巢式嵌套設(shè)計(jì)的方差分析

1、.巢式嵌套設(shè)計(jì)的方差分析嵌套設(shè)計(jì)被稱為巢式設(shè)計(jì)（nested design）或系統(tǒng)分組(hierarchal classification)的資料，有些教科書上稱這類資料為組內(nèi)又分亞組的分類資料。根據(jù)因素?cái)?shù)的不同，套設(shè)計(jì)可分為二因素（二級）、三因素（三級）等套設(shè)計(jì)。將全部k個(gè)因素按主次排列，依次稱為1級，2級 k級因素，再將總離差平和及自由度進(jìn)行分解，其基本思想與一般方差分析相同。所不同的是分解法有明顯的區(qū)別，它側(cè)重于主要因素，并且，第i級因素的顯著與否，是分別用第i級與第i+1級因素的均方為分子和分母來構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，并以F測驗(yàn)為其理論根據(jù)的。嵌套試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用：(1)情形一受試對象本身具有按其

2、隸屬關(guān)系進(jìn)行分組再分組的各種因素。比如：選取某種植物3個(gè)品種（A），在每一株內(nèi)選取兩片葉子（B）（嵌套在植株因素下的第二個(gè)因素），用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個(gè)樣本（兩次重復(fù)），稱取濕重。不是把B因素的2個(gè)水平簡單地看作是與A因素3個(gè)水平的全面組合，而是分別嵌套在A1、A2、A3三個(gè)水平之下，相當(dāng)于B因素有6個(gè)水平，但它們所產(chǎn)生的離差平和中又包含了A因素的作用，一般來說， 它大于模型所提供的總誤差，用它作為度量A因素作用大小的誤差項(xiàng)，是嚴(yán)格考核A因素的一種措施。方差分析表：變異來源自由度平方和均方F值ProbFAdf1=a-1SS1=Q1-CMS1= SS1/df1MS1/ MS2B

3、（A）df2=a(b-1)SS2=Q2-Q1MS2= SS2/df2MS2/ MSeEdfe= (n-1)abSSe=W-Q2MSe= SSe/dfe總和nab-1SSt=W-C注：A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，重復(fù)n次，總樣本含量為nab，全部數(shù)據(jù)之總和為T，全部數(shù)據(jù)之平方和為W，校正數(shù)為C，Qi為系統(tǒng)分組分到第i級因素時(shí)，各小組數(shù)據(jù)之和的平方均值的和。W= C= Q1= Q2=(2)情形二受試對象本身并非具有分組再分組的各種分組因素，而是各之間在專業(yè)上有主次之分。區(qū)分嵌套設(shè)計(jì)與析因設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是看因素之間的地位是否平等，因素的地位平等則屬于析因設(shè)計(jì)，不平等則屬于嵌套設(shè)計(jì)。比如：為了研究

4、某種抗菌藥的效果，對小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)。考慮3個(gè)試驗(yàn)因素， 因素A(用此抗菌藥與否)可分為A1(對照組不用抗菌藥)、A2(試驗(yàn)組用抗菌藥)；因素B(小白鼠代次)可分為B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性別)可分為C1(雄性)、C2(雌性)。讓第1代小白鼠被這種細(xì)菌感染，按雌雄分別統(tǒng)計(jì)對照組和試驗(yàn)組小白鼠的存活率，讓存活的小白鼠分別在各自的組內(nèi)(指對照組和試驗(yàn)組)生產(chǎn)第二代，對于第2代重復(fù)上面的試驗(yàn)， 3因素各水平搭配下都重復(fù)次試驗(yàn)，每次都有足夠數(shù)量的小白鼠(因?yàn)橛^測指標(biāo)是存活率)，有人進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)并收集到如下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由專業(yè)知識得知：3因素的主次順序?yàn)锳BC。試分析3因

5、素對小白鼠存活率的影響。方差分析表：變異來源自由度平方和均方F值ProbFAdf1=a-1SS1=Q1-CMS1= SS1/df1MS1/ MS2B（A）df2=a(b-1)SS2=Q2-Q1MS2= SS2/df2MS2/ MS3C（A B）df3=ab (c-1)SS3=Q3-Q2MS3= SS3/df3MS3/ MSeEdfe=(n-1)abcSSe=W-Q3MSe= SSe/dfe總和nabc-1SSt=W-C注：A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，C因素有c個(gè)水平，重復(fù)n次，總樣本含量為nab，全部數(shù)據(jù)之總和為T，全部數(shù)據(jù)之平和為W，校正數(shù)為C=，Qi為系統(tǒng)分組分到第i級因素時(shí)，各小

6、組數(shù)據(jù)之和的平方均值的和。注意：由于在嵌套設(shè)計(jì)中，兩個(gè)因素之間不能自由交錯(cuò)地組成各種處理組合，因而，不能考察因素之間地交互作用。所以，凡是交互作用比較重要的試驗(yàn)，都不應(yīng)采用這種設(shè)計(jì)。進(jìn)行嵌套設(shè)計(jì)的方差分析的過程：nested、anova或GLM，過程nested過程更簡單一些，但它受數(shù)據(jù)中讀取分組變量先后順序的影響很大，應(yīng)先用SORT過程按因素重要程度進(jìn)行排序整理；過程anova或GLM不需要排序整理，且容易進(jìn)行均值比較。平衡資料用過程nested、anova或GLM三種過程做結(jié)果是一樣的；若不是平衡資料，必須用過程GLM。例1 選取某種植物3個(gè)品種（Plant），在每一株內(nèi)選取兩片葉子（Le

7、af）（嵌套在植株因素下的第二個(gè)因素），用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個(gè)樣本（兩次重復(fù)），稱取濕重。對以上結(jié)果進(jìn)行方差分析。（固定效應(yīng)Plant+隨機(jī)效應(yīng)Leaf）解： SAS程序如下：Data Nested;Input plant $ leaf wt ;Cards;a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8;Proc Anova;Class plant leaf ;Model wt = plant leaf(plan

8、t);Test H = plant E = leaf(plant);Means plant / Duncan E = leaf(plant);Run;Proc Sort;By plant leaf;Run;Proc Nested;Class plant leaf;Var wt;Run;輸出結(jié)果見示例。例2 在室內(nèi)用4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某植物，每種培養(yǎng)液培養(yǎng)3盆，每盆4株，一個(gè)月后測定其株高生長量（mm）。試對以上結(jié)果進(jìn)行方差分析。（固定效應(yīng)+隨機(jī)效應(yīng)）Data amm;Do a =1 to 4; Do b = 1 to 3; Do rep = 1 to 4; Input y ; Output; En

9、d; End;End;Cards;50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 5050 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 5585 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 7060 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75;Proc Sort;By a b rep;Run;Proc nested; Class a b; Var y;Run;Proc anova; /*均數(shù)的多重比較 */ Class a b; Model y=a b(a); Test h=a e=b(a); Means a /dunca

10、n e=b(a);Run;結(jié)果：例3為了研究某種抗菌藥的效果，對小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)?？紤]3個(gè)試驗(yàn)因素， 因素A(用此抗菌藥與否)可分為A1(對照組不用抗菌藥)、A2(試驗(yàn)組用抗菌藥)；因素B(小白鼠代次)可分為B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性別)可分為C1(雄性)、C2(雌性)。讓第1代小白鼠被這種細(xì)菌感染，按雌雄分別統(tǒng)計(jì)對照組和試驗(yàn)組小白鼠的存活率，讓存活的小白鼠分別在各自的組內(nèi)(指對照組和試驗(yàn)組)生產(chǎn)第二代，對于第2代重復(fù)上面的試驗(yàn)， 3因素各水平搭配下都重復(fù)次試驗(yàn)，每次都有足夠數(shù)量的小白鼠(因?yàn)橛^測指標(biāo)是存活率)，有人進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)并收集到如下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。由專業(yè)知識得知：3因素的主次順序?yàn)锳BC。試分析3因素對小白鼠存活率的影響。DATA abc;DO r=1 to 2; DO a=1 to 2; DO b=1 to 3; DO c=1 to 2; INPUT p ; y=ARSIN(SQRT(p/100); OUTPUT; END; END; END;END;CARDS;28 33 15 26 26 18 56 62 48 66 70 4919 27 11 22 20 11 51 60 44 61 65 55;PROC SORT;BY a b c r;RUN;PR