江西省宜春市上高縣2020_2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題文

1、2021屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、單選題（每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）a b.cd2已知命題“關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd3給出以下幾個(gè)結(jié)論：命題，則，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件若，則的最小值為4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d44函數(shù)（且）的大致圖像是（ ）abcd5已知點(diǎn)p為不等式所表示的可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（ ）ab1c2d6已知，則的取值范圍是（ ）abcd7已知雙曲線c：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙

2、曲線的離心率為（ ）abc2d8若直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd9已知區(qū)間是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值是（ ）abcd310已知實(shí)數(shù)a，b滿足不等式，則點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)的概率為（ ）ab cd 11已知，若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）abcd12邊長(zhǎng)為的兩個(gè)等邊所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的表面積為（ ）abcd 二、填空題（每小題5分，共20分）13已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為 .14觀察下列等式:照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為 .15已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，則邊b的最小值為_(kāi).16關(guān)于的方程恰好有3個(gè)

3、實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（共70分）17（本小題10分）已知集合，.（1）若集合，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值；（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題12分）已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)，如表：時(shí)間長(zhǎng)（小時(shí)）女生人數(shù)411320男生人數(shù)317631（1）求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)；（2）時(shí)間長(zhǎng)為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個(gè)女生的概率；（3）若時(shí)間長(zhǎng)為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”，被認(rèn)定“依賴手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：不依賴手機(jī)依賴手機(jī)總計(jì)女生男生總計(jì)能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別

4、與依賴手機(jī)有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，）19（本大題12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面分別為中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)在直線上，直線與曲線交于兩點(diǎn)（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；（2）求的面積21（本小題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求的最小?22（本小題12分）已

5、知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2021屆高三年級(jí)第一次數(shù)學(xué)（文科）月考試卷答題卡一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本題滿分10分）18、（本小題滿分12分）不依賴手機(jī)依賴手機(jī)總計(jì)女生男生總計(jì)19、（本小題滿分12分）20、（本小題滿分12分）21、（本小

6、題滿分12分）22、 （本小題12分）2021屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案1-5abbdb 6-10acbca 11-12cd13 1412-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n(n+1)2(nn*)，151 1617（1），所以，方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得；（2），由于是的充分條件，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18（1），所以，這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)為9小時(shí)（2）時(shí)間長(zhǎng)為的有7人，記為、，其中女生記為、，從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：，共21個(gè)設(shè)事件表示恰有一位女生符合

7、要求的事件有：，共12個(gè)所以恰有一個(gè)女生的概率為（3）不依賴手機(jī)依賴手機(jī)總計(jì)女生15520男生201030總計(jì)351550，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系19(1)底面，平面，且，平面，平面， 在正方形中，與交于點(diǎn)，且，在中，是中點(diǎn)，平面 ； （2），是中點(diǎn)，且底面，.20.（1）將曲線，消去參數(shù)得，曲線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，展開(kāi)得，又，直線的直角坐標(biāo)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由（1），將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：，整理得，顯然，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則由韋達(dá)定理得，由參數(shù)的幾何意義得，又原點(diǎn)到直線的距離為，因此，的面積為21，（1）根據(jù)題意得原不等式為.當(dāng)時(shí)，則有，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則有，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則有，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為或；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的值域?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，的最小值為.22（1）由，得，當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的