人教新課標(biāo)版初中九上24.1圓（2）教案

1、24.1圓（2）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課學(xué)習(xí)24.1.2垂直于圓的直徑 教學(xué)目標(biāo) 知識技能1.探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題 數(shù)學(xué)思考在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程。 解決問題 進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點(diǎn)：利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題 關(guān)鍵：探索并

2、證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 情境引入【探究】用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸【活動方略】學(xué)生動手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和簡潔性。【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，探索圓的對稱性，引出本節(jié)內(nèi)容。二、 探索新知【思考】按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一

3、個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？ 【活動方略】學(xué)生動手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧【設(shè)計意圖】探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神?！緫?yīng)用】例1：

4、如圖，所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OCAB于點(diǎn)D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑解：設(shè)圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得R10（m）答：此圓的半徑是10 m【活動方略】學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程。教師在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來?！驹O(shè)計意圖】應(yīng)用垂徑定理解題。例2：如圖，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說出你的作法解：

5、1連接AB；2作AB的中垂線，交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)【活動方略】學(xué)生作圖，教師巡視、指導(dǎo)?！驹O(shè)計意圖】通過尋找一段弧的中點(diǎn),進(jìn)一步理解垂徑定理三、 反饋練習(xí)課本P89 練習(xí)1，2補(bǔ)充練習(xí)：銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展例3：有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60

6、m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） DE=4 不需采取緊急措施例4：

7、如圖，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為72米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度24米現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋解：如右圖，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到OCAB，OCGF，根據(jù)勾股定理容易計算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通過這座拱橋 【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維五、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？本節(jié)課應(yīng)掌握：垂直