統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題17隨訪資料的生存分析

1、第十七章 隨訪資料的生存分析一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1生存分析基本概念生存時(shí)間、完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)、死亡率、死亡概率、生存概率、生存率。2估計(jì)生存率的方法：Kaplan-Meier法、壽命表法。 （二）熟悉內(nèi)容1生存曲線、半數(shù)生存期。2生存資料的基本要求。3兩生存曲線的比較的對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)。（三）了解內(nèi)容 Cox回歸模型。二、教學(xué)內(nèi)容精要（一）生存分析中的基本概念 1生存時(shí)間（survial time）指觀察到的存活時(shí)間，如表11-1中t分別為360,990,1400,1800天。生存時(shí)間有兩種類型： （1）完全數(shù)據(jù)（complete data）指從起點(diǎn)至死亡所經(jīng)歷的時(shí)間，即死者的存活時(shí)間，

2、如表11-1中360，990，1800天。 （2）截尾數(shù)據(jù)（censored data）由于失訪、改變防治方案、研究時(shí)間結(jié)束時(shí)事件尚未發(fā)生等情況，使得部分病人不能隨訪到底，稱之為截尾。從起點(diǎn)至截尾所經(jīng)歷的時(shí)間，稱為截尾數(shù)據(jù)，如表11-1中1400天，習(xí)慣上記為1400天。表11-1 4例鼻咽癌隨訪記錄患者序號(hào)性別（男=1）處理組號(hào)開始日期終止日期結(jié)局（死=1）存活天數(shù)10111/29/8011/04/85136021106/13/8206/08/83199031003/02/8312/31/860 140040008/04/8304/10/8611800 2死亡概率與生存概率 （1）死亡概率（

3、mortality probability）指死于某時(shí)段內(nèi)的可能性大小，記為。年死亡概率的計(jì)算公式為=，若年內(nèi)有截尾，則分母用校正人口數(shù)（校正人口數(shù)=年初人口數(shù)-截尾例數(shù)）。這里的死亡概率與通常所說的死亡率是有區(qū)別的，死亡率的分母常用年平均人口，反映過去一年的死亡頻率（年平均水平），而死亡概率則用年初人口，表示往后的一年中死亡機(jī)會(huì)大小。 （2）生存概率（survival probability）與死亡概率相對(duì)應(yīng)，記為，表示在某單位時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的機(jī)會(huì)大小。年生存概率的計(jì)算公式為，若年內(nèi)有截尾，也要用校正人口數(shù)。（二）生存率的Kaplan-Meier法與壽命表法估計(jì)1生

4、存率 （1）生存率（survival rate） 指病人經(jīng)歷個(gè)單位時(shí)間后仍存活的概率，記為。若無(wú)截尾數(shù)據(jù)，則 = （11-1）其中為病人的存活時(shí)間。如果含有截尾數(shù)據(jù)，分母就必須分時(shí)段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。(2) 生存率估計(jì)的概率乘法原理 假定病人在各個(gè)時(shí)段生存的事件獨(dú)立，生存概率為，則應(yīng)用概率乘法得生存率估計(jì)的應(yīng)用公式為 = （11-2）若式中用校正人數(shù)估計(jì)，便可處理截尾數(shù)據(jù)。 生存概率與生存率在意義上差別很大，前者是單個(gè)時(shí)段的概率，后者是從0至多個(gè)時(shí)段的累積結(jié)果。(3) 生存曲線(survival curve) 指將各個(gè)時(shí)點(diǎn)的生存率連接在一起的曲線圖。(4) 半數(shù)生存期（median

5、 survival time） 表示恰好有50%的個(gè)體可活這么長(zhǎng)時(shí)間。2生存率的估計(jì)方法 （1）乘積極限法（product-limit method） 直接用概率乘法原理估計(jì)生存率（不分組），由Kaplan-Meier于1958年提出，因而又稱Kaplan-Meier法。這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，也適用于大樣本。其生存曲線是左連續(xù)的階梯形曲線。 （2）壽命表法（life-table method） 當(dāng)樣本例數(shù)足夠多時(shí)，乘積極限法可按時(shí)間分組計(jì)算，這就是壽命表法，實(shí)際上是乘積極限法的一種近似。其生存曲線呈折線形。 （三）兩樣本生存曲線的比較對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)（log-rank test

6、）用于兩樣本生存曲線的比較，其零假設(shè)為兩總體生存曲線相同，基本思想是如果零假設(shè)成立，根據(jù)不同日期兩種處理的期初人數(shù)和死亡人數(shù)，計(jì)算各種處理在各個(gè)時(shí)期的理論死亡數(shù)。若零假設(shè)成立，則實(shí)際死亡數(shù)與理論死亡數(shù)不會(huì)相差太大，否則應(yīng)認(rèn)為零假設(shè)不可能成立，兩條生存率曲線差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（近似法）為： ， （11-3）其中和分別是第組死亡的實(shí)際數(shù)和理論期望數(shù)。在成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，為組數(shù)，據(jù)作出是否拒絕的決定。 （四）Cox回歸模型Cox回歸是生存分析中最重要的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是適用范圍很廣和便于做多因素分析。Cox回歸假定病人的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為 （11-4）其中為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，

7、又稱風(fēng)險(xiǎn)率或瞬間死亡率，為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是與時(shí)間有關(guān)的任意函數(shù)，分別是觀察變量及其回歸系數(shù)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Cox D R 提出了參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)方法，故稱為Cox回歸。三、典型試題分析（一）單項(xiàng)選擇題1生存分析的效應(yīng)變量是 ( )。A正態(tài)的和方差齊性的 B生存時(shí)間和結(jié)局變量C生存時(shí)間 D結(jié)局變量 答案：B評(píng)析 本題考點(diǎn)：生存分析的概念生存分析是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合起來(lái)分析的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，所以它的應(yīng)變量有兩個(gè)，即生存時(shí)間和結(jié)局。2隨訪資料做生存分析的條件為( )。A有一定的例數(shù) B有一定的死亡數(shù) C死亡比例不能過小 D自變量取值不隨時(shí)間變化 答案：B評(píng)析 本題考點(diǎn)：生存

8、資料的基本要求生存資料的基本要求為：樣本由隨機(jī)抽樣方法獲得，并有足夠數(shù)量；死亡例數(shù)不能太少（30）；截尾比例不能太大；生存時(shí)間盡可能精確到天數(shù)；缺項(xiàng)要盡量補(bǔ)齊。所以最佳答案應(yīng)選B。3Cox回歸風(fēng)險(xiǎn)率( )。A等于一個(gè)常數(shù) B服從某種分布規(guī)律C等于基準(zhǔn)函數(shù)乘上一個(gè)比例因子 D適用于任意腫瘤資料 答案：C評(píng)析 本題考點(diǎn)：Cox回歸模型的特點(diǎn)及應(yīng)用首先，用于Cox回歸模型分析的資料必須滿足生存資料的基本要求，因此任意腫瘤資料不一定滿足此要求，排除D。Cox回歸風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)中因未定義，所以不知道風(fēng)險(xiǎn)在病人與病人之間的差別和風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化的具體分布，排除A，B。所以正確答案為C，從風(fēng)險(xiǎn)回歸函數(shù)的定義式也可看

9、出。4采用log-rank檢驗(yàn)分析肺癌發(fā)病資料，其中吸煙、慢性支氣管炎2個(gè)因素都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，由此可認(rèn)為( )：A吸煙與肺癌有因果聯(lián)系 B慢性支氣管炎與肺癌有因果聯(lián)系 C2個(gè)因素與肺癌有因果聯(lián)系 D以上都不對(duì)答案：D評(píng)析 本題考點(diǎn)：模型中的變量如何選擇取舍選入模型的變量是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的有關(guān)變量，不一定都與肺癌有因果關(guān)系，其中某些可能只有伴隨關(guān)系而已；未選入模型的變量不一定全是無(wú)關(guān)變量，要考慮是否模型內(nèi)的某些變量代替了它的作用，或因例數(shù)不夠，或?qū)嶒?yàn)中對(duì)該因素進(jìn)行了控制而引起的。所以正確答案選D。5根據(jù)表11-1中的存活時(shí)間，試用Kaplan-Meier法估計(jì)生存曲線。評(píng)析 本題是考察對(duì)乘積極限法的應(yīng)

10、用情況，此法應(yīng)用普遍，應(yīng)熟練掌握。具體解法見表11-2。表11-2 乘積極限法估計(jì)生存率計(jì)算表序號(hào)存活時(shí)間(天) 時(shí)刻期初例數(shù) 時(shí)刻死亡數(shù) 死亡概率生存概率年生存率生存率標(biāo)準(zhǔn)誤SE()136041()=0.750.2165299031()()=0.500.25003180011()()()=0.000參照表11-2，計(jì)算步驟為：1 列出序號(hào)：=1，2，（第1列）；2 死亡時(shí)間排隊(duì)：將存活時(shí)間（完全數(shù)據(jù)）從小到大順序排列，重復(fù)數(shù)據(jù)只列一次，截尾數(shù)據(jù)（如1400不列入（第2列）；3 求出時(shí)刻期初例數(shù)：即存活時(shí)間大于或等于的例數(shù)（含死者）（第3列）；4 列出時(shí)刻的死亡數(shù)：即死亡時(shí)間為的例數(shù)（第4列）

11、；5 求出時(shí)刻的死亡概率：（第5列）；6 求出時(shí)刻的生存概率：（第6列）；7 分別計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤；（第7、8列）；8 繪制生存曲線。四、習(xí) 題（一）名詞解釋1.生存分析 2.生存時(shí)間 3.完全數(shù)據(jù) 4.截尾數(shù)據(jù) 5.死亡率6.死亡概率 7.生存概率 8.生存率（二）單項(xiàng)選擇題1Cox回歸的自變量( )。 A必須服從正態(tài)分布和方差齊性 B必須是計(jì)量資料 C可以是計(jì)量資料或分類資料 D無(wú)任何條件2生存分析中的生存時(shí)間為( )。 A出院至失訪的時(shí)間 B手術(shù)至失訪的時(shí)間 C觀察開始至終止的時(shí)間 D觀察開始至失訪的時(shí)間3關(guān)于膀胱癌化療的隨訪資料做生存分析，可當(dāng)作截尾值處理的是( )： A死于膀胱癌

12、 B死于意外死亡 C死于其它腫瘤 Db,c都是（三）簡(jiǎn)答題1在腫瘤預(yù)后分析中，死于非腫瘤患者的數(shù)據(jù)怎樣處理？2生存分析可用于發(fā)病資料的分析嗎？請(qǐng)舉例說明。3生存時(shí)間能計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差嗎？4Cox回歸可估計(jì)參數(shù)，故屬于參數(shù)方法？（四）計(jì)算題1表11-3第2-4列是296例肝癌患者的生存數(shù)據(jù)，試作生存分析并繪圖示之。2某院用甲、乙兩療法組治療急性黃疸性肝炎，隨訪十年得資料如下：甲療法組 12，25，50，68，70，79，83，91，114，114，乙療法組 1，1，9，17，21，25，37，38，58，72，73比較兩療法的生存期（月）有無(wú)差別。五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一）名詞解釋1 生存分析：生

13、存分析（survival analysis）是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合起來(lái)分析的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它不僅可以從事件結(jié)局的好壞，如疾病的治愈（成功）和死亡（失?。?，而且可以從事件的持續(xù)時(shí)間，如某病經(jīng)治療后存活的時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行分析比較，因而能夠更全面、更精確地反映該治療的效果。2 生存時(shí)間：生存時(shí)間（survival time）指觀察到的存活時(shí)間。3 完全數(shù)據(jù)：完全數(shù)據(jù)（complete data）指從起點(diǎn)至死亡所經(jīng)歷的時(shí)間，即死者的存活時(shí)間。4 截尾數(shù)據(jù)：由于失訪、改變防治方案、研究時(shí)間結(jié)束時(shí)事件尚未發(fā)生等情況，使得部分病人不能隨訪到底，稱之為截尾。從起點(diǎn)至截尾所經(jīng)歷的時(shí)間，稱

14、為截尾數(shù)據(jù)（censored data）。5 死亡率：某年內(nèi)死亡例數(shù)與年中觀察例數(shù)之比稱為死亡率（mortality rate）。6 死亡概率：死亡概率（mortality probability）是指某年內(nèi)死亡例數(shù)與年初觀察例數(shù)之比，若年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)。7 生存率：生存率（survival rate）指病人經(jīng)歷個(gè)單位時(shí)間后仍存活的概率，即時(shí)刻仍存活的例數(shù)與觀察總例數(shù)之比。8生存概率：生存概率（survival probability）表示在某單位時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的機(jī)會(huì)大小，它是某年活滿一年人數(shù)與年初觀察例數(shù)之比，若年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)。（二）單項(xiàng)選

15、擇題1.C 2.C 3.D （三）簡(jiǎn)答題1當(dāng)作截尾數(shù)據(jù)處理。2可用于慢性病的發(fā)病資料分析。3如果此資料所包含的數(shù)據(jù)都是完全數(shù)據(jù)，可以計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（但可能因資料非正態(tài)而沒有實(shí)際意義），若數(shù)據(jù)中包含截尾數(shù)據(jù)，則不可以計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。4屬于半?yún)?shù)模型（因未定義）。(四) 計(jì)算題1參照表11-3，列表計(jì)算。表11-3 壽命表法估計(jì)296例肝癌患者生存率計(jì)算表序號(hào)存活時(shí)間(月) 期內(nèi)死亡人數(shù) 期內(nèi)截尾人數(shù) 期初觀察人數(shù) 校正年初人數(shù) -死亡概率生存概率年生存率 生存率標(biāo)準(zhǔn)誤SE()(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 1 09410296291.00.32300.67700.67700.0

16、274 250.40110.59890.40550.0294 3 22210103 98.00.22450.77550.31440.0285 4 322 6 71 68.00.32350.67650.21270.0263 5 4 5 5 43 40.50.12350.87650.18640.0255 6 5 6 6 33 30.00.20000.80000.14920.0245 7 6 4 1 21 20.50.19510.80490.12010.0237 8 7 2 1 16 15.50.12900.87100.10460.0230 9 8 3 2 13 12.00.25000.75000.07840.021710 9 2 0 8 8.00.25000.75000.05880.02021110 2 2 6 5.00.40000.60000.03530.01771211 2 2 2 2.01.00000.00000.00000.0000計(jì)算方法和步驟為：（1）列出序號(hào)：=1，2，（第1列）；（2）求校