浙江省2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合常用邏輯用語第2節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件

1、第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,考試要求1.了解命題的概念，了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，了解四種命題的相互關(guān)系； 2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.,知 識 梳 理 1.命題 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以_的陳述句叫做命題，其中_的語句叫做真命題，_的語句叫做假命題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,2.四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們具有_的真假性. 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性_.,若q，則p,若綈p，則綈

2、q,若綈q，則綈p,相同,沒有關(guān)系,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,常用結(jié)論與易錯提醒 若ax|p(x)，bx|q(x)，則 (1)若ab，則p是q的充分條件； (2)若ab，則p是q的必要條件； (3)若ab，則p是q的充要條件； (4)若ab，則p是q的充分不必要條件； (5)若ab，則p是q的必要不充分條件； (6)若ab且ab，則p是q的既不充分又不必要條件.,診 斷 自 測 1.判斷下列說法的正誤. (1)“x22x30”是命題.() (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”.() (3)當(dāng)q是p的必要條件

3、時，p是q的充分條件.() (4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”.(),解析(1)錯誤.該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的. (2)錯誤.否命題既否定條件，又否定結(jié)論. 答案(1)(2)(3)(4),答案c,3.命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為() a.1 b.2 c.3 d.4 解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題.因此四個命題中有2個假命題. 答案b,4.(2020杭州質(zhì)檢)設(shè)xr，則“x2”是“|x|2”的() a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件

4、 d.既不充分也不必要條件 解析由|x|2得x2或x2，所以“x2”是“|x|2”的充分不必要條件，故選a. 答案a,答案1，2(答案不唯一),6.已知命題p：“若a2b2，則ab”，則命題p的否命題為_，該否命題是一個_命題(填“真”，“假”). 解析由否命題的定義可知命題p的否命題為“若a2b2，則ab”.由于命題p的逆命題“若ab，則a2b2”是一個真命題，否命題是一個真命題. 答案“若a2b2，則ab”真,考點一四種命題的關(guān)系及其真假判斷 【例1】 (1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為() a.“若x4，則x23x40”為真命題 b.“若x4，則x23x40”為真

5、命題 c.“若x4，則x23x40”為假命題 d.“若x4，則x23x40”為假命題,(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是() a.真、假、真 b.假、假、真 c.真、真、假 d.假、假、假,解析(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除a，d；由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題. (2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，|z1|z2|，原命題為真，因此其逆否命題為真；取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假. 答案(1)c(2)b,規(guī)律方

6、法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應(yīng)先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提不變. (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例. (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.,【訓(xùn)練1】 (1)已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是() a.否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題 b.逆命題是“

7、若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題 c.逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題 d.逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題 (2)(2018北京卷)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0，2都成立，則f(x)在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_.,解析(1)由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1. 因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題. (2)這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)f

8、(0)對任意x(0，2都成立 ，且函數(shù)f(x)在0，2上不是增函數(shù)即可.如f(x)sin x，答案不唯一. 答案(1)d(2)f(x)sin x(答案不唯一 ),答案(1)d(2)b,規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷. (2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的何種條件.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018北京卷)設(shè)a，b均為單

9、位向量，則“|a3b|3ab|”是“ab”的() a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件 (2)(2019浙江教育綠色評價聯(lián)盟三聯(lián))已知x，y為實數(shù)，則“xy0”是“|xy|xy|”的() a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分且必要件條 d.既不充分也不必要條件,解析(1)|a3b|3ab|，(a3b)2(3ab)2，a26ab9b29a26abb2，又|a|b|1，ab0，ab；反之也成立.故選c. (2)由不等式的性質(zhì)，知|xy|xy|(xy)2(xy)2xy0，則“xy0”是“|xy|xy|”的充分且必要條件.故選c. 答案(1)c

10、(2)c,考點三充分條件、必要條件的應(yīng)用,【例3】 (經(jīng)典母題)已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m.若“xp”是“xs”的必要條件，求m的取值范圍. 解由x28x200，得2x10， px|2x10. “xp”是“xs”的必要條件，則sp.,變式遷移,又s為非空集合，1m1m，解得m0， 綜上，可知當(dāng)0m3時，“xp”是“xs”的必要條件.,【變式遷移1】 本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使“xp”是“xs”的充要條件？ 解由例題知px|2x10. 若“xp”是“xs”的充要條件，則ps，,這樣的m不存在.,【變式遷移2】 本例條件不變，若“xp”是“xs”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍. 解由例題知px|2x10. “xp”是“xs”的充分不必要條件，ps. 2，101m，1m.,m9，則m的取值范圍是9，).,規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：