統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線中的證明定點(diǎn)及定值問題文含解析

1、課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線中的證明、定點(diǎn)及定值問題a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)橢圓e：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)點(diǎn)f1的直線交橢圓e于a，b兩點(diǎn)若橢圓e的離心率為，abf2的周長(zhǎng)為4.(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦ab的直線交橢圓e于點(diǎn)c，d，設(shè)弦ab，cd的中點(diǎn)分別為m，n，證明：o，m，n三點(diǎn)共線2已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，a為橢圓c上一點(diǎn)，af2f1f2，且|af2|.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓c的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，過(guò)a1，a2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓c的一條切線l：ykxm與l1，l2分別交于m

2、，n兩點(diǎn)，求證：mf1n為定值b素養(yǎng)提升1已知橢圓c：1(ab0)的左頂點(diǎn)為m，上頂點(diǎn)為n，直線2xy60與直線mn垂直，垂足為點(diǎn)b，且點(diǎn)n是線段mb的中點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓c交于e，f兩點(diǎn)，點(diǎn)g在橢圓c上，且四邊形oegf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求證：四邊形oegf的面積s為定值22020長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試已知橢圓c1：1(ab0)的右頂點(diǎn)與拋物線c2：y22px(p0)的焦點(diǎn)重合，橢圓c1的離心率為，過(guò)橢圓c1的右焦點(diǎn)f且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦的長(zhǎng)度為4.(1)求橢圓c1和拋物線c2的方程(2)過(guò)點(diǎn)a(4,0)的直線l與橢圓c1交于m，n兩點(diǎn)

3、，點(diǎn)m關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為e.當(dāng)直線l繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線en是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論課時(shí)作業(yè)14圓錐曲線中的證明、定點(diǎn)及定值問題a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：(1)由題意知，4a4，a.又e，c，b，橢圓e的方程為1.(2)當(dāng)直線ab，cd的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)m，n在x軸上o，m，n三點(diǎn)共線；當(dāng)直線ab，cd的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，且設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，則，兩式相減，得0，即kkom.kom.同理可得kon，komkon，o，m，n三點(diǎn)共線2解析：(1)由af2f1f2，|af2|，得.又e，a2b2c2，所以a29，b28.故橢圓c的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3.直線l分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立得m(3，3km)，n(3,3km)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以8m29k2.聯(lián)立，得(9k28)x218kmx9m2720，因?yàn)橹本€l與橢圓c相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡(jiǎn)得m29k28.所以8m29k20，所以，故mf1n為定值.b素養(yǎng)提升1解析：(1)由題意知m(a,0)，n(0，b)，直線mn的斜率k，所以a2b.因?yàn)辄c(diǎn)n是線段mb的中點(diǎn)，所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為(a,2b)又點(diǎn)b在直線2xy60上，所以2a2b6，聯(lián)立，解得a2，b.所以橢圓c的方

5、程為1.(2)設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x28kmx4m2120.易知0，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2m.因?yàn)樗倪呅蝟egf為平行四邊形，所以(x1x2，y1y2)，可得g.將點(diǎn)g的坐標(biāo)代入橢圓c的方程，得m2(14k2)又點(diǎn)o到直線ef的距離d，|ef|x1x2|，所以平行四邊形oegf的面積sd|ef|m|x1x2|m|443.于是四邊形oegf的面積s為定值，且定值為3.2解析：(1)設(shè)橢圓c1的半焦距為c.依題意，可得a，則c2：y24ax，代入xc，得y24ac，即y2，所以44，則有，所以a2，b，所以橢圓c1的方程為1，拋物線c2的方程為y28x.(2)依題意，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為xty4.由，得(3t24)y224ty360.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則e(x1，y1)由0，得t2，且y1y2，y1y2.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，若直線en過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn)必在x軸上，設(shè)此定點(diǎn)為q(m,0)因?yàn)閗nqkeq，所以，(x1m)y2(x2m)y10，即(ty14m)y2(ty24m)y10,2ty1y2(m4)(y1y2)0，即2t(m4)0，得(3m4)t(m1)t0，由t是大