2006-2007學(xué)年度4月北京市朝陽區(qū)高三第一次模擬（理）

1、2006-2007學(xué)年北京市朝陽區(qū)第二學(xué)期高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1設(shè)集合U = R，集合M = x| x 0, N = x | x2 x，則下列關(guān)系中正確的是（ ）ABCD2在ABC中，sin 2A = sin 2B是A = B的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知a、b是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題： ab，b，則a；a、，a，b，則；a與成30的角，a

2、b，則b與成60的角；a，b，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，S3 = 3，S6 = 27，則此等比數(shù)列的公比q等于（ ）A2B2CD5從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B186種C180種D90種6已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（ ）A2，2B2，0C0，2D7已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F2向F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A圓B橢圓C直線D雙曲線的一支8

3、已知計(jì)算機(jī)中的某些存儲(chǔ)器有如下特性：若存儲(chǔ)器中原有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為m個(gè)，則從存儲(chǔ)器中取出n個(gè)數(shù)據(jù)后，此存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為mn個(gè)；若存儲(chǔ)器中原有數(shù)據(jù)為m個(gè)，則將n個(gè)數(shù)據(jù)存入存儲(chǔ)器后，此存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為m + n個(gè). 現(xiàn)已知計(jì)算機(jī)中A、B、C三個(gè)存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為0，計(jì)算機(jī)有如下操作： 第一次運(yùn)算：在每個(gè)存儲(chǔ)器中都存入個(gè)數(shù)相同且個(gè)數(shù)不小于2的數(shù)據(jù)； 第二次運(yùn)算：從A存儲(chǔ)器中取出2個(gè)數(shù)據(jù)，將這2個(gè)數(shù)據(jù)存入B存儲(chǔ)器中； 第三次運(yùn)算：從C存儲(chǔ)器中取出1個(gè)數(shù)據(jù)，將這1個(gè)數(shù)據(jù)存入B存儲(chǔ)器中； 第四次運(yùn)算：從B存儲(chǔ)器中取出A存儲(chǔ)器中個(gè)數(shù)相同的數(shù)據(jù)，將取出的數(shù)據(jù)存入A存儲(chǔ)器，則這時(shí)存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是（ ）

4、A8B7C6D520070410第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填在題中橫線上.9設(shè)復(fù)數(shù)，則等于 .10若(1ax)6的展開式中x4的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值是 .11圓x2 + y2 + 4x2y + 4 = 0上的點(diǎn)到直線xy1 = 0的最大距離與最小距離的差為 .12已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點(diǎn)到二面角棱的距離是1，則球的表面積是 ，球的體積是 .13已知向量a =(2,3)，且ab，則|a| = ，b的坐標(biāo)是 .14已知函數(shù)且不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的值是 .三、解答題：本大題共6小題，

5、共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分） 已知向量，函數(shù) （）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.16（本小題滿分13分） 甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每一場甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲得的概率為0.4，每場比賽均要分出勝負(fù)，比賽時(shí)采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊(duì)勝出. （）求甲隊(duì)以二比一獲勝的概率； （）求乙隊(duì)獲勝的概率； （）若比賽采用五場三勝制，試問甲獲勝的概率是增大還是減小，請(qǐng)說明理由.17（本小題滿分13分） 如圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影. （）求直線EF與直線BC所成角的大?。?（）求點(diǎn)O到平面ACD的距離； （）求二面角ABEF的大小.18（本小題滿分13分） 已知函數(shù)處有極值，處的切線l不過第四象限且傾斜角為，坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為 （）求a、b、c的值；20070410 （）求函數(shù)上的最大值和最小值.19（本小題滿分14分） 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且OEP的面積為 （）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率； （）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程.20（本小題滿分14分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列bn滿足 ，前9項(xiàng)和為1