九年級數(shù)學《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習題

1、最新 料推薦九年級數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程同步練習題第 1 題.拋物線y 2x83x2與 x 軸有個交點，因為其判別式 b24ac0 ，相應二次方程 3x22x 80 的根的情況為答案：092沒有實數(shù)根第 2 題.函數(shù) ymx2x2m （ m 是常數(shù)）的圖像與 x 軸的交點個數(shù)為（） 0 個 1 個 2 個 1 個或 2 個答案：第 3 題.關(guān)于二次函數(shù) yax2bxc 的圖像有下列命題： 當 c 0 時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點； 當 c 0 ，且函數(shù)的圖像開口向下時，方程ax2bxc 0 必有兩個不相等的實根；函數(shù)圖像最高點的縱坐標是4ac b2；當 b 0時，函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對稱4a其中

2、正確命題的個數(shù)是（） 1 個 2 個 3 個 4 個答案：第 4 題 .關(guān)于 x 的方程 mx2mx5m 有兩個相等的實數(shù)根， 則相應二次函數(shù)ymx2mx5m 與 x 軸必然相交于點，此時 m答案：一4第 5 題 .拋物線 y x2(2m1)x6m 與 x 軸交于兩點 (x1，0) 和 ( x2，0) ，若 x1 x2x1x249 ，要使拋物線經(jīng)過原點，應將它向右平移個單位答案： 4 或 9第 6 題.關(guān)于 x 的二次函數(shù) y2mx2(8m1)x8m 的圖像與 x 軸有交點，則 m 的范圍是（） m1 m 1且 m 0 m1 m1161616且 m 016答案：第 7 題 .已知拋物線y1(

3、x h) 2k 的頂點在拋物線 yx2 上，且拋物線在x 軸上截得的線段長是34 3 ，求 h 和 k 的值答案： y1 (x h)2k ，頂點 ( h， k) 在 yx2 上，h2k ，3- 1 -最新 料推薦y1 ( x h) 2h21 x22 hx2 h2 3333又它與 x 軸兩交點的距離為4 3 ，x1 x2(x1x2 ) 2(x1 x2 )24x1x24 3 ，a求得 h2 ， k 4 ，即 h2 ， k4 或 h2 ， k 4 第 8 題.已知函數(shù) y x2mx m2 （ 1）求證：不論 m 為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x 軸都有兩個不同交點；（ 2）若函數(shù) y 有最小值5，求函

4、數(shù)表達式4答案：（ 1）( m) 24( m2)m24m8( m2) 24，不論 m 為何值時，都有0 ，此時二次函數(shù)圖像與x 軸有兩個不同交點（ 2）4ac b24(m2) m25， m24m 30 ，m 1或 m3 ，4a44所求函數(shù)式為 yx2x1 或 yx23x 1 第 9 題.下圖是二次函數(shù)yax2bxc 的圖像，與x 軸交于 b ， c 兩點，與 y 軸交于 a 點（ 1）根據(jù)圖像確定a ， b ， c 的符號，并說明理由；（ 2）如果 a 點的坐標為 (0， 3) ，abc45 ，acb60 ，求這個二次函數(shù)的函數(shù)表達式y(tǒng)x答案：（ 1）拋物線開口向上，a 0 ；圖像的對稱軸在y

5、 軸左側(cè)，b0 ，又 a0 ，2ab 0 ；圖像與 y 軸交點在 x 軸下方，c0 a0， b0 ， c0 （ 2） a(0， 3) ， oa 3 ，abc 45，acb60 ， oboa3 ，abctan- 2 -最新 料推薦ocoab(3，0) ， c (3，0) 設(shè)二次函數(shù)式為ya( x3)(x3)3 ，tan 60把 (0， 3) 代入上式，得 a3 ，所求函數(shù)式為 y3 (x3)(x3)3 x2(3 1)x 3 333第 10題 .已知拋物線 yx2mxm2與拋物線 yx2mx3m2在直角坐標系中的位置如圖所示，其中24一條與 x 軸交于 a ， b 兩點（ 1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過

6、a ， b 兩點，并說明理由；（ 2）若 a ， b 兩點到原點的距離ao ， ob 滿足條件112a ， b 兩點的這條拋物線的oboa，求經(jīng)過3函數(shù)式y(tǒng) x答 案 ：（ 1 ） 拋 物 線 不 過 原 點 ， m 0 ， 令 x2m x m20 ，1( m)24m2m20 ，22 y x2mxm2與 x 軸無交點，拋物線 yx2mx3 m2經(jīng)過 a ， b 兩點24（ 2）設(shè) a( x1，0) ， b( x2，0) ， x1 ， x2 是方程 x2mx3m20 的兩根 x1x2m ， x1x23m2， a 在44原點左邊，b 在原點右邊，則 aox1 ， obx2 12112， x1x22

7、，ob oa 3x2x13x1 x23m2 ，得 m2 ， 所求函數(shù)式為 yx22x3 3 m234第 11 題 .已知二次函數(shù)y2x24mxm2 （ 1）求證：當m0 時，二次函數(shù)的圖像與x 軸有兩個不同交點；（ 2）若這個函數(shù)的圖像與x 軸交點為a ， b ，頂點為 c ，且 abc 的面積為 4 2 ，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式- 3 -最新 料推薦答案：（ 1）( 4m)24 2m216m28m28m2 m0 ，8m20 ，這個拋物線與x 軸有兩個不同交點（ 2）設(shè) a( x1，0) ， b( x2，0)( x1x2 ) ，則 x1 ， x2 是方程 2x24mxm20 兩根，x1 x2

8、2m ， x1x2m2， abx2 x1( x2x1) 2(x2x1 )24x1x24m22m22 m ，2c 點縱坐標 yc4acb28m216m2m2 ，4a42 abc 中 ab 邊上的高 hm2m2 s abc1 ab h12 m m242 ， m2 ， m2 ，22y 2x28x 4 或 y 2x28x 4 第 12 題 .如圖所示，函數(shù)y (k2) x27x(k5)的圖像與 x 軸只有一個交點，則交點的橫坐標x0yx答案：7第 13 題 . 已知拋物線 y ax 2 bx c與 y 軸交于 c 點，與 x 軸交于 a( x1，0) ， b(x2，0)( x1 x2 ) 兩點，頂點

9、m 的縱坐標為 4 ，若 x1 ， x2 是方程 x2 2( m 1)x m2 7 0 的兩根，且 x12 x22 10 （ 1）求 a ， b 兩點坐標；（ 2）求拋物線表達式及點 c 坐標；（ 3）在拋物線上是否存在著點p ，使 pab 面積等于四邊形acmb 面積的 2 倍，若存在，求出p 點坐標；若不存在，請說明理由答案：（ 1）由 x1 x22( m1) ，x1x2m27，x12x22( x1 x2 )22x1 x24(m1)22( m27) 10 ，得 m2 ， x11，x23 ，a(1，0) ，b(3，0) - 4 -最新 料推薦（ 2）拋物線過 a ， b 兩點，其對稱軸為 x

10、 1，頂點縱坐標為4 ，拋物線為 y a( x1)24 把 x1 ， y 0代入得 a1，拋物線函數(shù)式為 y x22x3，其中 c (0， 3)（ 3）存在著 p 點a( 1，0) ， c (0， 3) ， m (1， 4) ， b(3，0) ，s四形acmb9 ， s abp18 ，即 1 ypab 18 ab4，yp 9 把 y 9 代 入拋物線方程得 x1113 ， x21 13 ，2p(113，9) 或 p(113，9)第 14 題 .二次函數(shù) yx26x9 的圖像與 x 軸的交點坐標為答案：（ 3， 0）第 15題 .二次函數(shù) y 5x210 x6 的圖像與 x 軸有個交點答案： 0

11、第 16題 .對于二次函數(shù) y1 x2x 3，當 x1時， y52答案： 31120第 17 題 .如圖是二次函數(shù)y2x24x6 的圖像，那么方程2x24x60 的兩根之和0yx答案：第 18 題 .求下列函數(shù)的圖像與x 軸的交點坐標，并作草圖驗證（ 1） yx25 x1 ；（ 2） y 3x23x 6 66答案：（ 1）（ 1 ， 0），（ 1 ， 0），圖略（2）（ 1， 0），（2 ，0），圖略32第19 題 .一 元 二 次 方 程 ax2bxc0 的 兩 根 為 x1 ， x2 ， 且 x1x24 ， 點 a(3， 8) 在 拋 物 線yax2b x上c，求點a 關(guān)于拋物線的對稱軸對

12、稱的點的坐標- 5 -最新 料推薦答案：（ 1，8 ）第 20 題 . 若二次函數(shù) yax2c ，當 x 取 x1 、 x2 （ x1x2 ）時，函數(shù)值相等，則當x 取 x1x2 時，函數(shù)值為（） ac ac c c答案：第 21 題 .下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x 軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（） yx2 yx24 y3x22x 5 y3x25x 1答案：第 22 題 .二次函數(shù) y x25x6 與 x 軸的交點坐標是（）（ 2，0）（ 3，0）（2 ，0）（ 3 ，0）（ 0，2）（ 0，3）（ 0，2 ）（ 0， 3）答案： a第 23 題 .試說明一元二次方程x24x41的根與

13、二次函數(shù)yx24x4 的圖像的關(guān)系， 并把方程的根在圖象上表示出來答案：一元二次方程x24x41的根是二次函數(shù)yx24x4 與直線 y1的交點的橫坐標，圖略第 24 題 .利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根x2x10答案： x11.6 ， x2 0.6第 25 題 .利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根4x28x34答案：x11.9， x20.1第 26題 .函數(shù) yax 2bx c 的圖象如圖所示，那么關(guān)于x 的一元二次方程 ax 2bx c 30的根的情況是（）有兩個不相等的實數(shù)根有兩個異號的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根y3- 6 -最新 料推薦答案：第 27 題 .利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值x25x 3 0答案： x15.5 ， x20.5第 28題 .拋物線 y3x22x1 的圖象與坐標軸交點的個數(shù)是（）沒有交點只有一個交點有且只有兩個交點