普通物理學(xué)-第二章PPT優(yōu)秀課件

1、1,第二章 運動的守恒量和守恒定律,2-1 質(zhì)點系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運動定理,2-2 動量定理 動量守恒定律,2-3 功 能量 動能定理,2-4 保守力 成對力的功 勢能,2-5 質(zhì)點系的功能原理 機械能守恒定律,2-6 碰撞,2-7 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律,2-8 對稱性和守恒定律,2,2-1 質(zhì)點系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運動定理,一、質(zhì)點系的內(nèi)力與外力,系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對出現(xiàn)的。,質(zhì)點系內(nèi)各個質(zhì)點間的相互作用。,內(nèi)力（internal force）,外力（external force）,質(zhì)點系外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所施加的力。,3,2-1 質(zhì)點系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運動定理,

2、二、質(zhì)心,質(zhì)心（center of mass）是與質(zhì)量分布有關(guān)的一個代表點，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。,4,對于N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：,直角坐標(biāo)系中的分量式：,質(zhì)心的位矢：,5,對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體,分量式：,面分布,體分布,線分布,質(zhì)心的位矢：,質(zhì)心與重心（center of gravity）是兩個不同的概念，重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力(即重力)的作用點，質(zhì)心與重心的位置不一定重合。,6,例2-1求腰長為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。,取寬度為dx的面積元，設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量為,解：,取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)對稱性分析可知,7,三、質(zhì)心運動定

3、理,由質(zhì)心位矢公式：,質(zhì)心的速度為,質(zhì)心的加速度為,8,由牛頓第二定律得,對于系統(tǒng)內(nèi)成對的內(nèi)力,9,質(zhì)心的運動等同于一個質(zhì)點的運動，這個質(zhì)點具有質(zhì)點系的總質(zhì)量，它受到的外力為質(zhì)點系所受的所有外力的矢量和。,質(zhì)心運動定理：,10,2-2 動量定理 動量守恒定律,一、動量定理,由牛頓運動定律：,表示力對時間的累積量， 叫做沖量（impulse of force)。,其中，,11,質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。,說明,(1) 沖量 的方向是所有元沖量 的合矢量的方向。動量定理反映了力在時間上的累積作用對質(zhì)點產(chǎn)生的效果。,逆風(fēng)行舟的分析：,動量定理（theorem of mom

4、entum）：,12,(2) 動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理，或以分量形式進(jìn)行計算：,13,(3) 在 沖擊、 碰撞問題中估算平均沖力（implusive force）。,(4) 動量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系。,(5) 動量定理在處理變質(zhì)量問題時很方便。,14,研究錘對工件的作用過程，在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。,例2-2 質(zhì)量m=0.3 t的重錘，從高度h=1.5 m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。試求錘對工件的平均沖力。,以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖。,解：,解

5、法一：,15,解法二：研究錘從自由下落到靜止的整個過程，其動量變化為零。,重力作用時間為,支持力的作用時間為,由動量定理：,16,例2-3 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及m的物體A和B， m大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度，以及能上升的最大高度。,作繩拉緊時的受力圖。,繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為,解：,經(jīng)過短暫的沖擊過程，兩物體速率相等，對兩物體分別應(yīng)用動量定理（取向上為正）：,17,考慮到繩不可伸長，有：,平均沖力FT1 、FT2重力，因而忽略重力。,繩子拉緊后，A、B系統(tǒng)的加速度為,即為繩子剛被拉緊時兩物體的速度。

6、,速度為零時，物體B達(dá)到最大高度H：,18,*二、變質(zhì)量物體的運動方程,設(shè) t 時刻，某物體質(zhì)量為 m，速度為 (c)，另有一質(zhì)元dm ，速度為 。,t+dt 時刻合并后的共同速度為 。,把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)，由動量定理,略去二階小量，,變質(zhì)量物體運動方程,注意：dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時，表明物體質(zhì)量減小。,19,例2-4 質(zhì)量為m的均質(zhì)鏈條，全長為L，手持其上端，使下端離地面的高度為h。然后放手讓它自由下落到地上。求鏈條落到地上的長度為 l 時，地面所受鏈條作用力的大小。,解：,用變質(zhì)量物體運動方程求解 。,落在地面上鏈段 ml 速度為零，作用在未落地部分(m-ml)上的外力有重力和地面給

7、它的沖力。取向下為正：,即,20,自由下落：,地面所受鏈條作用力為,（已落地部分鏈條的重力）,21,例2-5 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速度v1=4 m/s，方向與豎直方向成30角，而傳送帶B與水平成15角，其速度v2=2 m/s。如傳送帶的運送量恒定，設(shè)為k=20 kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時所受到的力。,解：,設(shè)在某極短的時間t 內(nèi)落在傳送帶上礦砂的質(zhì)量為m ，即m=kt，這些礦砂動量的增量為,22,其大小為,設(shè)這些礦砂在時間t 內(nèi)所受的平均作用力為 ，由動量定理,方向由,近似豎直向上,23,= 常矢量,=常矢量,根據(jù)質(zhì)心運動定律：,若,三、動量守恒定律,即,如果系統(tǒng)所

8、受的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結(jié)論叫做動量守恒定律（law of conservation of momentum）。,則,24,(2)當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動量守恒。（如：碰撞、打擊過程等）,(1)動量守恒是指系統(tǒng)動量總和不變，但系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量可以變化, 通過內(nèi)力進(jìn)行傳遞和交換。,說明,(3) 分量式,(4) 定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。,25,*四、火箭飛行,設(shè) t 時刻，火箭質(zhì)量為 m，速度為 v (向上)，在 dt 內(nèi)，噴出氣體 dm (0)，噴氣相對火箭的速度(稱噴氣速度)為 u (向下)，使火箭的速度增加了 dv。,若不計

9、重力和其他外力，由動量守恒定律可得,略去二階小量，,26,設(shè)u是一常量，,設(shè)火箭開始飛行的速度為零，質(zhì)量為m0 ，燃料燒盡時，火箭剩下的質(zhì)量為m ，此時火箭能達(dá)到的速度是,火箭的質(zhì)量比,27,多級火箭：,最終速度：,28,例2-6 如圖所示,設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為m 和m ，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度v。炮車與地面間的摩擦力不計。,解：,選取炮車和炮彈組成系統(tǒng),內(nèi)、外力分析。,炮車與地面間的摩擦力不計，系統(tǒng)水平方向動量守恒。,29,得炮車的反沖速度為,思考：豎直方向動量守恒嗎？,系統(tǒng)水平方向動量守恒：,30,炸裂時爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，

10、可認(rèn)為動量守恒。,例2-7 一個靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。,解：,31,即 和 及 都成 ，且三者都在同一平面內(nèi),32,例2-8 質(zhì)量為m1 和m2的兩個小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時靜止，相距為l 。問他們將在何處相遇？,把兩個小孩和繩看作一個系統(tǒng)，水平方向動量守恒。,任取兩個小孩連線上一點為原點，向右為x軸為正向。,解：,設(shè)開始時小孩的坐標(biāo)分別為x10、x20， 在任意時刻的速度分別v1為v2，坐標(biāo)為x1和x2。,由運動學(xué)關(guān)系：,33,相遇時：x1=x

11、2,由動量守恒：,（1）,代入式（1）得,34,結(jié)果表明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運動定律求出。,相遇時有,35,一、功的概念,物體在力 的作用下發(fā)生一無限小的位移 (元位移)時，此力對它做的功（work）定義為,可以寫成兩個矢量的標(biāo)積（scalar product）：,功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)。,單位：Nm = J(焦耳),功率（power）：,單位：J/s(W),2-3 功 能量 動能定理,（為力與位移的夾角）,36,能量是反映各種運動形式共性的物理量，各種運動形式的相互轉(zhuǎn)化可以用能量來量度。各種運動形式的相互轉(zhuǎn)化遵守能量守恒定律。,與機械運

12、動直接相關(guān)的能量是機械能，它是物體機械運動狀態(tài)（即位置和速度）的單值函數(shù)，包括動能和勢能。,二、能量,能量是物體狀態(tài)的單值函數(shù)。物體狀態(tài)發(fā)生變化，它的能量也隨之變化。,37,三、動能定理,設(shè)質(zhì)點在變力 的作用下沿曲線從a點移動到b點，,變力所做的功為：,由牛頓第二定律：,38,定義質(zhì)點的動能（kinetic energy）：,則有,動能定理（theorem of kinetic energy）：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。,3. 功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量。,1.,4. 微分形式：,39,例2-9 裝有貨物的木箱，重量G=980 N，要把它運上汽車?，F(xiàn)將長l=3 m的木板擱

13、在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30角，木箱與斜面間的滑動摩擦因數(shù)=0.20，繩的拉力 與斜面成10角，大小為700 N。 求：（1）木箱所受各力所做的功；（2）合外力對木箱所做的功；（3）如改用起重機把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？,40,木箱所受的力分析如圖所示 。,拉力F 所做的功,重力所做的功,解：,（1）每個力所做的功：,正壓力所做的功,41,根據(jù)牛頓第二定律：,摩擦力所做的功：,（2）合力所做的功：,42,（3）如改用起重機把木箱吊上汽車。,所用拉力 F 至少要等于重力。這時拉力所做的功為,等于重力所做的功，而符號相反，這時合外力所做的功為零。,與（

14、1）中 F做的功相比較，用了起重機能夠少做功。,（1）中推力 F 所多做的功：,其中，435 J 的功用于克服摩擦力，轉(zhuǎn)變成熱量；余下165 J 的功將使木箱的動能增加。,43,例2-10 柔軟均質(zhì)物體以初速v0 送上平臺，物體前端在平臺上滑行 s 距離后停止。設(shè)滑道上無摩擦，物體與臺面間的摩擦因數(shù)為 ，且 s ，求初速度v0 。,解：,44,由動能定理：,45,一、 保守力,根據(jù)各種力做功的特點，可將力分為保守力和非保守力。,保守力（conservative force）：,如：重力、萬有引力、彈性力以及靜電力等。,非保守力（non-conservative force）：,如：摩擦力、回旋

15、力等。,做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。,做功不僅與始末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)的力。,2-4 保守力 成對力的功 勢能,46,重力的功,重力做功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)， 而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)，重力是保守力 ！,設(shè)物體m從a點沿任一曲線移動到b點。,在元位移 中，重力所做的元功為,47,如果物體沿閉合路徑abcda運動一周，容易計算重力所做的功為：,討論,表明保守力沿任何閉合路徑做功等于零。,（L為任意閉合路徑）,或,48,彈性力的功,彈性力做功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)，彈性力是保守力 ！,設(shè)光滑水平桌面一端固定的輕彈簧(k)，另一端連接質(zhì)點 m，當(dāng)質(zhì)點由

16、a點運動到b點的過程中 ：,49,萬有引力的功,設(shè)質(zhì)量為m 的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點在m 的引力場中從a點運動到b點。,萬有引力的功僅由物體的始末位置決定，與路徑無關(guān)，萬有引力是保守力 ！,50,摩擦力的功,摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力是非保守力！,質(zhì)量為m的物體在桌面上沿曲線路徑從a點運動到b點，設(shè)物體與桌面的摩擦因數(shù)為，,其中sab為物體經(jīng)過的路程，與物體的運動路徑有關(guān)。,51,二、成對力的功,設(shè)有兩個質(zhì)點m1和m2，存在一對相互作用力 和 。,在dt 時間內(nèi)分別經(jīng)過元位移 和 ，這一對力所做的元功為,相對元位移,52,成對力的功：,討論,(1) 成對作用力和反作用力所做的總功只與作

17、用力及相對位移有關(guān)，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。,(2) 質(zhì)點間的相對位移和作用力都是不隨參考系而變化的，因此，任何一對作用力和反作用力所做的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。,(3) 可以由相對位移來分析系統(tǒng)中成對內(nèi)力的功。,53,三、勢能,與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（potential energy），常用Ep表示。,保守力的功是勢能變化的量度：,物體在保守力場中a、b兩點的勢能Epa、Epb 之差等于質(zhì)點由a點移動到b點過程中保守力做的功Aab：,成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。,保守力的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與參照系無關(guān) 。,54,彈性勢能,重力勢能,引力勢能,如

18、：,若選勢能零點,55,勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能零點而言。勢能零點可以任意選取。勢能差有絕對意義。,勢能是相互作用有保守力的系統(tǒng)的屬性。,說明,已知勢能函數(shù)，可以計算保守力。,由,又,保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。,56,四、勢能曲線,（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。,（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。,57,解：,例2-11 已知雙原子分子的勢函數(shù)為 ， a、b為正常數(shù)，函數(shù)曲線如圖所示，如果分子的總能量為零。求：(1) 雙原子之間的最小距離； (2) 雙原子之間平衡位置的距離； (3) 雙原子之間最大引力時的兩原

19、子距離； (4) 畫出與勢能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。,(1),當(dāng)動能 Ek=0 時，Ep為最大，兩原子之間有最小距離：,58,平衡位置的條件為F=0，,最大引力的條件為,(2) 雙原子之間平衡位置的距離,(3) 雙原子之間最大引力時的兩原子距離,59,在位置x1處，保守力F為零。,在勢能曲線的拐點位置 x2 處，保守力F有最小值。,(4) 畫出與勢能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。,60,一、質(zhì)點系的動能定理,設(shè)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點m1 和m2組成，,對質(zhì)點1 和2分別應(yīng)用動能定理：,相加，得,系統(tǒng)外力的功Ae,系統(tǒng)內(nèi)力的功Ai,2-5 質(zhì)點系的功能原理 機械能守恒定律,61,質(zhì)點系

20、的動能定理：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)動能的增量。,62,二、質(zhì)點系的功能原理,內(nèi)力的功可分為保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功：,質(zhì)點系的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和。,與動能定理比較，運用功能原理時由于保守力所做的功已為系統(tǒng)勢能的變化所代替，因此不必再計算保守內(nèi)的功。,63,例2-12 一汽車的速度v0=36 km/h，駛至一斜率為0.010的斜坡時，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？,解法一：取汽車為研究對象。受力分析如圖所示。,解：,設(shè)汽車能沖上斜坡的距離為s，此時汽車的末速度為0

21、。根據(jù)動能定理：,64,解法二：取汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對象，運用系統(tǒng)的功能原理：,以下同解法一。,65,物體受力：重力的作用、摩擦力和正壓力 。,用功能原理進(jìn)行計算，把物體和地球作為系統(tǒng)。,例2-13 如圖所示，一質(zhì)量m=2 kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4 m，設(shè)物體在B處的速度v=6 m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。,解：,摩擦力和正壓力都是變力。正壓力不做功。,66,三、機械能守恒定律,若,由質(zhì)點系的功能原理：,則,機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）：如果系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力與外力

22、做的功都為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機械能的總值保持不變。,67,四、能量守恒定律,對孤立系統(tǒng)：,能量守恒定律（law of conservation of energy）：一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。它是自然界最普遍的定律之一。,則,由質(zhì)點系的功能原理：,68,例2-14 起重機用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為m 的物體，以速度v0 做勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機突然剎車時，物體因慣性進(jìn)行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計。) 這樣突

23、然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？,69,研究物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的機械能守恒。,解：,首先討論起重機突然停止的瞬時位置處的機械能，,設(shè)物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并以這最低位置作為重力勢能的零點，則有,設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為x0，則有,70,再討論物體下降到最低位置時的機械能：,機械能守恒：,物體做勻速運動時，鋼絲繩的伸長量x0滿足,71,最低位置時相應(yīng)的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力,72,1. 第一宇宙速度,已知：地球半徑為R，質(zhì)量為mE，人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h 高度繞地球做勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。,設(shè)發(fā)

24、射速度為v1，繞地球的運動速度為v。,機械能守恒：,萬有引力提供向心力：,例2-15 討論宇宙速度,73,得,第一宇宙速度：,74,2. 第二宇宙速度,宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度。,(1) 脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或等于零。 (2) 脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。,由機械能守恒：,得,75,3. 第三宇宙速度,物體相對太陽的速度為,物體脫離太陽引力所需的最小速度 應(yīng)滿足,地球相對太陽的速度：,物體相對于地球的發(fā)射速度：,76,從地面發(fā)射物體要飛出太陽系，既要克服地球引力，又要克服太陽引力，所以發(fā)射時物體的動能必須滿足,第三宇宙速度：,77,*五、黑洞,任何物體都被

25、它的引力所約束，不管用多大的速度都無法脫離，連光都跑不出來，稱為黑洞。,對于質(zhì)量為mC的天體，若物體的逃逸速度為,質(zhì)量為mC的黑洞的半徑：,（史瓦西半徑）,第一個黑洞的侯選者：X射線雙星天鵝座X-1,太陽質(zhì)量RS=3 km,78,如果兩個或幾個物體在相遇中，物體之間的相互作用僅持續(xù)一個極為短暫的時間，這些現(xiàn)象就是碰撞（collision）。如：撞擊、打樁、鍛鐵等，以及微觀粒子間的非接觸相互作用過程即散射（scattering）等。,討論兩球的對心碰撞或稱正碰撞（direct impact）：即碰撞前后兩球的速度在兩球的中心連線上。,1. 碰撞過程系統(tǒng)動量守恒：,2-6 碰撞,79,2. 牛頓的

26、碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度(v2-v1)，與碰撞前兩球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。即恢復(fù)系數(shù)（coefficient of restitution）：,完全非彈性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1,非彈性碰撞（inelastic collision）： 0 e 1,完全彈性碰撞（perfect elastic collision）： e =1 v2-v1 = v10-v20,80,完全彈性碰撞：,機械能損失：,完全彈性碰撞過程，系統(tǒng)的機械能（動能）也守恒。,81,1. 當(dāng)m1=m2時， 則,質(zhì)量相等的兩個

27、質(zhì)點在碰撞中交換彼此的速度。,2. 若v20=0，且 m2m1，則,質(zhì)量很小的質(zhì)點與質(zhì)量很大的靜止質(zhì)點碰撞后，調(diào)轉(zhuǎn)運動方向，而質(zhì)量很大的質(zhì)點幾乎保持不動。,3. 若v20=0， 且m2m1， 則,質(zhì)量很大的質(zhì)點與質(zhì)量很小的靜止質(zhì)點碰撞后速度幾乎不變，但質(zhì)量很小的質(zhì)點卻以近兩倍的速度運動起來。,討論,82,非彈性碰撞：,碰后兩球的速度為,機械能損失：,完全非彈性碰撞：,83,損失的機械能：,如打樁、打鐵時,84,例2-16 光滑桌面上， 質(zhì)量為m1的小球以速度u 碰在質(zhì)量為m2的靜止小球上，u 與兩球的連心線成 角(稱為斜碰 oblique impact )。 設(shè)兩球表面光滑， 它們相互撞擊力的

28、方向沿著兩球的連心線， 已知恢復(fù)系數(shù)為e ，求碰撞后兩球的速度。,x、y方向動量分別守恒：,解：,設(shè)碰后兩球速度分別為v1、v2 ，方向如圖所示。,恢復(fù)系數(shù)：,85,兩個質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性斜碰： m1=m2 , e =1 時，有,聯(lián)立三個方程后求解，得,討論,86,引入質(zhì)點對參考點O的角動量（angular momentum）：,大?。?方向：右手螺旋定則確定,一、角動量（動量矩）,由于動量 不能描述轉(zhuǎn)動問題。,2-7 質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律,87,特例：做圓周運動時，由于 ，質(zhì)點對圓心的角動量大小為 ，,大小不變，方向不變。,質(zhì)點對圓心O的角動量為常量。,88,二、角動量守恒定律,

29、定義合力 對參考點O的力矩：,上式又寫為,89,角動量守恒定律（law of conservation of angular momentum）：如果作用在質(zhì)點上的外力對某給定點的力矩為零，則質(zhì)點對該點的角動量在運動過程中保持不變。,由,90,表明小球?qū)A心的角動量保持不變。,實驗：質(zhì)量為m的小球系在輕繩的一端，繩穿過一豎直的管子，一手握管，另一手執(zhí)繩。,實驗發(fā)現(xiàn)：,則,解釋：作用在小球上的有心力對力心的力矩為零，故小球的角動量守恒。,91,行星繞太陽的運動：,作用在行星上的萬有引力（有心力）對太陽（力心）的力矩為零，因此，行星在運動過程中，對太陽的角動量保持不變。,在有心力場中，關(guān)于力心的角動量守