河北省邯鄲市大名縣2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題

1、2020-2021年度第一學(xué)期高二9月月考數(shù)學(xué)試卷試題范圍：空間幾何體、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系、直線與方程第卷1、 選擇題（單選題，本題共12小題，每小題5分，共60分）1、在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)2、已知經(jīng)過兩點(diǎn)(5，)和(，8)的直線的傾斜角為，則的值是()a b7 c d83、下列說法中正確的有（ ）平行的兩條直線的斜率一定存在且相等 平行的兩條直線的傾斜角一定相等垂直的兩直線的斜率之積為-1 只有斜率相等的兩條直線才一定平行a.0個(gè) b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè)4、將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的封閉幾何體的表

2、面積為()a b c d5、已知直線與直線互相垂直，則（ ）a. 1b. c. 1d. 46、點(diǎn)在正方形所在平面外，平面，則與所成角的度數(shù)為()a30 b45 c60 d907、若三條直線，相交于一點(diǎn)， 則的值為()a2 b2 c d 8、給出以下結(jié)論：(1)直線a平面，直線b，則ab； (2)若a，b，則a、b無公共點(diǎn)；(3)若a，則a或a與相交； (4)若aa，則a.正確的個(gè)數(shù)為()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)9、若分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為()a b c d10、已知過點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍是()a b c d11、有一木塊如圖所示，點(diǎn)在平面內(nèi)，

3、棱平行平面，要經(jīng)過和棱將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有種鋸法，為()a0種 b1種 c2種 d無數(shù)種12、已知菱形中，與相交于點(diǎn)將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是 存在一個(gè)位置，使為等邊三角形與不可能垂直直線與平面所成的角的最大值為a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、在長方體abcda1b1c1d1的所有棱中，既與ab共面，又與cc1共面的棱有_條 14、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為s，則圓錐的底面面積是_15、已知函數(shù)y2x的圖象與y軸交于點(diǎn)a，函數(shù)ylg x的圖象與x軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)p在直線ab上移動(dòng)，點(diǎn)q(0，

4、2)，則|pq|的最小值為_16、如圖所示，在空間四邊形abcd中，ab、bc、cd、da的長和兩條對(duì)角線ac、bd都相等，且e為ad的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，則直線be和平面adf所成的角的正弦值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（滿分10分）已知三邊所在直線方程分別為：，：，：.求邊上的高所在的直線方程18、（滿分12分）已知直線：(1)證明：直線過定點(diǎn)；(2)若直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的值19、（滿分12分）已知兩條直線：，：，求分別滿足下列條件的的值(1)若直線過點(diǎn)，并且直線與直線垂直；(2)若直線與直線平

5、行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到，的距離相等20、（滿分12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱，上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn))，且，為的中點(diǎn)求證：(1)平面平面；(2)直線平面.21、（滿分12分）如圖，在直角梯形中，平面，(1)求證：平面平面；(2)設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，能使？請(qǐng)給出證明22、（滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，（1）求證：；（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值2020-2021年度第一學(xué)期高二9月月考數(shù)學(xué)試卷試題范圍：空間幾何體、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系、直線與方程時(shí)間120分鐘分值：150分； 命題人：趙瑞杰第卷2、 選擇題（單選題，本題共12小題，每小題5分，共60分）1、在四棱錐的四

6、個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)答案：d如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，取四棱錐a1abcd，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形2、已知經(jīng)過兩點(diǎn)(5，m)和(m，8)的直線的傾斜角為，則m的值是()a b7 c d8a由題意可知直線的斜率等于1，由斜率公式可得1，解之得m.3、下列說法中正確的有（ ）平行的兩條直線的斜率一定存在且相等 平行的兩條直線的傾斜角一定相等垂直的兩直線的斜率之積為-1 只有斜率相等的兩條直線才一定平行a.0個(gè) b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè)【答案】b 1個(gè)4、將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的封閉幾何

7、體的表面積為()a b c2 d3d由題意知，該幾何體為半球， 表面積為大圓面積加上半個(gè)球面積， s124123.5、已知直線與直線互相垂直，則（ ）a. 1b. c. 1d. 4c6、點(diǎn)p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pdad，則pa與bd所成角的度數(shù)為()a30 b45 c60 d90解析：利用正方體求解，如圖所示：pa與bd所成的角，即為pa與pq所成的角，因?yàn)閍pq為等邊三角形，所以apq60，故pa與bd所成角為60，選c.答案：c7、若三條直線2x3y80, xy10, xky0相交于一點(diǎn)， 則k的值為()a2 b2 c d d易求直線2x3y80與xy10的交點(diǎn)坐

8、標(biāo)為(1，2), 代入xky0, 得k.8、給出以下結(jié)論：(1)直線a平面，直線b，則ab； (2)若a，b，則a、b無公共點(diǎn)；(3)若a，則a或a與相交； (4)若aa，則a.正確的個(gè)數(shù)為()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)b結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知，(1)(2)錯(cuò)誤，(3)(4)正確9、若p、q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|pq|的最小值為()abcda因?yàn)?，所以兩直線平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|pq|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|pq|的最小值為.10、已知過點(diǎn)的直線與直線yx2的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍是

9、()a bc da直線yx2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為a(0，2)，b(2，0)，要使兩直線的交點(diǎn)位于第一象限，只需實(shí)數(shù)k滿足：kpbkkpa，即k.11、有一木塊如圖所示，點(diǎn)p在平面ac內(nèi)，棱bc平行平面ac，要經(jīng)過p和棱bc將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有n種鋸法，n為()a0種b1種 c2種d無數(shù)種bbc平面bac，bcbc，平面ac上過p作efbc(圖略)，則efbc，所以過ef、bc所確定的平面鋸開即可，又由于此平面唯一確定只有一種方法12、已知菱形中，與相交于點(diǎn)將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是 存在一個(gè)位置，使為等邊三角形與不可能垂直直線與平面所成的角的最大值為a1個(gè)

10、 b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【解析】菱形中，與相交于點(diǎn)將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，如圖：取的中點(diǎn)，連接，可知，所以平面，可知，所以正確；由題意可知，三棱錐是正四面體時(shí)，為等邊三角形，所以正確；三棱錐是正四面體時(shí)，與垂直，所以不正確；三棱錐是正四面體時(shí)，直線與平面所成的角的最大值為，正確故選：c第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、在長方體abcda1b1c1d1的所有棱中，既與ab共面，又與cc1共面的棱有_條. 5由題圖可知，既與ab共面又與cc1共面的棱有cd、bc、bb1、aa1、c1d1共5條14、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為s，則圓錐的底面面積是_如圖所示， 設(shè)圓錐

11、的底面半徑為r, 母線長為l. 由題意，得解得r. 所以圓錐的底面面積為r2.15、已知函數(shù)y2x的圖象與y軸交于點(diǎn)a，函數(shù)ylg x的圖象與x軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)p在直線ab上移動(dòng)，點(diǎn)q(0，2)，則|pq|的最小值為_易知a(0，1)，b(1，0)，所以直線ab：y1x.又q(0，2)，設(shè)p(x0，y0)，則y01x0，所以|pq|(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立)，所以|pq|的最小值為. 16、如圖所示，在空間四邊形abcd中，ab，bc，cd，da的長和兩條對(duì)角線ac，bd都相等，且e為ad的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，則直線be和平面adf所成的角的正弦值為_連接ef，根據(jù)題意，bcaf，bcdf.a

12、fdff，bc平面adf.bef是直線be和平面adf所成的角，設(shè)bc2，則bf1，be，sinbef.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（滿分10分）已知abc三邊所在直線方程分別為ab：3x4y120，bc：4x-3y160，ca：2xy-20.求ac邊上的高bd所在的直線方程解法一：由，解得交點(diǎn)b(-4,0)，bdac，-，ac邊上的高bd所在的直線方程為y (x4)，即x-2y40.解法二：設(shè)直線bd的方程為3x4y12(4x-3y16)0，即(34)x(4-3)y12160.由bdac，得2(34)1(4-3)0，解得-2.直線bd的方

13、程為x-2y40.18、（滿分12分）已知直線l：kxy12k0(kr)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)a，交y軸正半軸于點(diǎn)b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|oa|ob|，求k的值解析：(1)證明： 法一：直線l的方程可化為y1k(x2)，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1) 法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0y012k0對(duì)任意kr恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以解得x02，y01，故直線l總過定點(diǎn)(2,1)(2)因?yàn)橹本€l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為12k，在x軸上的截距為2，依題意12k20，解得k1或k(經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意)所以所求k1.

14、19、（滿分12分）已知兩條直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等解(1)l1l2，a(a1)(b)10.即a2ab0，又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2且l2的斜率為1a，l1的斜率也存在，1a，即b.故l1和l2的方程可分別表示為l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原點(diǎn)到l1與l2的距離相等，4，解得a2或a.因此或20、（滿分12分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1

15、，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)(點(diǎn)d不同于點(diǎn)c)，且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直線a1f平面ade.證明(1)因?yàn)閍bca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.又ad平面abc，所以cc1ad.又因?yàn)閍dde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1.(2)因?yàn)閍1b1a1c1，f為b1c1的中點(diǎn)，所以a1fb1c1.因?yàn)閏c1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因?yàn)閏c1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平

16、面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.21、（滿分12分）如圖，在直角梯形abcd中，ad90，abcd，sd平面abcd，abada，sda(1)求證：平面sab平面sad；(2)設(shè)sb的中點(diǎn)為m，當(dāng)為何值時(shí)，能使dmmc？請(qǐng)給出證明解：(1)證明：bad90，abad.又sd平面abcd，ab平面abcd，sdab，ab平面sad.又ab平面sab，平面sab平面sad.(2)當(dāng)2時(shí)，能使dmmc.連接bd，bad90，abada，bda，sdbd，bda45.又m為sb的中點(diǎn)，dmsb.設(shè)cd的中點(diǎn)為p，連接bp，則dpab，且dpab.bpad，bpcd，bdbc.又bdc90bda45，cbd90，即bcbd.又bcsd.bc平面sbd.dmbc.由知dm