且RQFP， RQ是線段FP的垂直平分線. 點Q在線段FP的垂直平分線上，|PQ|QF|， 又|PQ|是點Q到直線l的距離，

6、故動點Q的軌跡是以F為焦點，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22x(x0,2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動時，弦長|TS|是否為定值？請說明理由,解答,幾何畫板展示,解弦長|TS|為定值.理由如下,取曲線C上點M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0,1)當(dāng)k0時，分別求C在點M和N處的切線方程,解答,題型三探索性問題,師生共研,2)y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由,解答,解存在符合題意的點，證明如下： 設(shè)P(0，b)為符合題意的點，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2. 將

7、ykxa代入C的方程得x24kx4a0. 故x1x24k，x1x24a,當(dāng)ba時，有k1k20， 則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)， 故OPMOPN，所以點p(0，a)符合題意,解決探索性問題的注意事項 探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在. (1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論； (2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件； (3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要開放思維，采取另外合適的方法,1)求橢圓E的方程,解答,解答,解當(dāng)直線l與x軸垂直時不滿足條件. 故可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直線

8、l的方程為yk(x2)1， 代入橢圓方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5， 4(x12)(x22)(1k2)5， 即4x1x22(x1x2)4(1k2)5,設(shè)而不求，整體代換,思想方法,1)求橢圓C的方程； (2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍,思想方法指導(dǎo),思想方法指導(dǎo) 對題目涉及的變量巧妙地引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動點坐標(biāo)、動直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換

9、，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計算”的效果，直接得定值,規(guī)范解答,幾何畫板展示,規(guī)范解答,2)設(shè)P(x0，y0)(y00,所以直線PF1，PF2的方程分別為,PF1,PF2,3)設(shè)P(x0，y0)(y00)， 則直線l的方程為yy0k(xx0,課時作業(yè),基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,解答,1.(2018屆廣西柳州摸底)已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P(4，m)到焦點的距離為5. (1)求該拋物線C的方程,解由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0,P(4，m)到焦點的距離等于P到其準(zhǔn)線的距離,拋物線C的方程為y24x,1,2,3,4,5,6,解答,2)已知拋物線上一點M(t

10、,4)，過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MDME，判斷直線DE是否過定點？并說明理由,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得點M(4,4)，可得直線DE的斜率不為0， 設(shè)直線DE的方程為xmyt,則16m216t0.(*) 設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，則y1y24m，y1y24t,1,2,3,4,5,6,x1x24(x1x2)16y1y24(y1y2)16,t216m212t3216m0， 即t212t3216m216m， 得(t6)24(2m1)2， t62(2m1)，即t4m8或t4m4， 代入(*)式檢驗知t4m8滿足0， 直線DE的方程為xmy4m8m(y4)8. 直線過

11、定點(8，4,1,2,3,4,5,6,解答,1)求橢圓C的方程,1,2,3,4,5,6,證明,2)設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|BM|為定值,1,2,3,4,5,6,幾何畫板展示,證明由(1)知，A(2,0)，B(0,1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,當(dāng)x00時，y01，|BM|2，|AN|2， |AN|BM|4.故|AN|BM|為定值,解答,1)求a，b的值,1,2,3,4,5,6,解在C1，C2的方程中，令y0，可得b1， 且A(1,0)，B(1,0)是上半橢圓C1的左、右頂點. 設(shè)C1的半焦距為c,a2，b1,1,2,

12、3,4,5,6,解答,2)過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q(均異于點A，B)，是否存在直線l，使得以PQ為直徑的圓恰好過點A？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由,1,2,3,4,5,6,解存在,易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得 (k24)x22k2xk240.(*) 設(shè)點P的坐標(biāo)為(xP，yP)， 直線l過點B，x1是方程(*)的一個根,1,2,3,4,5,6,得點Q的坐標(biāo)為(k1，k22k,以PQ為直徑的圓恰好過點A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,故直線l的方程為8x3y80,解答,1)若F0F1

13、F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,解答,3)一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦.是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點M的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由,1,2,3,4,5,6,記平行弦的斜率為k，當(dāng)k0時,1,2,3,4,5,6,a2b2c22b24b2，a2b,綜上所述，當(dāng)k0時，“果圓”平行弦的中點M的軌跡總是落在某個橢圓上,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,當(dāng)k0時，可類似討論得到平行弦的中點的軌跡不在某一橢

14、圓上,解答,1)求橢圓C的方程,技能提升練,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明,2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，證明：點O到直線AB的距離為定值,1,2,3,4,5,6,證明設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由橢圓的對稱性， 可知x1x2，y1y2. 因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,1,2,3,4,5,6,當(dāng)直線AB的斜率存在時， 設(shè)直線AB的方程為ykxm,消去y，得(14k2)x28kmx4m240,1,2,3,4,5,6,因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，所以O(shè)AOB,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20,整理得5m24(k21,1,2,3,4,5,6,解答,拓展沖刺練,1)求橢圓E的方程,1,2,