高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)人教A版第5課函數(shù)的概念學(xué)案(江蘇專用)

1、名校名 推薦第二章函數(shù)_第 5 課_函數(shù)的概念 _1. 體會(huì)函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域3. 了解映射的概念，進(jìn)一步了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.1. 閱讀：必修 1 第 23 27 頁(yè)及第 46 頁(yè)2. 解悟：讀懂函數(shù)定義，并思考初中的函數(shù)定義與高中課本函數(shù)的定義是否相同？函數(shù)這一章節(jié)為何置于集合 章節(jié)之后？圈畫(huà)函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，并思考式子y2 x 中變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎？為什么？閱讀第46 頁(yè)，思考映射和函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 怎樣的映射不是

2、函數(shù)，你能舉例嗎？函數(shù)的三要素有哪些？怎樣才能算相同的函數(shù)？至少需要滿足幾個(gè)條件？3. 踐習(xí)：在教材空白處，完成第2627 頁(yè)練習(xí)第4、 6、7 題 .基礎(chǔ)診斷1. 下列對(duì)應(yīng)法則f 中，不是從 a 到 b 的函數(shù)的序號(hào)是 _ _1313 a 2， 1，2， b 6， 3， 1 ， f 2 6， f(1) 3， f2 1； a 1 ， 2， 3 ， b 7 ， 8， 9 ，f(1) f(2) 7， f(3) 8； a b 1 ，2， 3 ，f(x) 2x 1； a b x|x 1 ， f(x) 2x 1； a z， b 1， 1 ，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， f(n) 1；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， f(n)

3、1.解析：根據(jù)函數(shù)的定義，中，對(duì)于集合a 中的每一個(gè)元素，在集合b 中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)；在中f(3) 5，集合 b 中沒(méi)有元素與集合a 中的 3 對(duì)應(yīng)，故不是從a 到 b 的函數(shù)2. 判斷下面說(shuō)法是否正確 (在括號(hào)中畫(huà)“”或“” )|x|1，x 0，(1)f(x) x 與 g(x) 1，x0表示同一函數(shù) ()解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 的定義域?yàn)?x|x 0 ，函數(shù) g(x)的定義域?yàn)閞，定義域不同，所以表示的不是同一函數(shù)，故是錯(cuò)誤的(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同. ()解析：若兩個(gè)函數(shù)的定義域、 值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同， 故是錯(cuò)誤的(3)若函數(shù) f(x

4、)的定義域?yàn)?x|1 x3 ，則函數(shù) f(2x 1)的定義域?yàn)?x|1 x5 ()解析：若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x|1x3 ，所以 1 2x 13 ，解得 1 x2，所以函數(shù) f(2x1) 的定義域?yàn)?x|1 x0，解析：由題意得a 0 或a2 4a 20， 解得 0 a 8，所以 a 0， 8范例導(dǎo)航考向 ?求函數(shù)的定義域例 1 求下列函數(shù)的定義域：(1) y 1 x2 1；2 |x|x(2) y log 1（2 x） .2解析： (1)2 |x| 0，由題意得解得 x 2 或 x 1 或 x 1，故函數(shù)的定義域?yàn)?(x2 1 0， 2) ( 2， 1 1， 2) (2， )(2) 由題

5、意 02 x1 ，解得 1x2 ，故函數(shù)的定義域?yàn)?(1， 2)f(x) 2x 1y g(x) 與 y f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱記yg(x)已知函數(shù)1x ，若函數(shù)的定義域?yàn)?a ，不等式 x2 (2a 1)x a(a 1) 0 的解集為 b.若 a 是 b 的真子集，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2x 1解析：由題意得g(x) ，1 x2名校名 推薦1 x 0，解得 1x 1，所以 2x 1 0，21 x1所以 a 1， 2 .2解不等式 x (2a 1)x a(a 1) 0，即 b a 1， a因?yàn)?a 是 b 的真子集，a 1 1，所以1，解得 1a 0，a22故 a 的取值范圍是 1， 0

6、 . 2考向 ?求函數(shù)的值域例 2求下列函數(shù)的值域：(1) y x2 2x(x 0， 3) ；2x 3(2) y x 1 (x 2)；(3) y x 1 2x；(4) y log3x logx3 1.22解析： (1) 因?yàn)?y x 2x (x 1) 1，所以該函數(shù)在0， 3上的最大值為15，最小值為0，所以函數(shù)的值域?yàn)?， 152x 35(2) 由題意得 y x 1 2 x 1.因?yàn)?x 2，所以 1 1x10，所以 0 5 5，所以 20，則 log 3x1 1 1，當(dāng)且僅當(dāng) log 3x1 ，即 log 3x 1 時(shí)取等號(hào)，log3xlog3 x3名校名 推薦此時(shí) y 1；1若 log3

7、x 1)解析： (1)由題意得yx2 x 11 11.22 x12x x1x13x24因?yàn)?233，x 2 44所以 012 4，所以1 y 1，所以 x 10，所以23 2，當(dāng)且僅當(dāng)2(x 1)31(x 1) 2（ x 1）32（ x 1），即 x 時(shí)取等號(hào)，32故函數(shù)的值域?yàn)?， ).考向 ?函數(shù)定義域和值域的綜合例 3已知函數(shù)f(x) 1 x1x.(1) 求函數(shù) f(x) 的定義域和值域；(2) 設(shè) f(x) 2af(x) 2 2 f(x)(a 為實(shí)數(shù) )，當(dāng) a0 時(shí)，求 f(x) 的最大值 g(a)1 x 0，解析： (1) 由題意得解得 1 x 1，1 x 0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?

8、1， 1又 f(x) 2 2 2 1 x2 2，4 ，f(x) 0，所以 f(x) 2， 2(2) f(x) af(x)2 2 f(x) a1 x21 x1 x，2令 t f(x) 1 x1x，則1 x2 1t2 1，24名校名 推薦所以 f(x) m(t) a12122， 22t 1 t at t a， t 2由題意知 g(a)即為函數(shù) m(t) 1at2 t a，t 2，2的最大值， t 1是拋物線 m(t) 12a2at2 t a 的對(duì)稱軸因?yàn)?a0 時(shí)，函數(shù) y m(t) ， t 2， 2的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若 t 1 (0，2，即 a2，則 g(a) m(2)2；a212

9、，2 ，即211 a1；若 t (2a，則 g(a) m a2aa211若 t (2， )，即a0，則 g(a) m(2) a 2.a2綜上所述，1a 2，2a0 ，g(a) a1，21，0，解得x 1，所以 1x0 ， 4x1 ，3x532. 若函數(shù) f(x) kx 2 4kx 3的定義域?yàn)?r，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _ 0，4_k 0，解析：由題意得kx24kx 30 無(wú)解，所以k 0 或 16k2 12k0，解得 0 k3，故實(shí)數(shù)k 的取值范圍是0，344 .213. 若函數(shù) y x 1的定義域是 (， 1) 2， 5)，則其值域?yàn)?_( ， 0) 2， 2 _解析：因?yàn)楹瘮?shù) y2 的定義域是 (， 1) 2， 5)，且在區(qū)間 (， 1)和 2， 5)上x(chóng) 11y 2，即函數(shù)的值域?yàn)?，0)1單調(diào)遞減，當(dāng) x (，1)時(shí)，y0；當(dāng) x 2，5)時(shí)， 2 .224. 若函數(shù) y ax 3的值域?yàn)?(， 2) ( 2， )，則實(shí)數(shù) a 的值為 _4_1 2x解析：由題意得ax 3 2，化簡(jiǎn)得 (a 4)x 5，要使 x 取任意值時(shí)， (a4)x 5 12x恒成立，所以a 4.故實(shí)數(shù) a 的值為 4.5名校名 推