2020年中考數(shù)學(xué)試卷(及答案

1、2020年中考數(shù)學(xué)試卷(及答案)一、選擇題1通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)是邊中點(diǎn)的是（ ）ABCD2已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中表示時(shí)間，表示林茂離家的距離依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A體育場(chǎng)離林茂家B體育場(chǎng)離文具店C林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是D林茂從文具店回家的平均速度是3在RtABC中，C90，AB4，AC1，則cosB的值為（）ABCD4閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿

2、足的等式是（）ABCD5等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A12 B15 C12或15 D186肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.7103B7103C7104D71057已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或58我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6B8C10D129如圖是二次函數(shù)

3、y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD10某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）A15.5，15.5B15.5，15C15，15.5D15，1511某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折12下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3 的是（）

4、ABCD二、填空題13如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是 14分解因式：x34xy2=_15若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于_16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是 18如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 .19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為_

5、20已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 三、解答題21某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是多少？22如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)23材料：解形如（x+a）4+（x+b）4c的一元四次方程時(shí)，可以先求常數(shù)a和b的均值，然后設(shè)yx+再把原方程換元求解，

6、用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項(xiàng)，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法例：解方程：（x2）4+（x3）41解：因?yàn)?和3的均值為，所以，設(shè)yx，原方程可化為（y+）4+（y）41，去括號(hào)，得：（y2+y+）2+（y2y+）21y4+y2+2y3+y2+y+y4+y2+2y3+y2y1整理，得：2y4+3y2 0（成功地消去了未知數(shù)的奇次項(xiàng)）解得：y2或y2（舍去）所以y，即x所以x3或x2（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3）4+（x+5）41130時(shí)，先求兩個(gè)常數(shù)的均值為_設(shè)yx+_原方程轉(zhuǎn)化為：（y_）4+（y+_）41130（2）用這種方法解方程（

7、x+1）4+（x+3）470624如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為39，求A、B兩地之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）25某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次被調(diào)查

8、的同學(xué)共有 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析：A【解析】【分析】作線段的垂直平分線可得線段的中點(diǎn)【詳解】作線段的垂直平分線可得線段的中點(diǎn)由此可知：選項(xiàng)A符合條件，故選A【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖2C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場(chǎng)離文具店1000m，所用時(shí)間是（4530）分鐘，可算出速度【詳解】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的

9、距離是：， 所用時(shí)間是分鐘，體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度故選：C【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵3A解析：A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，則cosB= ，故選A4D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，又滿足等式：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式5B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：、3是腰；、3是底必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊解：若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不構(gòu)

10、成三角形，舍去若3是底，則腰是6，63+66，符合條件成立C=3+6+6=15故選B考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)6C解析：C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0007=7104故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，難度不大7A解析：A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐

11、標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)8A解析：A【解析】試題解析：直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=4=12，P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PMAB，PM=PA，設(shè)P（x，0），PA=12-x，P的半徑PM=PA=6-x，x為整數(shù)，PM為整數(shù)，x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6故選A考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征9A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系

12、，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y0【詳解】對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確；對(duì)稱軸 2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于0故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b

13、和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）10D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：=15歲，該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選D11B解析：B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10

14、解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解12C解析：C【解析】A、不能化簡(jiǎn)；B、=2，故錯(cuò)誤；C、=3，故正確；D、=6，故錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題13【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O由勾股定理可得BO=3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計(jì)算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，由勾股定理可得BO=3，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD，再計(jì)算面積.【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)

15、可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是68=24考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.14x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15【解析】【分析】

16、根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5則這個(gè)數(shù)等于：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析：【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).16【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：44a（2c）0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，

17、得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式兩邊同時(shí)除以4a得：，則，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵17【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)APE+PC=PE+AP根據(jù)兩點(diǎn)之間解析：.【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求

18、解試題解析：如圖，連接AE，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A， PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊的中點(diǎn)，BE=1，AE=考點(diǎn)：1軸對(duì)稱-最短路線問題；2正方形的性質(zhì)183或32【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計(jì)算出AC=5根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90而當(dāng)CEB為直角三角解析：3或【解析】【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB

19、為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形【詳解】當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB

20、=AB=3，CB=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3故答案為：或319【解析】【分析】過D作DQx軸于Q過C作CMx軸于M過E作EFx軸于F設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ab）求出CE的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股定理求出b即可請(qǐng)求出答案【詳解】如圖過D作DQx軸于Q解析： 【解析】【分析】過D作DQx軸于Q，過C作CMx軸于M，過E作EFx軸于F，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a

21、，再根據(jù)勾股定理求出b，即可請(qǐng)求出答案【詳解】如圖，過D作DQx軸于Q，過C作CMx軸于M，過E作EFx軸于F，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3，b），E為AC的中點(diǎn)，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+a，b），把D、E的坐標(biāo)代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（負(fù)數(shù)舍去），k=ab=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān)于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵20（）【解析】【詳解】MN兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱M坐標(biāo)為（ab）N為（

22、-ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)為解析：（ ，）【解析】【詳解】M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=，=），即（，）點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律三、解答題21銀杏樹的單價(jià)為120元，則玉蘭樹的單價(jià)為180元【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題

23、試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：銀杏樹的單價(jià)為120元，則玉蘭樹的單價(jià)為180元22（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，在中，在中，為中點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.23（1）4，4，1，1