一元二次不等式及其解法教案

1、.一元二次不等式及其解法第1課時(shí) 授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，

2、是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具,本節(jié)課的主要內(nèi)容就是一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次不等式、一元二次函數(shù)與一元二次方程三者之間的關(guān)系。理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法即圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于學(xué)生年齡及認(rèn)知規(guī)律等因素，要真正掌握有一定的難度。【學(xué)情分析】我班中等程度偏下的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度較差的學(xué)生占少數(shù)。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異不大，但進(jìn)一步鉆研的精神相差較大。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）的解法和二次函數(shù)的零點(diǎn)，會畫一元二次函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)

3、，初步的數(shù)形結(jié)合知識可以使學(xué)生寫出一元二次不等式的解集，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹一元二次不等式的解法，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的。在教學(xué)中加強(qiáng)師生互動，盡多的給學(xué)生動手的機(jī)會，讓學(xué)生觀察、討論，在實(shí)踐中體驗(yàn)三者的聯(lián)系，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出三者的聯(lián)系成為可能。【教學(xué)內(nèi)容分析】一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合、函數(shù)等知識的鞏固和運(yùn)用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和工具性

4、的作用?！窘虒W(xué)過程】一設(shè)置情景，導(dǎo)入新課從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)二引導(dǎo)探究，獲得新知1）一元二次不等式的定義【讓學(xué)生分析探究不等式的特點(diǎn)，并讓學(xué)生回答?！可哼@個(gè)不等式的特點(diǎn)：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式不等式?！窘處熆隙ê?，點(diǎn)明像這樣的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓勵(lì)學(xué)生下定義?！可阂话愕兀缓幸粋€(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式，稱為一元二次不等式。【學(xué)情預(yù)設(shè)】不等式的特點(diǎn)學(xué)生容易找出，如果一個(gè)學(xué)生分析不全，可讓其他學(xué)生補(bǔ)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生抽象出

5、一元二次不等式模型，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集師：如何求解一元二次不等式呢？請以不等式為例，探究一元二次不等式的解法?！緦W(xué)生按小組討論、交流。教師巡視?！俊緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會因式分解，將不等式化 時(shí)，問到轉(zhuǎn)化為不等式組或求解。學(xué)生提出的問題，想法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，這是解不等式的另一種解法等價(jià)轉(zhuǎn)化法，不是本節(jié)課研究的重點(diǎn)。師：能不能利用數(shù)形結(jié)合思想求解一元二次不等式？請看屏幕上的引例2。（1）復(fù)習(xí)回顧【引例2】如何作一元一次函數(shù)y=2x-7圖象？根

6、據(jù)所作的圖象回答下列問題： 取_3.5_時(shí)， y=0即2x-7=0；取大于3.5_時(shí)， y0即2x-70；取小于3.5時(shí)， y0即2x-70的解集為：；不等式2x-70的解集為：；不等式2x-70的解集為：；不等式2x-70的解集為：。73.5yxo【學(xué)生動手操作畫圖。教師適當(dāng)幫助同學(xué)回顧一次函數(shù)圖象的畫法。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象得出結(jié)論?！可毫顇=0則y=-7，得到點(diǎn)（0,-7）；令y=0則x=3.5，得到點(diǎn)（3.5,0）。經(jīng)過兩點(diǎn)作直線即得函數(shù)y=2x-7的圖象，如圖所示：【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。發(fā)展的過程就是不斷把最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展區(qū)

7、的過程，即把未知轉(zhuǎn)化為已知、把不會轉(zhuǎn)化為會、把不能轉(zhuǎn)化為能的過程。所以這個(gè)環(huán)節(jié)能夠順利完成。【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象入手，使學(xué)生自覺地把一次函數(shù)圖象與一次方程以及一次函數(shù)緊密聯(lián)系起來，從而感受函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系。并為后面的二次不等式的學(xué)習(xí)作好鋪墊。同時(shí)也可使學(xué)生在自己熟悉的問題中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。（2）從特殊到特殊，類比探究師：請類比上面的求解一元一次不等式方法，利用數(shù)形結(jié)合思想探究一元二次不等式的解法【引導(dǎo)學(xué)生類比、聯(lián)想，探究一元二次不等式的解法。學(xué)生按小組討論、交流、合作。教師巡視。鼓勵(lì)學(xué)生上講臺，利用多媒體演示自己的成果。小組代表發(fā)言，展示小組成果】小組代表：

8、我們小組經(jīng)研究認(rèn)為，該問題共三個(gè)步驟：第一步，畫出函數(shù)y=的圖象，如圖所示：第二步，根據(jù)圖象完成以下三個(gè)問題：圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,0) (5,0) 該坐標(biāo)與方程 的解的關(guān)系：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根 當(dāng)x取x=0,5 時(shí)，y=0 ;當(dāng)x取x5 時(shí)，y0 ; 當(dāng)x取0x 5 時(shí)，y0 .由圖象寫出解集 不等式的解集為：x|0x0的形式。(2) 判定與0的關(guān)系。（3）求出相應(yīng)方程的根。（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。“一化二判三求四解”四、練習(xí)與鞏固必作題（1）課本第80的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（6）（2）教材P80練習(xí)A第1.（1）、（2）.選作題（1）教材P80,習(xí)題3-

9、3A第4題（2）一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？【學(xué)情預(yù)設(shè)】必作題學(xué)生應(yīng)該都能做出; 選作題(2)有一定的難度,但基礎(chǔ)好的學(xué)生能夠作出.【設(shè)計(jì)意圖】解引例1中的第（2）題列出的不等式，目的在于回應(yīng)課堂開題內(nèi)容，使整個(gè)課堂教學(xué)形成有機(jī)的整體，同時(shí)也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，分層練習(xí)使學(xué)生在完成必修教材基本任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使

10、不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念五、課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式解法，請同學(xué)們總結(jié)一下我們利用了什么數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了研究，并求解一元二次不等式的步驟。【學(xué)生作發(fā)言總結(jié)，總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想及解一元二次不等式的步驟，教師點(diǎn)評后，展示下面的程序框圖】師：下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學(xué)們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學(xué)生活動：【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能只把解一元二次不等式的步驟總結(jié)不夠全面，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的總結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生總結(jié)和完成框圖，讓學(xué)生再一次鞏固解一元二次不等式的步驟（可以從也應(yīng)

11、該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會求解方法,以便能將知識進(jìn)行遷移。總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法，主要為數(shù)形結(jié)合思想。六、教學(xué)評價(jià)（1）教材P80,習(xí)題3-3A第2題.（2）教材P81“習(xí)題3-3B第1題.【設(shè)計(jì)意圖】1、鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2、對所學(xué)內(nèi)容的檢測、反饋與及時(shí)補(bǔ)救。教學(xué)反思1.本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)的情況，創(chuàng)設(shè)問題情境，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生探究，一步步得出一元二次不等式求解方法。其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，分組討論，為他們提供自主探究、合作交流的平臺，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)框圖如下所示：從實(shí)際問題中,建立一元二次不等式模型類比一元一次不等式的解法,研究一元二次不等式的解法從特殊到一般，得到一元二次不等式的一般解法(三個(gè)二次之間的關(guān)系)運(yùn)用成果,解決問題設(shè)計(jì)程序框圖,歸納總結(jié)2.板書設(shè)計(jì)多媒體區(qū) 一元二次不等式及其解法 1. 一元二次不等式2三個(gè)二次之間的關(guān)系表 3例題講解3為化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，教學(xué)中借助信息技術(shù)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，部分課件使用幾何畫板，以動態(tài)形式演示出三個(gè)二次之間的關(guān)系的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀形象地觀察并得出結(jié)論。4.在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法尤其是數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在