上海 解析幾何綜合測(cè)試題附答案

1、.1是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 2若直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為_；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)有_個(gè).3.P是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x-3)2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為 . 4若圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。則實(shí)數(shù)的范圍為 .5若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .6圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，4）、B（0，2），則圓C的方程為_.7經(jīng)過兩圓（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交點(diǎn)，且圓心在直線xy4=0上的圓的方程

2、為_8.雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍是_.9已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是_.10設(shè)P1（，）、P2（，），M是雙曲線y=上位于第一象限的點(diǎn)，對(duì)于命題|MP2|MP1|=2；以線段MP1為直徑的圓與圓x2+y2=2相切；存在常數(shù)b，使得M到直線y=x+b的距離等于|MP1|.其中所有正確命題的序號(hào)是_.11到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 B.AB所在直線C.線段AB D.無軌跡12若點(diǎn)（x，y）在橢圓4x2

3、+y2=4上，則的最小值為（ ）A.1 B.1C. D.以上都不對(duì)13已知F1（3，0）、F2（3，0）是橢圓+1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)F1PF2時(shí)，F(xiàn)1PF2的面積最大，則有（ ）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6C.m=6，n= D.m=12，n=614.P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F1作F1PF2的平分線的垂線，設(shè)垂足為Q，則Q點(diǎn)的軌跡是( ) 12.A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線三、解答題15（滿分10分）如下圖，過拋物線y2=2px（p0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y00），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1）、B（x

4、2，y2）.（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離； （2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).16（滿分10分）如下圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a0，b0），且交拋物線y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn).（1）證明：+=；（2）當(dāng)a=2p時(shí)，求MON的大小. （15題圖） （16題圖） 17（滿分10分） 已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B.（如下圖）

5、（1）當(dāng)l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)=時(shí)，求的最大值. xyOAB（17題圖） （18題圖）18（滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿足（如上圖）（）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 19（滿分12分）拋物線y2=4px（p0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x03p；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N

6、2，N3，當(dāng)0p1時(shí)，求+的值.20（滿分12分）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由.解析幾何綜合題1是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 1答案：4簡(jiǎn)解： 2若直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為_；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)有_個(gè).2答案：0m2+n23 ； 2簡(jiǎn)解：將直線mx+ny3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（

7、m2+n2）y26ny+93m2=0.令0得m2+n23.又m、n不同時(shí)為零，0m2+n23.由0m2+n23，可知|n|，|m|0，b0），且交拋物線y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn).（1）證明：+=；（2）當(dāng)a=2p時(shí)，求MON的大小.16證明：（1）直線l的截距式方程為+=1.，由及y2=2px消去x可得by2+2pay2pab=0. 解： 點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)y1、y2為的兩個(gè)根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（2）解：設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=.當(dāng)a=2p時(shí)，由（2）知，y1y2=2pa=4p2，由y12=2px1，

8、y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以O(shè)MON，即MON=90.17已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B.（如下圖）（1）當(dāng)l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)=時(shí)，求的最大值.17解：（1）雙曲線的漸近線為y=x，兩漸近線夾角為60，又0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x03p；（2）若

9、直線l的斜率依次為p，p2，p3，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，當(dāng)0p0，得0k21.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次為p，p2，p3，時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，（0p12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 的兩根，于是由弦長(zhǎng)公式可得 將直線AB的方程 同理可得 假設(shè)在在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心.點(diǎn)M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓ACD為直角三角形，A為