等差數(shù)列復(fù)習(xí)課件

1、1理解等差數(shù)列的概念 2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,請(qǐng)注意 等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式構(gòu)成等差數(shù)列的重要內(nèi)容，在歷屆高考中必考經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn),1等差數(shù)列的基本概念 (1)定義：數(shù)列an滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列an為等差數(shù)列 (2)通項(xiàng)公式：an .anam.,當(dāng)n2時(shí)anan1d(常數(shù)),a1(n1)d,(nm)d,2等差數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列an中 (1)若m1m2mkn1n2nk， 則am1am2amkan1an2ank. 特別地，若mnpq，則aman.,apaq,a中,k2d,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“”) (1)若一個(gè)

2、數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列 (2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2. (3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù),(4)若數(shù)列an滿(mǎn)足an1ann，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (5)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列 答案(1)(2)(3)(4)(5),答案A,4(2014重慶文)在等差數(shù)列an中，若a12，a3a510，則a7() A5 B8 C10 D14 答案B 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a7a3a5.因?yàn)閍12，a3a510，所以a78，選B.,5設(shè)等差

3、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于() A6 B7 C8 D9 答案A,6設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1() A18 B20 C22 D24 答案B 解析由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.,例1已知數(shù)列an是等差數(shù)列， (1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d； (2)若a2a519，S540，求a10.,題型一 等差數(shù)列的基本量,【答案】(1)171(2)29,探究1a1，n，d稱(chēng)為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來(lái)表示，五個(gè)量a1，

4、n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解，這種方法是解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法，即所謂“通法”，考查通性通法應(yīng)該是高考永恒的主題！,(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a1030，a2050. 求通項(xiàng)公式an； 若Sn242，求n.,思考題1,【答案】an2n10n11,例2(1)已知在等差數(shù)列an中，a2a6a101，則a3a9_.,題型二 等差數(shù)列的性質(zhì),(2)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11() A58B88 C143 D176,【答案】B,【答案】C,(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7

5、a8a9等于() A63 B45 C36 D27 【解析】S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，即9,27，a7a8a9成等差數(shù)列，a7a8a954945.故選B. 【答案】B,思考題2,(2)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321，則a5b5_. 【解析】a1a52a3，b1b52b3， a5b52(a3b3)(a1b1)221735. 【答案】35,(3)等差數(shù)列an共有63項(xiàng)，且S6336，求S奇和S偶,題型三 等差數(shù)列的判定,探究3證明數(shù)列an為等差數(shù)列有兩種方法：證an1and(常數(shù))，證2anan1an1(n2),思考題3,【答案】證明略，an2n1,例4等差數(shù)列an

6、中，a10，S9S12，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最?。?【解析】方法一：S9S12，a10a11a120. 3a110.a110. a10，前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小,題型四 等差數(shù)列的綜合問(wèn)題,【答案】前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小,【講評(píng)】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法： 利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)； 利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值； 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,(3)除上面方法外，還可將an的前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題看作Sn關(guān)于n的二次函數(shù)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解； (4)還可以利用Sn與n的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)

7、行求導(dǎo)來(lái)求最值,(1)(2014北京理)若等差數(shù)列an滿(mǎn)足a7a8a90，a7a100，即a80；而a7a10a8a90，故a90.所以數(shù)列an的前8項(xiàng)和最大 【答案】8,思考題3,(2)(2019新課標(biāo)全國(guó)理)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_(kāi),【答案】49,1深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項(xiàng)起”和“差是同一常數(shù)”這兩點(diǎn) 2等差數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個(gè)，便可求出其余兩個(gè),3證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法是： (1)利用定義，證明anan1(n2)為常數(shù)； (2)利用等差中項(xiàng)，即證明2anan1an1(n2) 4等差數(shù)列an中，當(dāng)a10時(shí)，數(shù)列an為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a10，d0時(shí)，數(shù)列an為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當(dāng)d0時(shí)，an為常數(shù)列,1(課本習(xí)題改編)若等差數(shù)列an的公差為d，則數(shù)列a2n1是() A公差為d的等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列 C公差為nd的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列 答案B 解析數(shù)列a2n1其實(shí)就是a1，a3，a5，a7，奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，它們之間相差2d.,2(2018福建理)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12，S312，則a6等于() A8 B10 C12 D14 答案C,3若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3